MB_Shtanko_Teormex_2013_old

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

R3=r2=0.6R2

R3=r2=0.6R2

r3=0.4R2; R3=0.8R2

.pdf

Скачиваний:

213

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

11.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 237 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Таблиця 2.2

Варіант			Рівняння руху точки
	x f1 t , м						y f2 t , м
	x f1 t , м						y f2 t , м
	2cos2 t 3						2 sin2 t			3 4
1	2cos2 t 3						2 sin2 t			3 4
	2t2+4						−2t
2	2t2+4						−2t
	cos t	2		3 2			sin t	2	3 3
3		2						2


	6cos (3t)						−2si n (6t)
4	6cos (3t)						−2si n (6t)
	t+3						t 3 3
5	t+3						t 3 3
	2 sin t				3		−3cos t 3 4
6	2 sin t				3		−3cos t 3 4
	3t2+2						−4t
7	3t2+2						−4t
	½(e4t+e−4t)						½(e4t+e−4t)
8	½(e4t+e−4t)						½(e4t+e−4t)
	5cos2 t				4		2sin t			4
9	5cos2 t				4		2sin t			4
	3cos t			2	1		1+3sin t				2
10				2							2


	5sin t		2	6 2			3+5cos t			2	6
11			2							2


	3/(t+2)						3t+6
12	3/(t+2)						3t+6
	3cos t			6 2			10sin t			6
13	3cos t			6 2			10sin t			6
	4t						(2t+5)−1
14	4t						(2t+5)−1
	5−4cos t					3	−4+sin t				3
15	5−4cos t					3	−4+sin t				3
	5−4cos2 t					3	4 3sin2 t 3
16	5−4cos2 t					3	4 3sin2 t 3
	2t						4e-2t
17	2t						4e-2t
	8cos t			6 −3			16sin2 t				6
18	8cos t			6 −3			16sin2 t				6

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Час, с

t1	t2	t3
0	1	0.5
0
0	1	1.5
0	1	2
4	0	6
0	0.3	0.5
0.5	1	3
0	0.5	1
0	1/4	0.5
1	2	3
0	0.5	1
1	2	3
1	0.5	2
0	1	1.5
0	0.5	1
0	1	0.5
0	0.5	1
0	0.5	1
1	2	3

2 КІНЕМАТИКА

Продовження таблиці 2.2

Варіант

Рівняння руху точки					Час, с
x f1 t , м	y f2 t , м		t1		t2		t3

−4t2+1	−3t		0	0.5		1
6cos t 4 4	−9sin t 4 4		1	2		3
−2t−2	−2/(t+1)		0	1		2
4cos t 3	−3sin t	3	0	1		2
3t	4t2−1		0	0.5		1
1/2sin (2t)	cos2 (t)		0		4		2
3/2 (et+e−t)	3/2 (et−e−t)		0	1		2
4t	16t2−1		1/4	0.5		1
7sin2 t 6 −5	7cos2 t	6	0	0.5		1
−5t2−4	3t		0	1		0.5
−10cos t 3	3sin t	3	1	0.5		1.5
5t	−7t2+3		0	1		0.5

2.6Приклад виконання завдання K.1

За заданими рівняннями руху точки М установити:

вид її траєкторії, побудувати траєкторію і вказати положення точки на траєкторії для заданого моменту часу;

визначити швидкість, тангенціальне, нормальне та повне прискорення точки, радіус кривизни траєкторії, а також закон руху точки.

 побудувати вектори V , a , a , a n для точки М на траєкторії

в заданий момент часу;

побудувати графіки V t , a t , a t , an t та S t .

			ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА
Задано: t 1.0	с;	1 рад/с;
	x 2 cos t 3 м;		y t м;	(2.1)

Розв’язання.

Виключаючи з рівнянь (2.1) час t, отримаємо рівняння траєкторії в

координатній формі x f y

x 2 cos y 3 .

(2.2)

Рівняння (2.2) вказує на те, що траєкторія рухомої точки має ви-

гляд косинусоїди (рис. 2.1).

Координати рухомої точки М для t 1.0 с

x 2 cos 1.0 3 2 0.54 3 1.92 м;

y 1.0 м.

За цими координатами наносимо на рис. 2.1 точку М.

Вектор швидкості точки

Vxi

Vy j.

(2.3)

Вектор прискорення точки

a y

a axi

(2.4)

та y ;

У рівняннях (2.3), (2.4) i

, j − орти координатних осей x

Vx, Vy, ax, ay − проекції швидкостей і прискорень точки на ці осі.

