57

Міністерство освіти і науки україни

Запорізький національний технічний університет

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до лабораторних робіт з дисципліни

«Математичні методи оптимізації та дослідження операцій»

для студентів спеціальності 7.080402

“Інформаційні технології проектування”

денної форми навчання

2006

Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Математичні методи оптимізації та дослідження операцій» для студентів спеціальності 7.080402 “Інформаційні технології проектування” денної форми навчання / Укладачі: В.І. Дубровін, Л.Ю. Дейнега, Ю.С. Афонін. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2006. – 57с.

Укладачі: В.І. Дубровін, Л. Ю. Дейнега,

Ю.С. Афонін

Рецензент: А.В. Притула

Відповідальний за випуск: В.І. Дубровін

Затверджено

на засіданні кафедри “Програмні засоби”

Протокол №2 від 24 жовтня 2006

ЗМІСТ

ВСТУП 5

1 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ НА ОСНОВІ ЇЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ІНТЕРПРЕТАЦІЇ 6

1.1 Короткі теоретичні відомості 6

1.1.1 Застосування лінійного програмування 6

1.1.2 Загальна і основна задача лінійного програмування 8

1.1.4 Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування 15

1.2 Завдання до лабораторної роботи 23

1.3 Порядок виконання роботи 25

1.4 Контрольні питання 26

2 Лабораторна робота N2 ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ СИМПЛЕКСНИМ МЕТОДОМ 28

2.1 Короткі теоретичні відомості 28

2.1.1 Знаходження оптимального плану задачі лінійного програмування симплексним методом 28

2.2 Завдання до лабораторної роботи 43

2.3 Домашнє завдання 45

2.4 Порядок виконання роботи 45

2.5 Зміст звіту 46

2.6 Контрольні питання 46

3 Лабораторна робота №3 Одномірний пошук оптимуму. Методи оптимізації з виключенням інтервалів 48

3.1 Короткі теоретичні відомості 48

3.2 Домашнє завдання 48

3.3 Порядок виконання роботи 49

3.4 Зміст звіту 49

3.5 Контрольні питання 49

4 Лабораторна робота №4 Поліноміальна апроксимація та методи точкового оцінювання 51

4.1 Короткі теоретичні відомості 51

4.2 Домашнє завдання 51

4.3 Порядок виконання роботи 52

4.4 Зміст звіту 52

4.5 Контрольні питання 52

5 Лабораторна робота №5 МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ ПОХІДНИХ 53

5.1 Короткі теоретичні відомості 53

5.2 Домашнє завдання 53

5.3 Порядок виконання роботи 53

5.4 Зміст звіту 54

5.5 Контрольні питання 54

6 Лабораторна робота № 6 ПОРІВНЯННЯ МЕТОДІВ ОДНОМІРНОГО ПОШУКУ 55

6.1 Короткі теоретичні відомості 55

6.2 Домашнє завдання 56

6.3 Порядок виконання роботи 56

6.4 Зміст звіту 57

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ 57

ВСТУП

Процес оптимізації лежить в основі діяльності випускників спеціальності „Інформаційні технології проектування” оскільки класичні функції інженера заключаються в тому, щоб, з однієї сторони, проектувати нові, більш ефективні та менш дорогі системи, а з іншої, розробляти методи збільшення якості функціонування існуючих систем.

Ефективність методів оптимізації, що дозволяють здійснити вибір найкращого варіанта без перевірки всіх можливих варіантів, тісно пов’язана з використанням тріади „модель-алгоритм-програма”.

Використання моделей зумовлено тим, що експерименти з реальними системами, як правило, вимагають дуже великих витрат засобів і часу, а також, в деяких випадках, пов’язані з ризиком. Моделі широко використовуються для проектування, оскільки це надає можливості для реалізації найбільш економічного способу дослідження впливу змін в значеннях основних незалежних змінних на показники якості функціонування системи.

Оскільки вимоги до задач оптимізації являються загальними та носять абстрактний характер, область використання методів оптимізації може бути доволі широкою. У зв’язку з цим в провідних університетах світу введені учбові дисципліни “Engineering Optimization” та “Operation Research”, які викладаються на рівні бакалаврата, а в деяких випадках – на рівні магістратури. Така тенденція спостерігається і в вузах України.

В даних методичних вказівках вирішуються задачі оптимізації, в яких цільова функція задана функцією однієї змінної. Аналіз задач такого типу займає важливе місце в оптимізаційних дослідженнях, як теоретичного, так і практичного напрямку. Це пов’язане не тільки з тим , що саме такі задачі вирішуються в інженерній практиці, але і з тим, що одномірні методи оптимізації часто використовують для аналізу задач, які виникають при реалізації ітераційних процедур, орієнтованих на вирішення багатовимірних задач оптимізації.