Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

математика 1229

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

459.93 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

				41
14.	∫	cos5 x	dx	29.	∫		dx
						sin2 x cos4 x
		sin3 x
15.	∫		dx	30.	∫		dx
		3 sin x + cos x +5				8	− 4 sin x + 7 cos x

3.6	Знайти інтеграл, застосувавши потрібну заміну змінної.
1.	∫	x dx		16.	∫ x		x +1dx
		2x +1 +1					x −1

2.	∫	dx
		ex −1

3.	∫ x 2		16 − x 2 dx
4.	∫		dx
		x	+3 x +2 4 x

5.	∫	x2 −1 dx
		x
6.	∫	x 2
			dx
		4	− x 2

xdx

7.∫ 4 x 3 +1

8. ∫ (1+ ex )3

9. ∫	x 2 + 4 dx
	x

17.	∫	e2x dx
		4 ex +1
18.	∫		x +1 −1			dx
		(3 x +1		+	1) x +1

19.	∫		dx
		(x 2 −1)3

20.	∫		dx
		2x −1		−3 2x −1

21.	∫ x 2		x 2 +1 dx
22.	∫		x + 3		dx
		x 2	2x	+
					3

xdx

23.∫ 1 −3 x

	24. ∫	dx
	24. ∫	x 2 (x 2 −1)3
		x 2 (x 2 −1)3

10.

∫

6 x +3

25. ∫

3 x +3 − x +

3 x + x

11.

∫

x dx

26. ∫ x 3

9 − x 2 dx

−3 x

12.

∫

27. ∫

x +

+ e−x

13.

∫

ex −1dx

28. ∫

x dx

x −4 3 x 2

14.

∫

x 2 + 4 dx

29. ∫

x 2

(1 + x 2 )5

15.

∫

30. ∫

3 (2x +1)2 − 2x +1

ex +1

3.7

Обчислити визначений інтеграл.

ln 2

−x dx

∫ xe

16.

∫ sin3 2x dx

∫

17.

∫ (x ln x )2 dx

−1

− 4x

ln12

18.

∫

∫ arcsin x dx

ln 5 ex + 4

4.−∫1x 2 + x +1 dx

	3
5.	∫ x arctgx dx
	0
	8
6.	∫ x +1 dx
	0
	2π
7.	∫ x 2 cos x dx
	0

πdx

8.π∫ 1 − cos x

		1
	2 e			x 2
9.	∫					dx
9.	∫	x 3				dx
	1	x 3
	π
	2
10.	∫ sin x cos2 x dx
	0
	3				1
11.	∫				1		dx
11.	∫						dx
	2			5 +7x
	2
	e2		ln		2	x
12.	∫		ln			x	dx
12.	∫				x		dx
	e				x
	e

	π 4						xdx
19.	0∫						xdx
19.		cos2 (x 2 )
		cos2 (x 2 )
	1						dx
20. ∫							dx
20. ∫			x 2 + 2x + 4
	0		x 2 + 2x + 4
	1	x			3		dx
21	∫	x					dx
21	∫
	0 1 + x 4
	ln 2		1			− e		x
22.	∫		1			− e			dx
22.	∫			1 + ex					dx
	0			1 + ex

e	cos(ln x )
23. ∫	cos(ln x )			dx
23. ∫				dx
1		x
1
9		x
24. ∫		x	dx
24. ∫	x	−1	dx
4	x	−1
4

3 sin3 x

25.0∫ cos4 x dx

3	x 2	dx
26. ∫	1 + x 6	dx
1	1 + x 6

3 x dx

27. π∫ sin2 x

								44
	π								2
	2			1					2		x dx
	2			1							x dx
13.	∫						dx	28.	∫
13.	∫	2	− sin x				dx	28.	∫		4 − x 2
	0	2	− sin x						1		4 − x 2
	6								π
	6			6 − x 2 dx					∫2		cos x dx
14.	∫			6 − x 2 dx				29.	∫2		cos x dx
	0								0		sin2 x +1
	1		x	5					13		x +1
15.	∫		x			dx		30.	∫		x +1	dx
15.	∫					dx		30.	∫	3 2x +		dx
	−1x +				2				0	3 2x +		1

3.8Обчислити невласні інтеграли або довести їх розбіжність.

	∞					1	x −1 dx
1. а)	∫ e−3x xdx				б)	∫	x −1 dx
	0					−1	3 x 5
	∞	arctgx				2
2. а)	∫	arctgx	dx		б)	∫ ln x dx
2. а)	∫	x	dx		б)	∫ ln x dx
	1	x				0
	1					0
3. а)	∞	x 2		dx	б)	∞			dx
3. а)	∫	3 x 7 +1		dx	б)	∫
	0	3 x 7 +1				1 x x 2 −1
	∞	2 + sin x dx				e		dx
4. а)	∫	2 + sin x dx			б)	∫		dx
	1	x				1 x ln x
	∞	x				1	x	2	+2 dx
5. а) ∫		x		dx	б) ∫		x
5. а) ∫		(1 + x )3		dx	б) ∫
	0	(1 + x )3				0			x 3

∞ arctgx

6. а) ∫ dx

1 x −1

∞dx

7.а) ∫e x ln3 x

∞dx

8.а) 0∫ 3 x 2 +5

∞xdx

9.а) ∫ 4

3 x + 9

∞ arctgx

10. а) 1∫ 1 + x 2 dx

∞ln x

11. а) 1∫ x dx

∞x 3dx

12.а) 0∫ 1 + x 8

∞x −1

13.а) 1∫ 4 x 5 +2 dx

∞x +5

14.а) ∫ 3 x 4 dx1

∞arctg2x

15.а) 0∫ 1 + 4x 2 dx

	1				dx
б)	∫				dx
б)	∫			1 − x 2
	0			1 − x 2
	1		dx
б)	∫		dx
б)	∫		2
	−1		x
	1			dx
б)	∫			dx
б)	∫	3 x −1
	0	3 x −1
	0
	2			dx
б)	∫			dx
б)	∫	x ln x
	1	x ln x
	1
	1		x		3		dx
б)	∫		x				dx
б)	∫		x 4 −1
	−1		x 4 −1
	9			dx
б)	∫			dx
	−4					x
	1						dx
б)	∫						dx
б)	∫	3 x 4 +5x 2
	0	3 x 4 +5x 2
	2				dx
б)	∫				dx
б)	∫			2 − x
	0			2 − x
	1	arcsin x dx
б)	∫	arcsin x dx
	0					1 − x 2
	1	x		4			+1 dx
б)	∫	x					+1 dx
	0		3 x 4

∞dx

16.а) 2∫ x x −1

	−1			7dx
17. а)	∫			7dx
17. а)	∫		(x 2 − 4x ) ln 5
	−∞		(x 2 − 4x ) ln 5
	∞		x +5 dx
18. а)	∫		x +5 dx
	1	3 x 5 +1
	∞		dx
19. а)	∫		dx
19. а)	∫
	1 x(1 + ln2 x )
	∞	x 3 +1
20. а)	∫	x 3 +1		dx
20. а)	∫			dx
	1		x 4

∞arctgx

21.а) 2∫ 3 x 2 −1 dx

∞x 5

22.а) 1∫ (1 +2x )6 dx

∞dx

23.а) 1∫ x(1 + x )

∞

24. а) ∫ x sin xdx

	e			dx
б)	∫			dx
б)	∫	x ln3 x
	1	x ln3 x
	2			dx
б)	∫			dx
б)	∫			x 3
	−2			x 3
	1			xdx
б)	∫			xdx
б)	∫		x 2 −1
	−1		x 2 −1
	1	arcsin x dx
б)	∫	arcsin x dx
б)	∫			1 − x 2
	0			1 − x 2
	5			dx
б)	∫			dx
б)	∫	3 x − 4
	0	3 x − 4
	0
	2				dx
б)	∫				dx
б)	∫			(x −1)(2 − x )
	1			(x −1)(2 − x )
	2				dx
б)	∫				dx
б)	∫	5 4x − x 2 −4
	1	5 4x − x 2 −4
	1	arccos x
б)	∫	arccos x				dx
б)	∫					dx
	0			x 2
	3			dx
б)	∫			dx
б)	∫			x(3 − x )
	0			x(3 − x )

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

∞ dx

0∫ 1 + x 3

	∞		dx
	∫

	1 (1 + x )x 2
	∞ arctgx
	∫		1 +2x dx
	1
	∞		dx
	−∫2
			x 2 + 4x + 9
	+∞		dx
	−∞∫
			x 2 +2x +2
	∞		1
			e x dx
	∫		x −1
	1

б)	π 2		3 sin3 x			dx
б)	∫			cos x		dx
	0			cos x
	2	x	3	+ 9 dx
б)	∫	x		+ 9 dx
	0			x 3
б)	2		x 2dx
б)	∫		64 − x 6
	0		64 − x 6
	1	x dx
б)	∫	x dx
б)	∫	1 − x 4
	0	1 − x 4
	1	arcsin x
б)	∫	arcsin x			dx
б)	∫				dx
	0		1 − x
	0
	1			xdx
б)	∫			xdx
б)	∫			1 − x 2
	1			1 − x 2
	2

3.9 Застосувати визначений інтеграл до розв’язання відповідної задачі.

