Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка 1807

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

276.95 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

				31
18.	y = cos x ;	x =0;	x = π ;	y = 0 .
			2
19.	y = tgx ; x =0; x = π ; y = 0 .
			4
20.	y = ctgx ;	x =0;	x = π ;	y = 0 .
			4

21.y = x2 − 5x + 6 ; y = x .

22.y = x2 + x ; y = x + 1.

23.y = x2 + x ; y = − x .

24.y = x ; y = 4 − 3x .

25. y = x2 + 2 ; y = 1− x2 ; x =0; x =1.

26.y = x2 ; y = 2ex ; x =0; x =1.

27. y = x ; y = 1− x ; y = 0 .

28.y = x2 − 4 ; y = 4 − x2 .

29.y = x2 − 9 ; y = 9 − x2 .

30.y = x2 + 5 ; y = x +5.

ЗАВДАННЯ 6.

Розв’язати диференційні рівняння : а) з роздїляючими змінними

1.(1 + е2 x ) y2dy − ex dx = 0 .

2.2x− y dx − dy = 0 .

3.ydy + xey2 dx = 0 .

4.(ln y)2 dy − ydx = 0 .

5.cos ydx + xtgydy = 0 .

6.cos ydy + 2 cos x sin ydx = 0 .

7.(xy − x)dx + (xy + y)dy = 0 .

	32
8.	extgydx + (1 − ex ) sin2 ydy = 0 .
9.	a2 − x2 dy − a2 − y2 dx = 0 .

10. 1 − cos 2xdy + 1 + cos 2xdx = 0 .

11.x( y6 + 1)dx + y2 (x4 + 1)dy = 0 .

12.y ln3 ydx + x + 1dy = 0 .

13.y(x + 2)dx + x( y − 1)dy = 0 .

14.dy − (ex+ y + ex− y )dx = 0 .

15.(1 + e2 y )x2dx − ey dy = 0 .

16.ey (1 + y′) = 1.

17.x 1 − y2 + yy′ 1 + x2 = 0 .

18.(ex +1) sin ydx + ex dy = 0 .

19.sin x sin ydx + cos x cos ydy = 0 .

20.y′ctgx + y2 = 2 .

21.x2 yy′ = 1 − 2x .

22.x2 y3 y′ + 1 = y2 .

23.x dx + ex2 + y2 dy = 0 . y

			ln y	2			dy
24.					dx +				= 0 .

	cos x						y
25.		1 − ln2 x			dx +	dy		= 0 .

			x ln y				y

26. 1 − cos 2xdy + 1 + cos 2xdx = 0 .

27.y(x + 2)dx + x( y − 1)dy = 0 .

28.(1 + e2 y )x2dx − ey dy = 0 .

29. x 1 − y2 + yy′ 1 + x2 = 0 30. (ex +1) sin ydx + ex dy = 0 .

					33
б) однорідні рівняння
1.	(xy + y2 )dx − (2x2 + xy)dy = 0 .
2.	xydy − ( y2 + 2x2 )dx = 0 .
3.	(x2 + y2 )dx − xydy = 0 .
4.	(xtg	y		+ y)dx − xdy = 0 .
		x
						y

5.	xdy −				x
			y + xe				dx = 0 .

6.	(x − y)dy − (x + y)dx = 0 .
7.	y′ = 2			xy		.

				x2 − y2

8.( y − x2 + y2 )dx − xdy = 0 .

9.(x − y cos xy )dx + x cos yx dy = 0 .

10.( y − xy )dx − xdy = 0 .

11.(x + x2 + y2 )dy − ydx = 0 .

12.(x2 − xy − y2 )dx + xydy = 0 .

13. xdy = ( y + y2 − x2 )dx .

14.(2 xy − x)dy + ydx = 0 .

15.2xy′(x2 + y2 ) = y( y2 + 2x2 ) .

16.xy′ − y = xtg xy .

−y

17.xy′ = xe x + y + x .

18. y′ = y (1 + ln y − ln x). x

19.( y + xy )dx = xdy .

20.(3xy2 + 2x3 )dx + x3dy = 0 .

21. xy′ = y + y2 − x2 .

		34
22.	y2dx + 2(x2	− xy)dy = 0 .
23.	yy′ = x cos2	y	+	y2	.
		x
				x

24.(x − y cos xy )dx + x cos yx dy = 0 .

25.x3dy + (2y3 − x2 y)dx = 0 .

26.(xy + y2 )dx − (2x2 + xy)dy = 0 .

27.(xtg xy + y)dx − xdy = 0 .

28.(x − y)dy − (x + y)dx = 0 .

29.( y − x2 + y2 )dx − xdy = 0 .

30.( y − xy )dx − xdy = 0 .

в) лінійні рівняння

1.y′ + 2xy = xe− x2 ;

2. y′ + ytgx =	1	;

	cos x

3.y′ + 2y = e3x ;

4.xdy − ( y + x2 cos x)dx = 0 ;

5.y′ − 3y = e−2 x ;

6.y′ + 5y = e4 x ;

7.(1 + x2 ) y′ + y = arctgx ;

8.y′ cos x + y = 1 − sin x ;

9.( y4 + 2x)dy = ydx ;

10.(2xy + 3)dy − y2dx = 0 ;

11.(1 − x)( y′ + y) = e− x ;

12.y′ sin x − y cos x = 1;

13.y′ = 2x(x2 + y) ;

14.x2 y′ = 2xy + 3 ;

		35
15.	y′ + y cos x = sin x cos x .
16.	y′ =	y
			.
		3x − y2

17.(x2 − 1) y′ − xy = x3 − x .

18.y′ − 3x2 y = x2ex3 .

19.xy′ + y = x2 + x3 .

20.xy′ + y = sin x .

21.y′ctgx − y = 2 cos2 x ctgx .

22.(x2 + 1) y′ + 4xy = 3 .

23.xy′ + (x + 1) y = 3x2e− x .

24.y = x( y′ − x cos x) .

25.x2 y′ = xy + 1.

26.xdy − ( y + x2 cos x)dx = 0 .

27.(1 + x2 ) y′ + y = arctgx .

28.(2xy + 3)dy − y2dx = 0 .

29.(1 − x)( y′ + y) = e− x .

30.y′ = 2x(x2 + y) .

ЗАВДАННЯ 7.

Розв’язати однорідні диференційні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами:

1.	y′′ − 2y′ + y = 0 .	5.	y′′ − 14y′ + 53y = 0 .
2.	y′′ − 6y′ + 9y = 0 .	6.	y′′ + 4y′ + 20y = 0 .
3.	y′′ + 2y′ + 2y = 0 .	7.	y′′ − 4y′ + 20y = 0 .
4.	y′′ − 6y′ + 25y = 0 .	8.	y′′ − 12y′ + 36y = 0 .

9.y′′ + y = 0 .

10.y′′ − y = 0 .

11.y′′ + 8y′ + 16y = 0 .

12.y′′ + 10y′ + 34y = 0 .

13.y′′ − 6y′ + 25y = 0 .

14.y′′ + 25y = 0 .

15.y′′ + 2y′ + 5y = 0 .

16.y′′ − 10y′ + 25y = 0 .

17.y′′ + y′ − 12y = 0 .

18.y′′ − 2y′ + 5y = 0 .

19.y′′ + 8y′ + 16y = 0 .

ЗАВДАННЯ 8.

20.y′′ − 2y′ + 37 y = 0 .

21.y′′ − 8y′ = 0 .

22.y′′ + 12y′ + 36y = 0 .

23.y′′ + 3y′ = 0 .

24.y′′ − 9y′ + 18y = 0 .

25.y′′ + 8y′ = 0 .

26.y′′ − 4y′ + 20y = 0 .

27.y′′ − 12y′ + 36y = 0 .

28.y′′ + y = 0 .

29.y′′ − y = 0 .

30.y′′ + 8y′ + 16y = 0 .

Для функції z = f (x, y):

а) Знайти частині похідні I-го та II-го порядків;

б) Знайти градієнт у точці Мо та у загальному вигляді; в) Знайти диференціал у точці Мо та у загальному вигляді.

1.		2	− e		− x
1.	z = ln y		− e		, Мо (2,0).

3.	z = arctg(x2			+ y2 ), M o (0,1).
5.	z = sin		y	,	M o (1,1).
		x3

	1	1
2.	z = arcsin xy , M o	,	.

	2	2
4.	z = cos(x3 − 2xy), M o (3,−1).
6.	z = tg(x3 + y2 ), M o (− 1,2).

7. z = ctg xy3 , M o (2,1).

