5. Содержание лекций

Семестр

Nсодерж. модуля

№ лекции

Объем (час)

Наименование тем,

краткое содержание материала.

1

1

1

2

Понятие СЛАУ. Решение СЛАУ размера 2Х2. Введение понятия определителя 2-го порядка. Формулы Крамера.

2

2

Решение СЛАУ размера3Х3. Введение понятия определителя 3-го порядка. Свойства определителей, методы их вычисления.

3

2

Понятие матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

4

2

Решение СЛАУ матричным методом и методом Гаусса. Понятие ранга матрицы. Общая схема исследования СЛАУ.

2

5-7

5

Понятие вектора. Геометрические и аналитические действия над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Их физические и геометрические применения.

3

7

1

Системы координат на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи (расстояние между двумя точками, деление отрезка в заданном отношении, площадь треугольника).

8

2

Уравнение линии на плоскости (поверхности в пространстве). Уравнение прямой с угловым коэффициентом; общее уравнение прямой (плоскости); Уравнение прямой, проходящей через данную точку. Уравнение прямой (плоскости) в отрезках на осях. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Расстояние от точки до прямой.

9

2

Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Геометрический смысл линейных неравенств. Понятие линейной интерполяции в задачах судовождения.

10,

11

4

Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы. Исследование формы. Практические приложения. Преобразование координат. Приведение общего уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду.

12

2

Поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды, цилиндрические, конические, вращения).

4

13

2

Постоянные и переменные величины. Понятие функциональной зависимости. Основные элементарные функции. Свойства. Преобразования графиков.

14

2

Числовые последовательности и их пределы. Предел функции.

15

2

Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Первый замечательный предел. Эквивалентные бесконечно малые функции. Второй замечательный предел. Раскрытие различных видов неопределённостей.

16

2

Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.

5

17

2

Производная и ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения, частного.

18,19

4

Производные элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных. Производные неявных и параметрически заданных функций. Логарифмическое дифференцирование.

20

2

Дифференциал функции и его свойства. Применение в приближённых вычислениях. Производные высших порядков.

21

2

Теорема Ферма, Роля, Лагранжа и Коши. Правило Лопиталя и его использования при вычислении пределов функций.

22,23

4

Возрастание и убывание функций. Нахождение экстремумов функций и асимптот. Выпуклость и вогнутость кривых. Точки перегиба.

24

2

Исследование поведения функций и построение графиков.

2

6

25,26

4

Функции нескольких переменных. Частные производные Геометрический смысл полного дифференциала функций двух переменных. Оценка погрешности с помощью дифференциала. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы функций двух переменных. Задачи оптимизации.

27

2

Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.

7

28,29

4

Понятие комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Действия над комплексными числами.

30

2

Многочлен. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители в случае действительных и комплексных корней.

8

31,32

4

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Его свойства. Табличные интегралы. Метод непосредственного интегрирования.

33

2

Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной). Метод интегрирования по частям.

34

2

Интегрирование рациональных функций. Метод неопределенных коэффициентов.

35,36

4

Интегрирование тригонометрических и некоторых иррациональных функций.

9

37

2

Понятие определенного интеграла и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

38

2

Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.

39

2

Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.

10

40-42

6

Геометрические приложения определенного интеграла.

Физические приложения определенного интеграла.

11

43

2

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши.

44

2

Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.

45

2

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.

46

2

Дифференциальные уравнения высших порядков. Дифференциальные уравнения 2-го порядка допускающие понижения порядка.

47,48

3

Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристические уравнения. Неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Структура общего решения ЛНДУ 2-го порядка

48

1

Дифференциальные уравнения механических колебаний.