Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1309 вузов, 5198 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Запорожский национальный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

MB_Shtanko_Teormex_2013_old

.pdf
Скачиваний:
214
Добавлен:
07.02.2016
Размер:
11.75 Mб
Скачать
☆

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Рисунок 3.8

161

2 ДИНАМІКА

Продовження рисунка 3.8

162

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Продовження рисунка 3.8

163

2 ДИНАМІКА

Продовження рисунка 3.8

164

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Продовження рисунка 3.8

165

2ДИНАМІКА

3.13Приклад виконання завдання Д.4

 

 

2

z2

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

P2

 

 

 

Mок

 

 

 

r

 

 

x2

R

z3

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

v4

 

 

v1

Fзч

 

 

 

 

F

P

 

P3

 

 

N1

3

 

 

пр

 

 

 

 

 

 

1

x3

 

 

N4

 

Fтр

 

 

 

P4

 

 

 

 

 

Рисунок 3.9

Визначити швидкість v1 центра мас тіла 1, коли воно пройде шлях S1 (рис. 3.9), якщо задано:

–

m1=m=10 кг;

–

R=0.2 м;

–

М=2 H м;

– f=0.1.

–

m4=0.2m;

–

r=0.1 м;

–

S1 0,3 м;

 

–

m2=0.3m;

–

і2х=0.1 м;

–

с=0.15 Н/м;

 

–

m3=0.3m;

–

і3х=0.14 м;

–

=30 ;

 

Розв’язання

Для розв’язування задачі використовуємо теорему про зміну кінетичної енергії системи

T- T0 Aie Aii ,

(3.22)

де Т і Т0 – кінетична енергія відповідно в кінцевому і початковому положеннях;

Aii і Aie – суми робіт всіх внутрішніх та зовнішніх сил, що діють на систему;

166

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Ураховуючи, що Aii 0 , тому що система складається з абсо-

лютно твердих тіл, з’єднаних ідеальними в’язями, та Т0=0, тобто в початковий момент часу система перебувала в стані спокою, рівняння (3.22) набуває вигляду

T Aie .

(3.23)

Кінетичнаенергіясистемидорівнюєсумікінетичнихенергійтіл1, 2, 3, 4

Т=Т1+Т2+Т3+Т4.

Кінетична енергія котка 1, який перебуває в плоскому русі, дорівнює

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 2

 

 

J

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

1 1

 

 

 

 

x1

1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де v1 – швидкість центра мас котка 1;

 

 

 

 

 

J xi

 

m r 2

– момент інерції котка відносно осі x1, що проходить

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

через центр мас котка;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

– кутова швидкість котка 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m v2

 

 

m r2

 

 

 

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

m v2 .

Отже

 

 

 

 

T

1 1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

r2

 

 

1 1

Кінетична енергія барабанів 2 і 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T J

 

 

 

2

 

 

 

 

 

J

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

2 ; T

x3

 

3 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де J

x2

m

i2

 

– момент інерції барабана 2;

 

 

 

 

2

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

x3

m

i2

 

– момент інерції барабана 3;

 

 

 

 

 

 

3

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

167

2 ДИНАМІКА

 

2

 

2 1

кутова швидкість барабанів 2 і 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

i2

 

 

 

 

 

i2

 

 

Тоді

 

T

m

2

 

 

1

 

;

 

T

m

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

2x

 

 

 

r2

 

 

3

3

3x

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6m i2

 

 

 

2

 

 

 

0.6m i2

 

 

 

2

або

 

T

 

 

1

 

;

 

T

 

 

 

1

.

 

r2

 

 

 

 

 

2

 

 

2x

 

 

 

 

 

3

 

 

3x

 

 

 

r2

Кінетична енергія вантажу 4 дорівнює

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T m4 v42

 

 

 

0.2m

 

r 2 0.4m 2

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

 

 

 

2

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де v4= 3 r=2v1 – швидкість центра мас вантажу 4. Отже кінетична енергія системи дорівнює

 

3

mν2

 

0.6mi2

 

 

ν2

0.6mi2

 

ν2

0.4mν2

 

T

 

 

 

 

1

 

1

 

4

 

 

 

1

 

 

 

2x

 

r 2

 

3x

 

r2

1

 

 

 

 

 

 

 

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mν2

1.15

 

 

i

2

 

i2

.

 

 

 

(3.24)

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

r 2

2x

 

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знайдемо роботу сил, що діють на систему. Роботу виконують сили ваги тіл 1 і 4, сила тертя ковзання, пружна сила пружини, пара сил

опору тертя кочення з моментом Mок та пара з моментом М

 

 

A A A A A A A .

i

 

 

P1

P4

тр

п

ок pM

Робота сил

 

 

 

 

 

 

 

 

P2 і P3 дорівнює нулю. Робота сил P1 і P4

Ap

P1s1 sin ;

Ap4

P4 s4 sin ,

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

168

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

де s1 – переміщення центра мас котка 1; s4 – переміщення центра мас вантажу 4.

При переміщенні центра котка 1 на відстань s1, нитка, що з’єднує тіла 1 і 2, переміститься на відстань s1,2=2s1.

При цьому блок 2 провертається на кут 2 S1r,2 2rS1 , а блок 3

провертається на кут 3 2R2 2 . Вантаж 4 переміститься на від-

R3

стань s4 вгору: s4= 3r= 2r=2s1.

Тоді

Ap mqs1 sin ;

 

1

Ap4

2m4qs1 sin 0.4mqs1 sin .

Робота нормальних реакцій N1 і N 4 дорівнює нулю, тому що вони прикладені до нерухомих точок. Робота сили тертя Fтр

Aтр Fтр s4 N4 f s4 P4 f 2s1 cos α 0.4mg f s1 cos α .

Робота сили зчеплення Fзч дорівнює нулю, тому що вона прикладена в миттєвому центрі швидкостей.

Робота моменту пари сил опору кочення (Мок – момент опору кочення)

Aoк Moк 1 Мок sr1 N1 sr1

P1 sr1 cos mg sr1 cos .

Робота заданої пари сил з моментом М

169

2 ДИНАМІКА

Aм М 2 М 2rs1 .

Робота пружної сили дорівнює

A c

s42

 

c

2s

2 c s2

2 2cs2 .

 

 

np

2

2

1

1

1

 

 

 

 

Сума робіт усіх сил, що діють на систему

Aie mgs1 sin 0.4mgs1 sin 0.4m g f s1 cos

mg

 

s cos

2M

s

2cs2

M

cs

 

 

r

 

2s

r

 

 

1

r 1

 

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mgs1 0.6 sin 0.4 f

cos .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aie s1 2

r

cs1

mg 0.6 sin

0.4 f

 

cos . (3.25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

Підставивши (3.24) і (3.25) в (3.23), знайдемо швидкість центра

мас тіла 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s1

 

M

cs1

 

 

 

 

 

 

 

0.4 f

δ

 

 

 

2

r

 

mg 0.6 sin α

r

cos α

ν1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.6

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 1.15

 

2

 

2 i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

2x

3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і після підстановки даних одержимо

 

 

v1=0.65 м/с.

 

 

 

 

 

Відповідь:

 

 

v1=0.65 м/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

170

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности