Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка 1807

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

276.95 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

ЗАВДАННЯ 9.

Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох

видів	ресурсів	x	та	y	і	виражається	функцією
z = −2x2	− 4y2 + 2xy + 20x + 200y − 2800 . Визначити						витрати

ресурсів x та y, що забезпечують максимальний прибуток підприємства та знайти його.

Розв’язок

Рішення зводиться до пошуку екстремуму функції z = f (x, y).

Знайдемо частинні похідні:
z′	= −4x + 2y + 20 ;	z′	= −8y + 2x + 200 .
x		y

Необхідні умови екстремуму функції двох змінних мають вигляд:

		z′	= 0,
		z′x	= 0.
Розв’яжемо систему рівнянь:		y
Розв’яжемо систему рівнянь:
−4x + 2y + 20 = 0,			− 2x + y = −10,

− 8y + 2x + 200 = 0.			x − 4y = −100.
− 2(4y − 100) + y = −10,		y = 30,

x = 4y − 100.		x = 20.
Знайшли критичну точку	M1 (20,30) .
Знаходимо частинні похідні другого порядку:
A = z′′ = −4 ;	B = z′′		= 2 ;	C = z	′′	= −8 .
xx		xy			yy
Обчислимо ∆ = A C − B2	у критичній точці:
∆(M1 ) = (−4) (−8) − 22		= 28. Оскільки		∆ > 0 - у точці M1 є
екстремум, причому максимум, тому що A < 0 .

Отже, zmax = z(20 ,30) = 400 .

Таким чином витрати ресурсів x та y, що забезпечують максимальний прибуток підприємства дорівнюють 20 та 30 одиниць, причому максимальний прибуток підприємства складає 400 ум. од.

ЗАВДАННЯ 10.

Дослідити на збіжність ряди:

∞

+ 4n

− 1

а) ∑

;

n=1

∞

(2n + 1)!

б) ∑

;

n=1

∞

1+ n n

в) ∑

n=1

2n − 1

Розв’язок

∞

а)

Застосовуємо граничну ознаку порівняння: якщо ∑an та

n=1

∞

∑bn

–

ряди

додатними

членами і існує скінчена

границя

n=1

lim

= l ≠ 0 ,

то

ряди

одночасно будуть

або збіжними,

або

n→∞ b

розбіжними.

нашому

випадку

n3 + 4n − 1

виберемо b

∞

3n4 + 2

Відомо, що ∑

– розбіжний ряд. Обчислимо:

n=1

(n3 + 4n − 1) n

lim

= lim

n→∞ bn

n→∞

(3n4 + 2)

∞

Тобто даний ряд, як і ∑bn =∑

, є розбіжним.

n=1

б) Застосуємо ознаку Даламбера:


Обчислимо	l = lim	an+1		.

	n→∞ a		n

Якщо l<1 – ряд збіжний, l>1 – ряд розбіжний, l = 1 – ознака не чинна, рекомендовано використовувати інші ознаки збіжності.

У нашому випадку:

a =

(2n + 1)!

;

a =

(2(n + 1) + 1)!

;

n+1

3n+1

l = lim

an+1

= lim

(2n + 3)!3n

= lim

(2n + 2) (2n + 3)

= ∞ > 1.

n→∞ an

n→∞ 3n+1 (2n + 1)!

n→∞

За ознакою Даламбера ряд розбіжний.

в) Застосуємо ознаку Коші:

Обчислимо	l = lim n a .
	n→∞	n
	n→∞

	1+ n n	1	+ n	=	1	< 1,	тобто ряд – збіжний.
l = lim n		= lim		=		< 1,	тобто ряд – збіжний.
n→∞	2n − 1	n→∞ 2n − 1 2

ЗАВДАННЯ 11.				100n xn
			∞	100n xn
Знайти область збіжності ряду ∑						.
Знайти область збіжності ряду ∑				n	2	.
			n=1	n
Розв’язок
Цей ряд є степеневим. Радіус збіжності							R степеневого ряду
∞
∑an xn можна знайти за формулою:
n=1
		an					1 .
R = lim		an	, або	R = lim
R = lim	a		, або	R = lim
n→∞	a			n→∞ n			a	n
		n+1						n

У нашому випадку маємо:
an+1 =	100n+1		an =	100n
		;			;
	(n +1)2			n2

R = lim

= lim

100n (n +1)2

n2 100n+1

n→∞

100

n+1

Ряд збігається, якщо |x|<

, тобто

−

< x <

100

∞

100

Нехай

x =

Тоді

матимемо

ряд

∑

який

збіжний,

100

∞

n=1

оскільки ряд ∑

збігається при α>1.

n=1 n

∞

Нехай

x = −

Тоді

матимемо

ряд

∑

(−1)

Це

100

n=1

знакозмінний

ряд,

який

абсолютно

збігається,

оскільки

ряд

∞

∑

(−1)

∑

– збіжний.

n=1

Остаточно, для області збіжності даного ряду маємо:

−

≤ x ≤

100

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ЗАВДАННЯ 1.

