6. Темы практических занятий

Семестр

N содерж.

модуля

№ занятия

Объем (час)

Наименование тем,

краткое содержание материала

1

1

1

2

Определители второго и третьего порядка. Их свойства и методы вычисления.

2

2

Матрицы, их сложение и перемножение. Обратная матрица и способы ее вычисления.

3,4

4

Исследование и решение неоднородных и однородных систем алгебраических уравнений с помощью формул Крамера, методом Гаусса, матричным способом.

2

5-7

6

Линейные операции над векторами в геометрической форме. Нахождение координат, длины, направления вектора. Вычисление скалярного, векторного, смешанного произведения векторов через их проекции на координатные оси и непосредственно. Задачи на геометрическое и физическое приложения произведений векторов.

3

8

2

Нахождение расстояния между двумя точками на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Составление уравнения линии как ГМТ. Построение прямой по различным её уравнениям.

9

2

Решение задач на нахождение элементов треугольника с использованием уравнения прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, формулы угла между двумя прямыми. Задание треугольника системой линейных неравенств.

10

2

Задачи на нахождение элементов кривых 2-го порядка и их построение по каноническим уравнениям. Исследование общего уравнения линии 2-го порядка.

11

2

Приведение общего уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду с помощью параллельного переноса осей системы координат. Построение кривой.

12

2

Модульная контрольная работа.

4

13

2

Нахождение области определения функции, её характерных свойств. Построение графиков путём элементарных преобразований.

14

2

Предел последовательности, предел функции. Раскрытие неопределенностей ,.

15

2

Раскрытие других видов неопределенностей. Первый замечательный предел. Эквивалентные бесконечно малые величины.

16

2

Второй замечательный предел. Задачи на классификацию точек разрыва.

5

17-

18

4

Производная элементарных функций. Правила нахождения производных.

Нахождение производных сложных функций.

19

2

Нахождение производных неявных и параметрически заданных функций. Производные высших порядков.

20

2

Нахождение дифференциала функции. Использование правила Лопиталя при вычислении пределов функций.

21

2

Нахождение экстремумов функций. Наибольшее, наименьшее значение функции на отрезке. Задачи оптимизации.

22

2

Задачи на определение критических точек 2-го рода. Выпуклость, вогнутость функции. Асимптоты.

23

2

Исследование и построение графиков функций с помощью производных

24

2

Модульная контрольная работа.

2

6

25

2

Функции двух переменных. Частные производные. Геометрический смысл полного дифференциала функций двух переменных. Оценка погрешности с помощью дифференциала.

Производная по направлению. Градиент.

26

2

Экстремумы функций двух переменных. Задачи оптимизации.

27

2

Получение функции на основании экспериментальных данных по методу наименьших квадратов.

7

28

2

Комплексные числа. Действия с комплексными числами в различной форме (алгебраической, тригонометрической, показательной).

29

2

Многочлен. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители в случае действительных и комплексных корней.

8

30

2

Табличные неопределенные интегралы. Непосредственное интегрирование.

31

2

Интегрирование методом замены переменной.

32

2

Метод интегрирования по частям.

33

2

Интегрирование простейших рациональных дробей 4-х типов. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие с использованием метода неопределенных коэффициентов.

34

2

Интегрирование тригонометрических функций

35

2

Интегрирование иррациональных функций.

36

2

Модульная контрольная работа.

9

37

2

Формула Ньютона-Лейбница Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

38

2

Интегралы с бесконечными границами и от разрывных функций.

10

39-41

6

Геометрические приложения определённого интеграла (вычисление площадей, объёмов тел, длины дуги кривой).

Физические приложения определенного интеграла.

11

42,43

4

Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными и однородных. Задача Коши.

44

2

Линейные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли. Решение методом Бернулли и Лагранжа.

45

2

Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка, допускающих понижение порядка.

46,47

4

Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

48

2

Модульная контрольная работа.