MB_Shtanko_Teormex_2013_old

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Продовження таблиці 1.1

№

Вид в’язі

Найменування

Напрямок дії і реакції

з/ч

y

A

R

Реакцію RA

YA

Шарнірно

3.

P

розділяють на дві

α

нерухома опора

x

складові – проекції

A

на осі координат х і y

RA

P

4.

Шарнір

Перпендикулярно до

на рухомій опорі

опорної поверхні

A

90°

RA

P

5.

Шарнірно

Перпендикулярна

рухома опора

до опорної поверхні

A

90°

y

Дві взаємно

YA

перпендикулярні

Жорстке

6.

MA

складові X A і YA

защемлення

A

x

та реактивний

момент МА

X

P

A

y

Перпендикулярно

R

A

Ковзне

7.

A 90°

MA

опорній поверхні.

x

защемлення

Реактивний момент

МА у площині хy

1

СТАТИКА

Продовження таблиці 1.1

№

Вид в’язі

Найменування

Напрямок дії і реакції

з/ч

8.

S3

F

Жорсткий

Вздовж

невагомий

осі стержня

S2

S1

стержень

y

MA

A

Реактивний момент

9.

Рухоме

x

затискання

МА

P

A

T

Гнучка

M

10.

Вздовж нитки

нерозтяжна

до точки підвісу

нитка

z

P

Rz

R

Загальну реакцію R

y

11.

Сферичний

розкладають

Ry

шарнір

на складові

Rx , Ry , Rz

Rx

x

z

Загальні реакції RA і

X B

B

YB

ZA

Підпятник А та

RB розкладають

12.

y

A

YA

підшипник В

на складові X A , YA ,

Z A та X B , YB

x

X A

12

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Продовження таблиці 1.1

№

Вид в’язі

Найменування

Напрямок дії і реакції

з/ч

z

Реакцію защемлення

розділяють на три

ZA

Mz

Q2

a

складові сили

X

α

Жорстке

A , YA , ZA ,

Mx

A

с

b

просторове

спрямовані вздовж

y

защемлення

осей, та три реактивні

13.

My

YA

моменти Мх, Мy, Мz

відносно осей

x

X

A

Q1

координат х, y, z

z

ZA

Реакцію розділяють

YA

y

Сферичний

на три складові

X A , YA , ZA ,

14.

A

нерухомий

X A

шарнір А

спрямованi вздовж

осей координат х, y, z

x

P

R

N

Реакція тертя

Q

x

ковзання направлена

A

Fтр

в бік, протилежний

напряму руху тіла і

P

має максимальне

15.

N

Fтр

Шорстка

значення

поверхня

Fтр.max f N ,

A

де f – коефіцієнт

тертя ковзання;

N – нормальна реакція

x

P

13

1

ПРОЕКЦІЯ СИЛИ НА ВІСЬ

y

d

B

Проекція

Fy

F

Fx=F·cos ;

сили на

вісь є

Fy=F·sin

c

величина

А

алгебраїчна

Fx

x

O

a

b

2

ПРОЕКЦІЯ СИЛИ НА ПЛОЩИНУ;

z

B

F

А

xy

1 ;

OB

F

Проекція

сили на

Fx=Fxy·cos =F·cos ·cos ; площину є

Fy

y

O

Fy=Fxy·sin =F·cos ·sin

величина

векторна

x

В1

14

1

СТАТИКА

Продовження таблиці 1.3

ПАРА СИЛ І ЇЇ МОМЕНТ

1 Векторний момент пари сил

y

M M F , F M A F

M B F AB F BA F

M

F

Модуль

векторного

моменту

М

K

В

дорівнює

М=F·d.

А

d

F

x

Векторний момент M пари сил спря-

мовується перпендикулярно до пло-

щини дії пари сил так, щоб з кінця

цього вектора можна було спостері-

гати намагання пари сил обертати ті-

ло проти ходу годинникової стрілки.

Вектор M є вільним вектором.

2 Алгебраїчний момент пари сил

М=±F·d.

МОМЕНТИ СИЛИ ВІДНОСНО ОСЕЙ КООРДИНАТ

z

F

mO F r F

z

А

mO F mx F

i my F j mz F k

r x i y j z k

r

Fz

y

y

F F i F

y

j F k

О

x

z

mx F yFz

zFy

x

Fy

my F zFx

xFz ,

x

m

F xF

z

yF

Fx

Fxy

y

x

де x, y, z – координати точки А;

Fx, Fy, Fz – проекції F на осі x, y, z

16

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

1.5 Умови рівноваги різних систем сил

Таблиця 1.4

СИСТЕМА ЗБІЖНИХ СИЛ

F

F2

1. Векторна

n

1

Рівнодійна

F

система збіжних

умова

R Fi 0

O

3

сил дорівнює

рівноваги

i1

нулю

Fn

…

2. Геометрична

F2

F3

Силовий

…

R 0

багатокутник при

умова

рівновазі системи

рівноваги

Fn

сил є замкнутим

F1

n

z

F

F2

Fix 0

3. Аналітичні

i1

1

F3

умови

n

рівноваги

Fiy 0

О

Осі координат

просторової

вибрані довільно

i1

Fn

…

системи

y

збіжних сил

n

Fiz 0

x

i1

y

4. Аналітичні

n

F

F2

умови

Fix 0

1

F

Осі координат

рівноваги

i1

3

вибрані довільно

плоскої сис-

n

О

у площині дії сил

теми

Fiy 0

Fn

…

збіжних сил

i1

x

5. Рівняння

n

F2

Точки Ві Сне

M B Fix 0

F1

моментів

F3

лежать на одній

i1

прямiй з точкою

для плоскої

O

системи

n

Fn

…

О, в якій перети-

збіжних сил

MC Fiy 0

наються лінії дії

i1

B

C

сил

6. Теорема про

Якщо вільне тверде тіло знаходиться в рівновазі під дією

три непаратрьох непаралельних сил, що лежать в одній площині, то

лельні сили

лінії дії цих сил перетинаються в одній точцi.

17

1

СТАТИКА

Продовження таблиці 1.4

ПАРАЛЕЛЬНІ СИЛИ

7.

Аналітичні

n

F2

x

Точка Овибрана

умови

Fix 0

F1

O

довільно у

рівноваги

i1

Fn

площині дії сил, а

плоскої сис-

n

вісь х– паралель-

теми пара-

MO Fi 0

…

на до лінії дії цих

лельних сил

i1

F3

сил

n

z

F2

8.

Аналітичні

Fiz 0

An

умови

i1

A1

A3

Вісь Oz пара-

рівноваги

n

просторової

M x Fi 0

F1

A2

лельна до лінії

системи па-

i1

Fn

дії сил

ралельних

n

F3

сил

M y Fi 0

x

y

i1

ПАРА СИЛ

9.

Векторна

n

умова

Mi 0

z

рівноваги

i1

n

M1

10. Аналітичні

Mix 0

M2

Осі координат

i1

вибрані довільно

умови

n

M3

рівноваги

Miy 0

просторової

x

i1

y

системи пар

сил

n

Miz 0

i1

y

11. Аналітичні

M2

умови

n

Осі координат

рівноваги

Mi 0

M1

лежать у площині

плоскої сис-

i1

M3

дії пар сил

теми пар

сил

O

x

18

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Продовження таблиці 1.4

ДОВІЛЬНА ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ

n

n

y

F2

Fix

0 ; Fiy

0

Осі координат і

F1

12. І форма

i 1

i 1

O

x

точка Овибрані у

n

M O

0

O1

площині дії сил

Fi

i 1

Fn

n