Контрольна робота №1 Завдання 1
Перевірити систему рівнянь на сумісність і у випадку сумісності розв'язати її: а) за формулами Крамера; б) за допомогою оберненої матриці; в) методом Гаусса.
1.1
1.16
1.2
1.17
1.3
1.18
1.4
1.19
1.5
1.20
1.6
1.21
1.7
1.22
1.8
1.23
1.9
1.24
1.10
1.25
1.11
1.26
1.12
1.27
1.13
1.28
1.14
1.29
1.15
1.30
Завдання 2
Показати,
що вектори
утворюють базис простору
,
і знайти координати вектора
у цьому базисі (при розв'язанні системи
застосувати метод Жордана – Гаусса).
2.1
=(2,3,-2,3),
=(1,-1,1,1),
=(4,0,4,2),
=(3,2,1,-5),
=(9,4,5,6).
2.2
=(4,5,6,3),
=(2,1,2,-1),
=(3,2,4,2),
=(1,2,1,2),
=(1,3,0,1).
2.3
=(2,1,3,2),
=(5,4,0,-1),
=(3,2,4,3),
=(1,-1,1,5),
=(6,5,9,2).
2.4
=(5,4,6,-1),
=(2,3,1,2),
=(6,-4,-3,4),
=(1,0,2,4),
=(0,2,-2,9).
2.5
=(1,-2,3,4),
=(2,4,2,-3),
=(3,3,-1,2),
=(5,-4,6,1),
=(7,12,-3,-3).
2.6
=(-2,1,4,5),
=(2,5,3,5),
=(4,2,2,0),
=(3,6,2,1),
=(4,0,5,0).
2.7
=(3,4,2,3),
=(2,0,4,2),
=(-1,1,4,-1),
=(4,-2,1,3),
=(11,-5,2,9).
2.8
=(3,2,-1,1),
=(1,4,3,4),
=(4,0,2,1),
=(4,1,2,3),
=(6,3,-2,0).
2.9
=(1,2,3,-1),
=(2,1,1,2),
=(3,4,3,2),
=(4,0,2,1),
=(7,0,1,6).
2.10
=(3,-1,2,2),
=(1,2,4,3),
=(2,3,-2,1),
=(4,5,3,3),
=(2,9,-2,3).
2.11
=(2,-1,2,3),
=(2,4,-2,1),
=(3,0,1,2),
=(6,3,5,3),
=(6,-5,6,6).
2.12
=(4,5,1,4),
=(1,3,2,2),
=(2,2,3,3),
=(2,2,2,1),
=(3,5,3,1).
2.13
=(3,1,3,1),
=(4,5,6,4),
=(2,4,4,2),
=(2,3,5,1),
=(6,3,5,3).
2.14
=(3,5,4,3),
=(1,2,-1,2),
=(4,6,2,3),
=(1,4,6,0),
=(0,3,0,1).
2.15
=(4,3,4,2),
=(2,3,5,-1),
=(2,1,1,0),
=(5,3,5,1),
=(2,2,3,-3).
2.16
=(-2,3,2,1),
=(2,4,1,4),
=(1,1,-2,2),
=(4,5,2,3),
=(-2,1,-3,1).
2.17
=(6,-3,-4,3),
=(4,2,2,2),
=(4,3,2,3),
=(1,2,1,0),
=(2,3,2,-1).
2.18
=(2,4,3,2),
=(3,5,6,4),
=(2,1,3,0),
=(3,4,5,2),
=(3,5,4,2).
2.19
=(4,3,4,6),
=(1,2,1,3),
=(4,5,4,1),
=(2,3,-1,0),
=(0,4,-3,0).
2.20
=(5,4,2,3),
=(4,-1,-2,4),
=(1,4,2,-1),
=(4,3,2,4),
=(1,3,0,-1).
2.21
=(3,2,3,2),
=(2,4,1,5),
=(1,2,0,1),
=(2,1,1,6),
=(3,2,2,-1).
2.22
=(5,4,-3,3),
=(1,2,4,1),
=(3,2,3,3),
=(-1,2,0,-1),
=(-4,4,1,-4).
2.23
=(3,2,1,2),
=(6,1,5,3),
=(3,2,4,0),
=(4,4,5,1),
=(5,2,1,3).
2.24
=(6,5,3,-1),
=(1,2,2,-3),
=(3,4,2,4),
=(4,1,0,4),
=(0,0,1,-1).
2.25
=(7,1,1,4),
=(5,3,5,6),
=(2,3,-3,-1),
=(7,3,4,3),
=(2,8,-2,0).
2.26
=(7,2,4,3),
=(6,3,4,4),
=(1,3,1,1),
=(4,3,0,3),
=(3,5,2,1).
2.27
=(2,-3,4,5),
=(3,2,3,2),
=(3,1,4,3),
=(1,2,1,2),
=(2,5,1,3).
2.28
=(3,2,4,1),
=(3,4,4,4),
=(3,2,2,1),
=(3,-1,5,4),
=(6,7,5,-1).
2.29
=(4,3,2,4),
=(2,-3,1,2),
=(4,4,3,5),
=(2,6,-1,-2),
=(2,-3,-1,-2).
2.30
=(5,4,2,4),
=(6,3,-2,3),
=(2,1,5,1),
=(5,5,3,1),
=(5,1,6,1).
Завдання 3
Задані координати вершин піраміди A,B,C та D . Побудувати піраміду ABCD. Знайти: 1) рівняння ребра AB; 2) рівняння площини грані ABC; 3) площу грані ABC; 4) об'єм піраміди ABCD; 5) рівняння висоти, опущеної з вершини D на грань ABC, та її довжину; 6) рівняння площини, яка проведена через вершину D паралельно грані ABC.
3.1 A(3,1,4), B(-1,6,1), C(-1,1,6), D(0,4,-1).
3.2 A(3,-1,2), B(-1,0,1), C(1,7,3), D(8,5,8).
3.3 A(3,5,4), B(5,8,3), C(-1,2,-2), D(-1,0,2).
3.4 A(2,4,3), B(1,1,5), C(4,9,3), D(3,6,7).
3.5 A(9,5,5), B(-3,7,1), C(5,7,8), D(6,9,2).
3.6 A(0,7,1), B(2,-1,5), C(1,6,3), D(3,-9,8).
3.7 A(5,5,4), B(1,-1,4), C(3,5,1), D(5,8,-1).
3.8 A(6,1,1), B(4,6,6), C(4,2,0), D(1,2,6).
3.9 A(7,5,3), B(9,4,4), C(4,5,7), D(7,9,6).
3.10 A(6,8,2), B(5,4,7), C(2,4,7), D(7,3,7).
3.11 A(4,2,5), B(0,7,1), C(0,2,7), D(1,5,0).
3.12 A(4,4,10), B(7,10,2), C(2,8,4), D(9,6,9).
3.13 A(4,6,5), B(6,9,4), C(2,10,10), D(7,5,9).
3.14 A(3,5,4), B(8,7,4), C(5,10,4), D(4,7,8).
3.15 A(10,9,6), B(2,8,2), C(9,8,9), D(7,10,3).
3.16 A(1,8,2), B(5,2,6), C(5,7,4), D(4,10,9).
3.17 A(6,6,5), B(4,9,5), C(4,6,11), D(6,9,3).
3.18 A(7,2,2), B(-5,7,-7), C(5,-3,1), D(2,3,7).
3.19 A(8,-6,4), B(10,5,-5), C(5,6,-8), D(8,10,7).
3.20 A(1,-1,3), B(6,5,8), C(3,5,8), D(8,4,1).
3.21 A(1,-2,7), B(4,2,10), C(2,3,5), D(5,3,7).
3.22 A(4,2,10), B(1,2,0), C(3,5,7), D(2,-3,5).
3.23 A(2,3,5), B(5,3,-7), C(1,2,7), D(4,2,0).
3.24 A(5,3,7), B(-2,3,5), C(4,2,10), D(1,2,7).
3.25 A(4,3,5), B(1,9,7), C(0,2,0), D(5,3,10).
3.26 A(3,2,5), B(4,0,6), C(2,6,5), D(6,4,-1).
3.27 A(2,1,6), B(1,4,9), C(2,-5,8), D(5,4,2).
3.28 A(2,1,7), B(3,3,6), C(2,-3,9), D(1,2,5).
3.29 A(2,-1,7), B(6,3,1), C(3,2,8), D(2,-3,7).
3.30 A(0,4,5), B(3,-2,1), C(4,5,6), D(3,3,2).