Знайти площу фігури, обмеженої кривими:

				3π		π
1.	y = sin x	,	y = cos x , x −		,
1.	y = sin x	,	y = cos x , x −	4	,	4
				4		4
2.	ρ = 3 sin 4ϕ

3.y2 = 4x , x 2 = 21 y

4.x = 3 cos t , y = 2 sin t

5.ρ = 4 cos 3ϕ

6.y = 2x , y =2x − x 2 , x [0 ; 2]

7. x = 4(t − sin t ) , y = 4(1 −cos t ) , t [0;2π ]

8.ρ = 2 cos 2ϕ

Знайти довжини дуг кривих:

9.y = 4 x −2 , x [2 ;11]

10.ρ =1 + cos ϕ , ϕ [0; 2π]

11.x = 2(cos t +t sin t ) , y = 2(sin t −t cos t ) , t [0; 2π]

12.y = ln( x 2 −1) , x [2 ; 3]

13.ρ =1 − sin ϕ , ϕ − π2 ; − π6

14.x = 3(t − sin t ) , y = 3(1 −cos t ) , t [π ; 2π]

15.y = ex , x [0;1]

Обчислити об’єми тіл, утворених при обертанні навколо прямої l фігур, обмежених кривими:

16. y = 2x − x 2 , y ≥ 0 , l – вісь Ox

17.x = 2 sin2 t , y = 2 cos t , l – вісь Oy

18.ρ = 3 sin ϕ , l – полярна вісь

19.y = arcsin x , y = 0 , x =1, l – вісь Oy

20. x = 4(t − sin t ) , y = 4(1 −cos t ) , t [0; 2π], y = 0 , l – вісь

21.y = x 2 , y2 = 8x , l – вісь Oy

22.x = cos3 t , y = sin3 t , l – вісь Ox

23.y = ln x , x = 2 , y = 0 , l – вісь Oy

Знайти площі поверхонь, утворених обертанням навколо прямої l кривих:

24.x = cos3 t , y = sin3 t , l – вісь Oy

25.y = cos x , x − π2 ; π2 , l – вісь Ox

26.ρ = 2 sin ϕ , l – полярна вісь

27.x 2 = 4 + y , y = 2 , l – вісь Oy

28.x = cos t , y =1 + sin t , l – вісь Ox

29.ρ = cos 2ϕ , l – полярна вісь

30. x = 2(t − sin t ) , y = 2(1 − cos t ) , t [0; 2π], l – вісь Ox

ЛІТЕРАТУРА

1.Дороговцев А.Л. Математичний аналіз. Підручник. К.:

Либідь.- ч.1. – 1993, ч.2. – 1994.

2.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Диф. и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1984.

3.Дубовик В.П., Юрик І.І . Вища математика.- Київ: Либідь, 1993.

4.Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика.- Київ, 1996.

5.Шкіль М.І., Колеснік Т.В. Вища математика. Кн. 1, 2. К.: Либідь, 1994.

6.Пискунов Н.С. Диф. и интегральное исчисление для втузов. – т.1, 2. – М.:Наука, 1985.

7.Вища математика. Основні означення, приклади, задачі/ За ред. Г.Л. Кулініча. – К.: Либідь, 1994.

8.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2.- М.: Высш. шк., 1980.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.09.20192.19 Mб8Мартемьянов В.С. Хозяйственное право. Том 1.doc
#
07.02.2016171.52 Кб6Маршрутная карта.doc
#
18.07.2019125.44 Кб4Массовые репрессии и политические процессы 20-х....doc
#
07.02.2016588.27 Кб13матанчик 4 идз.pdf
#
07.02.20161.16 Mб9математика 1227.pdf
#
07.02.2016459.93 Кб7математика 1229.pdf
#
07.02.2016530.12 Кб6математика 1874.pdf
#
07.02.2016476.22 Кб8МАТЕМАТИКА 2Ч.pdf
#
07.02.2016309.25 Кб16математика 3700.pdf
#
07.02.2016594.89 Кб716математика 3701.pdf
#
07.02.20163.15 Mб15Математика задания(30 вариантов).doc