Для розглядуваного прикладу маємо

2cos t 3

2 sin t ;

t 1 ;

Vx x

Vy y

2 sin t 2 cos t ;

1 0.

ax x Vx

y Vy

Модуль швидкості

V 2

4 sin2 t 1 f

t .

(2.5)

2 КІНЕМАТИКА

y, м

6.28

0	1	2 3	4 м/с
0		1	4 м/с
0		1		2 м/с2
				2 м/с2

3.14

2
2									a

								V
				Vy				V
				Vy
1					М				a ax

							Vx
							a n
0												x, м
												x, м
	1			1.92		2			3	3.83	4
	1			1.92		2			3	3.83	4
			Рисунок 2.1 − Траекторія руху точки М
Модуль прискорення
		a ax2		a2y			4 cos2 t 2 cos t f2 t .					(2.6)

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Модулі тангенційного та нормального прискорень точки

Vxax

Vyay

4 sin

t 1

sin t cos t

f3 t ,

4 sin2 t 1

a 2

t .

cos2 t 4 sin t cos t

4 sin

t 1

Радіус кривизни траєкторії

V 2

4 sin2

t 1

cos2 t 4 sin t cos t

4 sin2 t 1

(2.7)

(2.8)

Аналітичний вираз закону руху на траєкторії визначається за формулою

t	t	4 sin2 t 1 dt f5 t .
S Vdt			(2.9)

Вданому випадку це еліптичний інтеграл -го роду, його треба розв’язати за допомогою ЕОМ.

Для даного прикладу закон руху можливо представити у вигляді ряду

S t	2	t3		8	t5	f6 t .	(2.10)
	3		15

Для побудови графіка S t достатньо в (2.10) залишити три члени

ряду.

Побудова графіків. Графіки зміни швидкості, тангенціального, нормального і повного прискорень, а також графік руху точки по траєкторії будуються за формулами (2.5), (2.6), (2.7), (2.8) та (2.9) або (2.10). Для даного прикладу ці графіки наведені на рис. 2.2…2.4.

Результати обчислень всіх величин наведено в таблиці 2.3.

2 КІНЕМАТИКА

Таблиця 2.3

Час

Координати,

Швидкості,

Прискорення, м/с

Радіус

м/с

кривизни

ti, c

, м

1.0

1.92

1.00

1.68

1.00

1.95

1.08

0.00

1.08

0.93

0.55

6.98

, a , a , a n .

За даними табл. 2.3 на рис.2.1 побудовані вектори V

V, м/c

a, м/c2

t, c

1 − модуль повного прискорення;

Рисунок 2.2 − Модуль швидкості точки 2 − модуль тангенційного прискорення; 3 − нормальне прискорення.

S, м Рисунок 2.3 − Прискорення точки

t, c

Рисунок 2.4 − Графік руху

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

2.7Завдання K.2. Дослідження поступального й обертального рухів твердого тіла

Механізми складаються (рис. 2.5) із поступально рухомого тіла 1 та із ступінчастих коліс 2 i 3, з’єднаних пасовими або зубчастими передачами.

Радіуси коліс і закон поступального руху першого тіла z1 t та обертального руху колеса 3 3 t наведено в таблиці 2.4.

Додатний напрямок 3 t прийняти таким, як показано на схемах механізмів (рис. 2.5).

2.7.1 K.2.1 Визначення закону поступального руху тіла

При заданому законі обертального руху тіла 3 3 t для моментів часу ti (i=1, 2) визначити:

швидкість, нормальне, тангенціальне і повне прискорення точкиМ;

закон поступального руху тіла 1;

швидкість і прискорення тіла 1;

кутові швидкість і прискорення тіл 2, 3;

 показати на рисунку вектори швидкостей та прискорень тіла

1 і точки М, а також вектори кутових швидкостей і прискорень тіл 2, 3.

2.7.2 K.2.2 Визначення закону обертального руху тіла

При заданому закону поступального руху першого тіла z1 t для моментів часу ti (i=1, 2) визначити:

швидкість, нормальне, тангенціальне і повне прискорення точкиМ;

закон обертального руху тіла 3;

швидкість і прискорення тіла 1;

кутові швидкість і прискорення тіл 2, 3;

 показати на рисунку вектори швидкостей та прискорень тіла

1 і точки М, а також вектори кутових швидкостей і прискорень тіл 2, 3.