9. z = ln(3x2 − y 4 ), M o (1,1).

11.	z = arcctg(xy2 ), M o (1,2).
13.	z = sin	x − y3 , M o (2,1).
15.	z = ctg(3x − 2y), M o (1,3).
17.	z = ln(	xy − 1), M o (1,4).
		x2
19.
					3
	z = arctg			y			, M o (2,3).

21.	z = sin	x + y				, M o (3,2).

		x − y
23.	z = ctg			x			, M o (4,2).
		x
				− y
25.	z = ln(3x2		− y 2 ), M o (2,1).
27.	z = arcctg			x2			, M o (1,3).
				y

29.	z = sin			y			, M o (4,2).
		x
				+ y

8. z = e− x2 + y2					, M o (2,1).
						y			M o (4,2).
10.	z = arccos						,
10.	z = arccos						,
					x
12.	z = cos			x2		+ y2 , M o (− 2,2).
14.	z = tg(x3 y 4 ), M o (3,−1).
16.	z = e2 x2 − y5				, M O (1,−2).
							3				1
18.	z = arcsin(2x							y), M o				,1 .
18.	z = arcsin(2x							y), M o			2	,1 .
											2
20.	z = cos(x −						xy3 ), M o (1,2).
22.	z = tg	2x − y2						, M o (3,2).
22.	z = tg							, M o (3,2).
				x
24.	z = e−		x2 − y2			, M o (1,−1).
	z = arccos(x − y								2	), M o			1
26.											1,			.
26.											1,			.
													2
28.	z = cos			x − y					, M o (1,2).
28.	z = cos			x2	+ y 2				, M o (1,2).
				x2	+ y 2
30.	z = e− (x3 + y3 ), M o (− 2,3).

ЗАВДАННЯ 9.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів x та y і виражається функцією z = z(x, y). Визначити

витрати ресурсів x та y, що забезпечують максимальний прибуток підприємства та знайти його.

1.z(x, y) = −800 − x2 − y 2 + 40x + 60y .

2.z(x, y) = 250 − x2 − y 2 + 20x + 100y .

3.z(x, y) = −1800 − x2 − y 2 + 80x + 60y .

4.z(x, y) = −2100 − x2 − y2 + 40x + 100y .

5.z(x, y) = −2100 − x2 − y 2 + 60x + 80y .

6.z(x, y) = −1700 − x2 − y 2 + 40x + 80y .

7.z(x, y) = −1500 − x2 − y 2 + 20x + 80y .

8.z(x, y) = −400 − x2 − y2 + 40x + 20y .

9.z(x, y) = −2000 − x2 − y2 + 100x + 40y .

10.z(x, y) = −3800 − x2 − y2 + 120x + 60y .

11.z(x, y) = 2xy − 3x2 − 2y2 + 20x + 60y − 600 .

12.z(x, y) = 2xy − 3x2 − 2y 2 + 100x − 800 .

13.z(x, y) = 2xy − 3x2 − 2y 2 + 100y − 1200 .

14.z(x, y) = 2xy − 3x2 − 2y 2 + 100x + 100y − 3100 .

15.z(x, y) = 2xy − 3x2 − 2y2 + 80x + 140y − 4200 .

16.z(x, y) = −2x2 − 3y2 + 2xy + 60x + 20y − 600 .

17.z(x, y) = −2x2 − 3y 2 + 2xy + 100y − 800 .

18.z(x, y) = −2x2 − 3y2 + 2xy + 100x − 1200 .

19.z(x, y) = −2x2 − 3y 2 + 2xy + 100x + 100y − 3100 .

20.z(x, y) = −2x2 − 3y 2 + 2xy + 140x + 80y − 4200 .

21.z(x, y) = −4x2 − 2y 2 + 2xy + 40x + 60y − 700 .

22.z(x, y) = −4x2 − 2y 2 + 2xy + 140x − 1200 .

23.z(x, y) = −4x2 − 2y 2 + 2xy + 20x + 100y − 1300 .

24.z(x, y) = −4x2 − 2y 2 + 2xy + 160x + 100y − 4000 .

25.z(x, y) = −4x2 − 2y 2 + 2xy + 140x + 140y − 5100 .

26.z(x, y) = −4x2 − 2y 2 + 2xy + 200x + 20y − 2800 .

