Розв’язання рівнянь
У програмі Mathcadдля розв’язання рівнянь використовують функціюroot(), яка в залежності від рівняння може мати два або чотири аргументи, тому працює по різному.
Функція root(f(x),x)використовується для розв’язання рівнянняf(x)=0. Функція root(f(x),x,а,b)використовується, коли необхідно обмежити інтервал пошуку кореня рівнянняf(x)=0у інтервалі[а, b], при цьому визначати початкове значення х не треба.
Для розв’язання рівняння f(x)=0за допомогою функціїroot(f(x),x) необхідно виконати наступні дії:
привласнити змінній х, відносно якої розв’язується рівняння, початкове значення, біля якого виконується пошук кореня;
визначити функцію f(x);
привласнити новій змінній значення, яке повертає функція root(f(x),x);
ввести ім’я цієї змінної та ввести знак “=”.
Приклад
При розв’язанні рівнянь слід враховувати, що при відсутності кореня після декількох спроб Mathcad видає повідомлення про помилку, яка може виникати за наступними причинами:
рівняння не має коренів;
корені знаходяться далеко від зазначеного початкового значення х;
вираз має розриви між початковим наближенням та коренями;
вираз має локальні мінімуми та максимуми між початковим наближенням та коренями;
вираз має комплексний корінь, а початкове наближення було дійсним.
Для усунення цих помилок рекомендується побудувати графік, дослідити його, а потім змінити початкове наближення.
Розв’язати рівняння можна також за допомогою ключового слова Givenта функціїFind(), які використовуються для розв’язання системи рівнянь.
Послідовність дій при використанні цього способу наступна:
зазначити початкове наближення для змінної, яка розшукується;
ввести ключове слово Given (регістр символів не має значення);
ввести рівняння;
привласнити будь якій змінній значення, яке повертає функція Find (аргумент);
ввести ім’я змінної, яка дорівнює значенню функції Find (аргумент)та символ “=” з панеліBoolean;
після символу “=” буде відображено значення знайденого кореня.
Приклад
Розв’язання систем рівнянь
У програмі Mathcad передбачене розв’язання систем рівнянь, у яких кількість рівнянь та змінних не перебільшує 50. Результатом рішення системи рівнянь є значення кореня.
Для розв’язання систем рівнянь треба виконати наступні дії:
зазначити початкове наближення для всіх змінних, які розшукуються;
ввести ключове слово Given (воно вказує програмі, що далі визначаються рівняння);
ввести у будь-якій послідовності рівняння та нерівності, обмеження значень змінних, які розшукуються, але нижче ключового слова Given. При цьому між правими та лівими частинами рівнянь має бути символ “=”, який вводиться з панеліBooleanабо за допомогою клавішCTRL - =.У нерівностях можуть використовуватись будь які символи“”,”<”,”≤”, “>”;
ввести вираз, якій містить функцію Find(х1,х2,...),при цьому кількість аргументів функції має відповідати кількості розшукуваних змінних;
ввести “=”рішення системи рівнянь повертається як вектор, послідовність значень відповідає розшукуваним змінним.
При використанні функції Find(х1,х2,...) необхідно пам’ятати:
якщо функція Find має один аргумент, то вона повертає рішення у вигляді числа;
якщо функція Findмає більше одного аргументу, то вона повертає рішення у вигляді вектора, який містить значення z1, z2, …, що є рішеннями системи рівнянь.
Ключове слово Given, рівняння та нерівності, які розміщені між словомGivenта функцію Find, вираз, який містить функціюFind, створюють блок розв’язання рівнянь. Між словомGiven та функцієюFind можуть використовуватись вирази чітко визначеного типу.
Неприпустимі вирази в середині блоку розв’язання рівнянь:
обмеження зі знаком “≠”;
дискретний аргумент або вираз, якій містить дискретний аргумент у будь якій формі;
нерівність виду а<b<c;
кожен блок розв’язання рівнянь може містити тільки одне ключове слово Given та ім’я функціїFind;
не можна використовувати оператор привласнення (вираз типу х:=...) усередині блоку розв’язання рівнянь.
Приклад
Можливий інший спосіб застосування функції Find()