2	КІНЕМАТИКА
1	3	2	2	2	3
					3

M			M
	z1	z1	r2=0.4R2; R3=r2
r2=0.5R2; R3=0.6R2	1	1	r2=0.4R2; R3=r2

r2=0.6R2; R3=0.8R2 1

M	z1
R3=r2=0.7R2	1

5	3	6	3

z1			M	2	M z1
z1	2		M		M z1
	2	1	r2=0.5R2;	r2=0.5R2;	1
			R3=0.8R2	R3=1.2R2

z1	M
1		M
r3=0.5R3; R3=1.2R2

Рисунок 2.5

z1	1
r3=R2; R3=1.4R2

11	3	2
	M	z1
R3=0.7R2; r2=r3=0.5R2		1
13	3	2
	M	z1
	r2=r3=0.4R2; R3=R2	1
15	3	1
15	3	2

	M	z1
	M	1
R3=R2; r2=r3=0.3R2		1
R3=R2; r2=r3=0.3R2
17	3	2
		2

M	z1
M
R3=1.2R2; r3=0.7R2	1

		ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА
12		2
		3
z1		M
	1	r3=r2=0.5R2
	1
14	3	2
M		z1
M

	R3=r2=0.7R2		1
16	2		3
			3
	z1		M
	1	r3=r2=0.5R2
18	2		3

z1		M
	1
		R3=1.2R2; r3=0.8R2

2	z1	M

	1r2=r3=0.6R2; R3=0.8R2

M	z1

R3=1.3R2; r3=0.5R2
			1
			1

Продовження рисунка 2.5

2	КІНЕМАТИКА
21	3	2
		2
	M	z1
	M
	R3=1.2R2; r2=r3=0.5R2	1
23	3	2

M	z1
M
R3=1.3R2; r2=r3=0.6R2	1

25	M	3	2
			2

			z1
	R3=2R2; r3=R2		1
27	2		3

z1	1	M


	R3=R2; r2=r3=0.6R2

29	3	2

R3=0.6R2	M	z1
r3=0.2R2		1
		1

	M	3
	M
z1
1	r2=r3=0.3R2
24		2
	M	3
	M

	z1
	1	r2=r3=0.3R2
26	2	3
		3

		r2=2.5R2;
	z1	r3=0.3R2
	1	M
	1
28	3	2
		M
r2=0.8R2;		z1
r3=0.3R2

30	3	2
	3	2
R3=2R2;	M	z1
r2=0.3R2		1
		1

Продовження рисунка 2.5

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 237 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.20161.03 Mб26MathCad.pdf
#
07.02.20161.54 Mб13Mathcad_2010.doc
#
14.08.20191.36 Mб5MatLab_Лаб. раб.1-5.doc
#
30.08.20191.89 Mб10matstat_labs.doc
#
07.02.2016464.76 Кб5mazaev.pdf
#
07.02.201611.75 Mб213MB_Shtanko_Teormex_2013_old.pdf
#
07.02.2016580.78 Кб20Menedzhment.pdf
#
07.02.2016185.47 Кб8methodical_foundations_psychology.pdf
#
13.09.20192.75 Mб2Meth_kontr2.doc
#
07.02.2016491.52 Кб5metod diplom_A5_spt.doc
#
01.03.2025566.78 Кб0metod diplom_A5_spt.doc

t1	t2	t3
0	1	0.5
0
0	1	1.5
0	1	2
4	0	6
0	0.3	0.5
0.5	1	3
0	0.5	1
0	1/4	0.5
1	2	3
0	0.5	1
1	2	3
1	0.5	2
0	1	1.5
0	0.5	1
0	1	0.5
0	0.5	1
0	0.5	1
1	2	3

t1	t2	t3
0	1	0.5
0
0	1	1.5
0	1	2
4	0	6
0	0.3	0.5
0.5	1	3
0	0.5	1
0	1/4	0.5
1	2	3
0	0.5	1
1	2	3
1	0.5	2
0	1	1.5
0	0.5	1
0	1	0.5
0	0.5	1
0	0.5	1
1	2	3

t1	t2	t3
0	1	0.5
0
0	1	1.5
0	1	2
4	0	6
0	0.3	0.5
0.5	1	3
0	0.5	1
0	1/4	0.5
1	2	3
0	0.5	1
1	2	3
1	0.5	2
0	1	1.5
0	0.5	1
0	1	0.5
0	0.5	1
0	0.5	1
1	2	3