27.z(x, y) = −2x2 − 4y 2 + 2xy + 60x + 40y − 700 .

28.z(x, y) = −2x2 − 4y 2 + 2xy + 140y − 1200 .

29.z(x, y) = −2x2 − 4y 2 + 2xy + 100x + 20y − 1300 .

30.z(x, y) = −2x2 − 4y 2 + 2xy + 140x + 140y − 5100 .

ЗАВДАННЯ 10.

Дослідити збіжність ряду.

	∞	5n + 2
1.	∑					.
1.	∑	2n		2	− 1	.
	n=1	2n			− 1
	∞			3n −		1		2n
3.	∑n						.
3.	∑n						.
	n=1	4n +				2
	∞		2n! .
5.	∑		2n! .
	n=1	2n + 3

∞5n2 − n

7.∑n=1 2n3 + 3n + 4 .

∞		π
9. ∑n2 sin n		π	.
9. ∑n2 sin n			.
n=1		2n
∞	n

11. ∑ ( 3 ) . n=1 n + 2 ! 4n

∞n + 1

13.∑n=1 n(n + 2) .

∞

n−1

+ 5

2. ∑

n=1

(n − 1)!

∞

6n − 3

4. ∑

n=1

+ 3n − 1

∞

6. ∑

(

+ )n

n=1 2n

∞

8. ∑n=1

(3n)!

∞

4n + 5

10. ∑

n=1

− 6n − 1

∞

+ 2 n2

12.

∑n=1

3n − 1

∞

14. ∑ ( 7 ) . n=1 2n − 1 !

	∞			2n +			2 n						3
15.	∑												(n + 1) .
15.	∑			3n +									(n + 1) .
	n=1			3n +			1
	∞					2
17.	∑n=1		n					.
17.	∑n=1		(n + 2)!					.
	∞					1
19.	∑					1						.
19.	∑			n(n + 1)								.
	n=1			n(n + 1)
	∞	n − 1 n									n
21.	∑													.
21.	∑				n					5			n	.
	n=1				n					5
	∞	10			n	2n!
23.	∑	10				2n!			.
23.	∑								.
	n=1			(2n)!
	∞			2n −			1			n

										2
25.	∑n=1									.
25.				3n +						.
				3n +			1			2n+1
	∞					n				2n+1
27.	∑							.
27.	∑							.
	n=1			3n + 1
	∞			3n +			2 n						2
29.	∑											(n − 1) .
29.	∑			4n −								(n − 1) .
	n=1			4n −			1

ЗАВДАННЯ 11.

	∞		n				n
16.	∑						.
			2n +
	n=1				1
	∞		2n				n2
18.	∑n=1						.
			2n +
					1
20.	∑∞	6n (n2 − 1)						.

	n=1		n!
	∞		1
22.	∑								.
			n(n2		+ 1)
	n=1
	∞		n			n3
24.	∑n=1					.

			3n − 1
	∞		1
26.	∑			.
			n
	n=1	n 3
	∞	5n (n + 1)!
28.	∑		( )				.
	n=1		2n !
	∞		2n				n2
30.	∑n=1						.
			4n +
					3

Знайти область збіжності функціонального ряду.


1. ∑	(n − 2) (x + 3) .				2. ∑ n			(x − 32) .
∞			3	2n	∞		2	n
n=1			2n + 3		n=1	(n4 + 1)
∞	n	2	+ 1		∞	4	n	2n
3. ∑	n		+ 1	.	4. ∑	4		(x + 1)	.
3. ∑	5n (x + 4)n			.	4. ∑				.
n=1	5n (x + 4)n				n=1			n

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.04.20192.06 Mб51Методики для курсовой.doc
#
16.07.2019383.49 Кб12методики по вниманию.doc
#
07.02.2016377.76 Кб57Методича по укр.мове.pdf
#
07.02.2016962.05 Кб23Методические материалы.doc
#
23.08.20194.69 Mб28методическое пособие новое.doc
#
07.02.2016276.95 Кб6Методичка 1807.pdf
#
08.11.2019229.89 Кб3методичка 2012 семенар КПЗС.doc
#
07.02.20164.06 Mб16Методичка Access.doc
#
07.05.20191.37 Mб2Методичка ІСуФУ 2007.doc
#
07.02.2016262.28 Кб7методичка ІУК.pdf
#
23.11.2019368.64 Кб3методичка банк. операции.doc