- •Міністерство освіти і науки україни
- •Запорізький національний технічний університет
- •Одновимірні методи оптимізації
- •Методичні вказівки
- •1 Лабораторна робота № 1 вирішення задачі лінійного програмування на основі її геометричної інтерпретації
- •1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.1 Застосування лінійного програмування
- •1.1.2 Загальна і основна задача лінійного програмування
- •1.1.3 Властивості основного задачі лінійного програмування
- •1.1.4 Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
- •1.2 Завдання до лабораторної роботи
- •1.3 Порядок виконання роботи
- •1.5 Контрольні питання
- •2 Лабораторна робота n2 вирішення задачі лінійного програмування симплексним методом
- •2.1 Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Знаходження оптимального плану задачі лінійного програмування симплексним методом
- •2.1.2 Приклад вирішення задачі лінійного програмування симплексним методом
- •2.2 Завдання до лабораторної роботи
- •2.3 Порядок виконання роботи
- •2.5 Контрольні питання
- •3 Лабораторна робота №3 Одновимірний пошук оптимуму. Методи оптимізації з виключенням інтервалів
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.2 Завдання до лабораторної роботи
- •3.3 Порядок виконання роботи
- •3.5 Контрольні питання
- •4 Лабораторна робота №4 Поліноміальна апроксимація та методи точкового оцінювання
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.2 Завдання до лабораторної роботи
- •4.3 Порядок виконання роботи
- •4.5 Контрольні питання
- •5 Лабораторна робота №5 методи оптимізації з використанням похідних
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.2 Завдання до лабораторної роботи
- •5.3 Порядок виконання роботи
- •5.5 Контрольні питання
- •6 Лабораторна робота № 6 порівняння методів одновимірного пошуку
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.2 Завдання до лабораторної роботи
- •6.3 Порядок виконання роботи
- •6.5 Контрольні питання
- •Література
1.2 Завдання до лабораторної роботи
Використовуючи геометричну інтерпретацію, знайти рішення (або переконатися в нерозв'язності ) задачі ЛП.
1. F=7*X1+6*X2 max; 2. F=3*X1-2*X2 max;
2*X1+5*X2 >= 10, 2*X1+X2 <= 11
5*X1+2*X2 >= 10 -3*X1+2*X2 <= 10
X1 <= 6, 3*X1+4*X2 >= 20;
X2 <= 5; X1,X2 >=0.
X1,X2 >=0.
3. F=5*X1-3*X2 min; 4. F=X1+X2 max;
3*X1+2*X2 >= 6, 2*X1+X2 <= 14
2*X1-3*X2 >= -6, -3*X1+2*X2 <= 9
X1-X2 <= 4, 3*X1+4*X2 >= 27;
4*X1+7*X2 <= 28; X1,X2 >=0.
X1,X2 >=0.
5. F=7*X1-2*X2 max; 6. F=2*X1+2*X2 max;
5*X1-2*X2 <= 3, X1-2*X2 >= 4
X1+X2 >= 1, 5*X1+2*X2 >= 10
-3*X1+X2 <= 3, 4*X1-3*X2 <= 12
2*X1+X2 <= 4; 7*X1+4*X2 <= 28;
X1,X2 >=0. X1,X2 >=0.
7. F=2*X1+2*X2 max; 8. F=2*X1-4*X2 max;
3*X1-2*X2 >= -6, 8*X1-5*X2 <= 16
X1+X2 >= 3, X1+3*X2 <= 2
X1 <= 3, 2*X1+7*X2 >= 9;
X2 <= 5; X1,X2 >=0.
X1,X2 >=0.
9. F=X1+2*X2 max; 10. F=3*X1+3*X2 max;
5*X1-2*X2 <= 4, X1-4*X2 <= 4
X1-2*X2 >= -4, 3*X1+2*X2 <= 6
X1+X2 >= 4; -X1+X2 <= 1
X1,X2 >=0. X1+2*X2 >= 2;
X1,X2 >=0.
11. F=2*X1-X2 max; 12. F=5*X1+X2 min;
X1-X2 >= -3, X1+7*X2 >= 7
6*X1+7*X2 <= 42 -2*X1+X2 <= 6
2*X1-3*X2 <= 6, 2*X1+5*X2 >= 10
X1+X2 >= 4; 5*X1+2*X2 >= 10
X1,X2 >=0. 7*X1+7*X2 >= 7
X1 <= 6
X2 <= 7;
X1,X2 >=0.
13. F=X1-X2 max; 14. F=7*X1+X2 max;
-X1+X2 >= 8, X1+X2 <= 14
8*X1+5*X2 <= 80, 3*X1-5*X2 <= 15
X1-2*X2 <= 2, 5*X1+3*X2 >= 21;
X1+4*X2 >= 4; X1,X2 >=0.
X1,X2 >=0.
15. F=7*X1-X2 min; 16. F=X1+X2 min;
X1+X2 >= 3, 3*X1+X2 >= 8
5*X1+X2 >= 5, X1+2*X2 >= 6
X1+5*X2 <= 5; X1-X2 <= 3;
0 <= X1 <= 4; X1,X2 >=0.
0 <= X2 >= 4.
17. F=X1+3*X2 max; 18. F=2*X1+X2 max;
-X1+X2 <= 3, X1-X2 >= 4
4*X1+3*X2 <= 20; X1+X2 >= 10
X1,X2 >=0. 4*X1-X2 <= 12
7*X1+X2 <= 7;
X1,X2 >=0.
19. F=2*X1+2*X2 max; 20. F=2*X1-4*X2 max;
3*X1-2*X2 >= -6, 8*X1-5*X2 <= 16
X1+X2 >= 3, X1+3*X2 >= 2
X1 <= 3, 2*X1+7*X2 <= 9;
X2 <= 5; X1,X2 >=0.
X1,X2 >=0.
21. F=3*X1+2*X2 max; 22. F=X1+X2 max;
3*X1+X2 <= 21, X1+2*X2 <= 14
2*X1+3*X2 <= 30 -5*X1+3*X2 <= 15
2*X1 <= 16; 4*X1+6*X2 >= 24;
X1,X2 >=0. X1,X2 >=0.
23. F=X1+2*X2 max; 24. F=-2*X1+X2 min;
4*X1-2*X2 <= 12, 3*X1-2*X2 <= 12
-X1+3*X2 <= 6 -X1+2*X2 <= 8
2*X1+4*X2 >= 16; 2*X1+3*X2 >= 6;
X1,X2 >=0. X1,X2 >=0.
25. F=2*X1+3*X2 min; 26. F=X1+2*X2 max;
2*X1+X2 >= 8, X1+X2 <= 6
X1+2*X2 >= 6; *X1+10*X2 <= 26
X1,X2 >=0. X1+11*X2 <= 20;
X1,X2 >=0.