Завдання 4

Відомі координати вершин трикутника A,B,C. Знайти: 1) точку перетину висот трикутника; 2) точку перетину медіан; 3) величину кута А; 4) рівняння прямої l₁, яка проведена через вершину С паралельно стороні АВ.

4.1 A(-2,4), B(3,1), C(10,7).

4.2 A(-3,-2), B(14,4), C(6,8).

4.3 A(1, 7), B(-3,-1), C(11,-3).

4.4 A(1, 0), B(-1,4), C(9,5).

4.5 A(1,-2), B(7,1), C(3,7).

4.6 A(-2,-3), B(1,6), C(6,1).

4.7 A(-4,2), B(-6,6), C(6,2).

4.8 A(4,-3), B(7,3), C(1,10).

4.9 A(4,-4), B(8,2), C(3,8).

4.10 A(-3,-3), B(5,-7), C(7,7).

4.11 A(1,-6), B(3,4), C(-3,3).

4.12 A(-4,2), B(8,-6), C(2,6).

4.13 A(-5,2), B(0,-4), C(5,7).

4.14 A(4,-4), B(6,2), C(-1,8).

4.15 A(-3,8), B(-6,2), C(0,-5).

4.16 A(6,-9), B(10,-1), C(-4,1).

4.17 A(4,1), B(-3,-1), C(7,-3).

4.18 A(-4,2), B(6,-4), C(4,10).

4.19 A(3,-1), B(11,3), C(-6,2).

4.20 A(-7,-2), B(-7,4), C(-5,5).

4.21 A(-1,4), B(9,6), C(-5,4).

4.22 A(10,-2), B(4,-5), C(-3,1).

4.23 A(-3,-1), B(-4,-5), C(8,1).

4.24 A(-2,-6), B(-3,5), C(4,0).

4.25 A(-7,-2), B(3,-8), C(-4,6).

4.26 A(0,2), B(-1,-4), C(3,2).

4.27 A(7,0), B(1,4), C(-8,-4).

4.28 A(1,-3), В(0,7), C(-2,4).

4.29 А(-5,1), B(8,-2), C(1,4).

4.30 A(2,5), B(-3,1), C(0,4).

Завдання 5

Записати рівняння лінії, кожна точка М(х,у) якої задовольняє умови. Рівняння звести до канонічного вигляду, побудувати криву.

5.1 Віддалена від прямої на відстань, у два рази більшу, ніж від точки А(1,3).

5.2 Віддалена від прямої на відстань, у два рази більшу, ніж від точки А(4,0).

5.3 Віддалена від прямої на відстань, у три рази більшу, ніж від точки А(5,0).

5.4 Відношення відстаней від точки М до точок А(2,3) і В(-1,2) дорівнює 3/4.

5.5 Сума квадратів відстаней від точки М до точок А(4,0) і В(-2,2) дорівнює 28.

5.6 Віддалена від точки А(1,0) на відстань, у п'ять разів меншу, ніж від прямої .

5.7 Віддалена від точки А(4,1) на відстань, у чотири рази більшу, ніж від точки В(-2, - 1).

5.8 Віддалена від прямої на відстань, у три рази більшу, ніж від точкиА(6,1).

5.9 Віддалена від прямої на відстань, у п'ять разів більшу, ніж від точкиА(4, - 3).

5.10 Відношення відстаней від точки М до точок 4-3,5) і 5(4,2) дорівнює 1/3.

5.11 Сума квадратів відстаней від точки М до точок А(-5,-1) і В(3,2) дорівнює 40,5.

5.12 Віддалена від точки А(2,1) на відстань, у три рази більшу, ніж від прямої .

5.13 Віддалена від точки А(-3,3) на відстань, у три рази більшу, ніж від точки В(5,1).

5.14 Віддалена від прямої на відстань, у два рази більшу, ніж від точкиА(-1,7).

5.15 Віддалена від прямої на відстань, у чотири рази меншу, ніж від точки А(-1,2).

5.16 Відношення відстаней від точки М до точок А(2,-4) і В(3,5) дорівнює 1/3.

5.17 Сума квадратів відстаней від точки М до точок А(-3,3) і В(4,1) дорівнює 31.

5.18 Віддалена від точки А(0,5) на відстань, у два рази меншу, ніж від прямої .

5.19 Віддалена від точки A(4,-2) на відстань, у два рази меншу, ніж від точки B(1,6).

5.20 Віддалена від прямої на відстань, у три рази меншу, ніж від точки A(1,4).

5.21 Віддалена від прямої на відстань, у два рази меншу, ніж від точкиA(2,3).

5.22 Відношення відстаней від точки М до точок A(3,-2) і B(4,6) дорівнює 3/5.

5.23 Сума квадратів відстаней від точки М до точок A(-5,3) і B(2,-4) дорівнює 65.

5.24 Віддалена від точки A(3,-4) на відстань, у три рази більшу, ніж від прямої .

5.25 Віддалена від точки A(5,7) на відстань, у чотири рази більшу, ніж від точки B(-2,1).

5.26 Віддалена від прямої на відстань, у п'ять разів більшу, ніж від точки A(4,-3).

5.27 Віддалена від прямої на відстань, у три рази меншу, ніж від точки A(3,1).

5.28 Відношення відстаней від точки М до точок A(3,-5) і B(4,1) дорівнює 1/4.

5.29 Сума квадратів відстаней від точки М до точок A(-1,2) і B(3,-1) дорівнює 18,5.

5.30 Віддалена від точки A(1,5) на відстань, у чотири рази меншу, ніж від прямої .