Знайти невизначений інтеграл:

1.a) ∫esin 3x cos3xdx ;

2.a) ∫6 3 − 4cos3x sin 3xdx ;

3.	a)	∫			xdx					;
3.	a)	∫		(x	2		+ 1)	2		;
				(x			+ 1)
4.	a)	∫		sin3 x				dx ;
		∫	3 cos2 x
5.	a)	∫5 3 − 5cos 7x sin 7xdx ;
6.	a) ∫3x2 e− x3 dx ;
		∫		e	ctg 3x
7.	a)			e				dx ;
7.	a)			sin		2	3x	dx ;
				sin			3x
8.	a) ∫3 2 + e3x e3x dx ;
9.	a) ∫3 5 + e3x e3x dx ;
10.	a)	∫		3− 5cos2x sin2xdx;
11.	a)	∫		1 + ln x dx ;
						x
12.	a)	∫		sin(ln x)					dx ;
12.	a)	∫							dx ;
						x
13.	a)	∫			sin x					dx ;
				1− cos x

b) ∫ x sin 3xdx . b) ∫ xe−2 x dx .

b) ∫ x sin 8xdx .

b) ∫ xarctgxdx .

b) ∫ x ln xdx .

b) ∫(5x − 7)exdx .

b) ∫ x cos 5xdx .

b) ∫(1− 4x)sin2xdx.

b) ∫ xarctg2xdx .

b)	∫ xe7 x dx .
b)	∫ex sin 5xdx .
b)	∫ln2 xdx .
b)	∫ x arccos xdx .

14. a) ∫sin13 x cos xdx ;

15. a) ∫ (x + 2)3 dx ; x

∫sin3 x2

17.a) ∫7x (7x + 3)4 dx ;x dx ;316. a)

18.

∫

e2 x dx

;

4 x

+ 5

∫

tg 3x

19.

dx ;

cos

20.

∫

(2 ln x + 3)2

;

21.

∫

sin xdx

;

1 + cos x

22.

∫

x2 dx

;

+ 1

etgx

23.a) ∫ cos2 x dx ;

24.a) ∫ ln2 x + 1 dx ; x

25.a) ∫ (x − 1)2 dx ; x2 + 1

26. a) ∫	sin 2x	dx ;
	sin 2 x + 4

b) ∫ x3e− x dx .

b) ∫ x sin 7xdx .

b) ∫ x2 ln xdx .

b) ∫(x − 1) ln xdx .

b) ∫(1− 4x)sin2xdx.

b) ∫ x2 ex dx .

b) ∫(2 − xe−3x )dx .

b) ∫arctg xdx .

b) ∫ x ln xdx .

b) ∫(x + 3) cos 2xdx .

b) ∫(x2 − 2x) cosxdx.

b) ∫ x (ln x2 − 1)dx .

xdx b) ∫ cos2 x .

27.	a)	∫		arctgx
			1		+ x	2 dx ;

28.	a)	∫	(x4 + 1)dx					;
			x	5
					+ 5x − 8
29.	a)	∫	(ln x − 3)2				dx ;

					x
30.	a)	∫			sin x			dx ;
				cos2 x +
							4

ЗАВДАННЯ 2.

b) ∫ x2 e− x dx .

b) ∫ln2 (x + 2)dx .

b) ∫ x 3x dx .

b) ∫arcsin xdx .


	Знайти об'єм продукції, випущеної за T часу, якщо функція
Кобба – Дугласа має вид g(t) = (α t + β ) eγ t :
1. T = 2 ; α = 2 ; β = 1; γ = 3 .						2. T = 2 ; α = 3; β = 1; γ = 3 .
3. T = 3 ; α = 2 ; β = 2 ; γ = 3 .						4. T = 4 ; α = 1; β = 0 ; γ = 1.
5. T = 5 ; α = 2 ; β = 1; γ = 2 .						6. T = 4 ; α = 1; β = 1; γ = 3 .
7. T = 4 ; α = 2 ; β = 1; γ = 2 .						8. T = 4 ; α = 1; β = 2 ; γ = 2 .
9. T = 5 ; α = 1; β = 2 ;			γ = 2 .			10.	T = 5 ; α = 2 ;	β = 1;	γ = 3 .
11.	T = 5 ;α = 3; β = 1;		γ = 2 .			12.	T = 6 ; α = 1; β = 1;		γ = 1.
13.	T = 6 ; α = 2 ; β = 1;			γ = 1.		14.	T = 6 ; α = 2 ;	β = 2 ;	γ = 1.
15.	T = 6 ; α = 2 ; β = 3 ;			γ = 2 .		16.	T = 7 ; α = 2 ;	β = 3 ;	γ = 3 .
17.	T = 7 ; α = 1; β = 2 ;			γ = 2 .		18.	T = 6 ; α = 5;	β = 4 ;	γ = 2 .
19.	T = 6 ; α = 3; β = 5 ;			γ = 10 .		20.	T = 5 ; α = 2 ;	β = 3 ;	γ = 5 .
21.	T = 4 ; α = 7 ; β = 8 ;			γ = 10 .		22.	T = 4 ; α = 2 ;	β = 5 ;	γ = 5 .
23.	T = 3 ; α = 2 ; β = 3 ;			γ = 5 .		24.	T = 3 ; α = 5;	β = 4 ;	γ = 4 .
25.	T = 5 ; α = 5; β = 6 ;			γ = 2 .		26.	T = 3 ; α = 6 ;	β = 10 ;		γ = 2 .
27.	T = 3 ; α = 10 ;	β = 6 ;			γ = 5 .	28.	T = 4 ; α = 10 ; β = 2 ;			γ = 3 .
29.	T = 4 ; α = 10 ;	β = 1;			γ = 1.	30.	T = 4 ; α = 2 ;	β = 10 ;		γ = 3 .

ЗАВДАННЯ 3.

Знайти дисконтований прибуток за T років при P% ставці, якщо базові капіталовкладення a , а очікуваний прибуток b - річних:

1.	T = 2 ;	P = 10%;	b = 1;	a = 10.
2.	T = 3 ;	P = 8%;	b = 1;	a = 10.
3.	T = 5 ;	P = 10%;	b = 2;	a = 10.
4.	T = 4 ;	P = 8%;	b = 2;	a = 10.
5.	T = 3 ;	P = 8%;	b = 1;	a = 20.
6.	T = 4 ;	P = 7%;	b = 3;	a = 10.
7.	T = 4 ;	P = 5%;	b = 3;	a = 10.
8.	T = 4 ;	P = 6%;	b = 3;	a = 10.
9.	T = 4 ;	P = 3%;	b = 1;	a = 10.
10.	T = 5 ;	P = 8%;	b = 2;	a = 10.
11.	T = 5 ;	P = 8%;	b = 2;	a = 20.
12.	T = 5 ;	P = 4%;	b = 4;	a = 40.
13.	T = 5 ;	P = 7%;	b = 4;	a = 40.
14.	T = 5 ;	P = 6%;	b = 4;	a = 40.
15.	T = 5 ;	P = 3%;	b = 4;	a = 40.
16.	T = 5 ;	P = 5%;	b = 3;	a = 30.
17.	T = 5 ;	P = 6%;	b = 1;	a = 30.
18.	T = 6 ;	P = 10%;	b = 2;	a = 40.
19.	T = 10 ;	P = 10%;	b = 10;	a = 100.
20.	T = 5 ;	P = 8%;	b = 1;	a = 50.
21.	T = 4 ;	P = 8%;	b = 5;	a = 100.
22.	T = 4 ;	P = 5%;	b = 10;	a = 200.
23.	T = 4 ;	P = 10%;	b = 2;	a = 100.
24.	T = 10 ;	P = 10%;	b = 0,5;	a = 50.
25.	T = 6 ;	P = 5%;	b = 1;	a = 50.
26.	T = 6 ;	P = 5%;	b = 2;	a = 40.
27.	T = 6 ;	P = 5%;	b = 1;	a = 20.
28.	T = 6 ;	P = 8%;	b = 2;	a = 20.
29.	T = 6 ;	P = 10%;	b = 4;	a = 10.
30.	T = 6 ;	P = 8%;	b = 1;	a = 100.

ЗАВДАННЯ 4.

Знайти середнє значення часу, який затрачений на освоєння випуску виробу в період освоєння від α до β , якщо відома функція

t(x) - зміна затрат часу на випуск виробу, в залежності від ступеня

освоєння виробництва:			a = 600 хв.;
1.	α = 10 ;	β = 20 ;	a = 600 хв.;	b = 0,5 .
2.	α = 100;	β = 121;	a = 600 хв.;	b = 0,5 .
3.	α = 50;	β = 70;	a = 380 хв.;	b = 0,5 .
4.	α = 40;	β = 60;	a = 100 хв.;	b = 0,5 .
5.	α = 40;	β = 50;	a = 100 хв.;	b = 0,5 .
6.	α = 100;	β = 200;	a = 100 хв.;	b = 0,5 .
7.	α = 50;	β = 100;	a = 100 хв.;	b = 1/3.
8.	α = 40;	β = 60;	a = 60 хв.;	b = 1/3.
9.	α = 40;	β = 80;	a = 60 хв.;	b = 0,5 .
10.	α = 40;	β = 100;	a = 100 хв.;	b = 0,5 .
11.	α = 50;	β = 100;	a = 80 хв.;	b = 0,5 .
12.	α = 70;	β = 170;	a = 100 хв.;	b = 1/3.
13.	α = 50;	β = 150;	a = 60 хв.;	b = 0,5 .
14.	α = 10;	β = 40;	a = 30 хв.;	b = 0,5 .
15.	α = 10;	β = 40;	a = 40 хв.;	b = 0,5 .
16.	α = 150;	β = 200;	a = 100 хв.;	b = 0,5 .
17.	α = 150;	β = 200;	a = 60 хв.;	b = 0,25.
18.	α = 70;	β = 100;	a = 80 хв.;	b = 0,25.
19.	α = 70;	β = 100;	a = 80 хв.;	b = 0,5 .
20.	α = 50;	β = 300;	a = 100 хв.;	b = 0,5 .
21.	α = 100;	β = 300;	a = 200 хв.;	b = 0,5 .
22.	α = 70;	β = 80;	a = 20 хв.;	b = 0,5 .
23.	α = 100;	β = 400;	a = 200 хв.;	b = 0,25.
24.	α = 100;	β = 300;	a = 100 хв.;	b = 1/3.
25.	α = 10;	β = 100;	a = 60 хв.;	b = 0,25.

			30
26.	α = 100;	β = 200;	a = 60 хв.;	b = 0,5 .
27.	α = 100;	β = 150;	a = 100 хв.;	b = 0,5 .
28.	α = 100;	β = 200;	a = 60 хв.;	b = 0,25.
29.	α = 100;	β = 150;	a = 100 хв.;	b = 0,25.
30.	α = 100;	β = 150;	a = 60 хв.;	b = 0,25.

ЗАВДАННЯ 5.

	Знайти площу фігури, обмежену заданими лініями.
1.	y = x2 − 2 ; y = 0 .
2.	y = x2 − 6x + 5; y = 0 .
3.	y = x3 ; y = x2 .
4.	y = x ; y = − x + 2 ; y = 0 .
5.	y = − x2 + 4 ; y = 0 .
6.	y = − x2 + 6x − 5; y = 0 .
7.	y = x ; y = 2 − x ; y = 0 .
8.	y = 4 − x2 ; y = 0 ; x = 0; x ≥ 1.

9.y = ex ; y = 0 ; x = 0; x = 1.

10. y = x2 + 1; y = 0 ; x = 1; x = 2.

11.y = x3 ; y = 1; x = 0.

12.	y =	1	;	x = 2;	y =	x .

		x
13.	y =	4	;	x = 2;	y =	x .

		x

14.y = x2 ; y = − x2 + 2 .

15.y = x ; y = x2 .

16.y = 2 x ; y = 2x2 .

17.y = sin x ; x = 0; x = π ; y = 0 .

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.04.20192.06 Mб51Методики для курсовой.doc
#
16.07.2019383.49 Кб13методики по вниманию.doc
#
07.02.2016377.76 Кб58Методича по укр.мове.pdf
#
07.02.2016962.05 Кб23Методические материалы.doc
#
23.08.20194.69 Mб29методическое пособие новое.doc
#
07.02.2016276.95 Кб6Методичка 1807.pdf
#
01.05.2025623.62 Кб0методичка 2011.doc
#
08.11.2019229.89 Кб3методичка 2012 семенар КПЗС.doc
#
07.02.20164.06 Mб16Методичка Access.doc
#
07.05.20191.37 Mб2Методичка ІСуФУ 2007.doc
#
07.02.2016262.28 Кб7методичка ІУК.pdf