Литература

/1/ с. 55...57, 61..68; /2/ с. 224...227, 259...252; /3/ с. 18...19, 27.

Лекция №8 падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред

Цель лекции: рассмотреть падение плоских волн на границу раздела двух сред; установить связи между амплитудами векторов электрического и магнитного поля падающей, отражённой и преломлённой волн, которые имеют полезное техническое приложение и могут быть использованы при решении конкретных конструкторских задач (создание неотражающих поверхностей, электромагнитных экранов, конструктивных элементов не создающих отражения).

Проработав данную лекцию, студенты должен знать процессы, происходящие на идеально проводящей плоскости при нормальном падании плоской электромагнитной волны; соотношения между амплитудами падающей, отражённой и преломлённой волн.

Уметь использовать полученные соотношения для решения конструкторских задач (создание неотражающих сред, неотражающих конструктивных элементов).

Нормальное падение плоской электромагнитной волны на идеально проводящую плоскость

Пусть на идеально проводящую бесконечную плоскость по направлению нормали падает плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси Z (рис. 22).

Из рис 22 видно, что присутствие на поверхности идеального металла лишь вектора напряжённости электрического поля падающей волны _пад не может обеспечить выполнения граничных условия

E_t = 0.

Чтобы данное условие выполнялось, необходимо допустить наличие в полупространстве z<0 отражённой волны, причём при z=0

_пад + _отр = 0

Для определения суммарного магнитного поля на поверхности идеального металла, следует учитывать направление вектора У-П отраженной волны. Поскольку модули векторов _пад и _отр равны, то

│_∑│= │_пад│ + │_отр│,

n – нормаль к поверхности

x

y

H_

Рисунок 22 – Падение плоской волны на идеальный проводник

т.е. модуль суммарного вектора в два раза больше, чем модуль каждого из слагаемых. Таким образом, на поверхности идеального проводника суммарное магнитное поле удваивается по сравнению с магнитным полем падающей волны

_∑= 2_пад..

Зная величину и направление суммарного магнитного поля можно определить вектор плотности поверхностного тока , т.е. поверхностный токj_s протекает в направлении _пад и по величине равен 2_пад

Выводы. При падении плоской электромагнитной волны на хорошо проводящую поверхность на ней возникает поверхностный ток, равный суммарной магнитной составляющей электромагнитного поля падающей и отраженной волн.

Нормальное падение плоской электромагнитной волны на диэлектрическое полупространство

Предположим, что полупространство z<0 представляет вакуум (εε₀ = ε₀, μμ₀ = μ₀, σ = 0), а полупространство z>0 представляет собой произвольный диэлектрик (μμ_0,εε_0,σ). Пусть в области 1 по направлению положительной оси Z распространяется плоская электромагнитная волна, которую назовём падающей (рис.23).

Рисунок 23 – Падение плоской волны на границу раздела вакуум - диэлектрик

Для падающей волны зададим векторы _пад и _пад как показано на рис 23.

, , (96)

где β₁ = ω – постоянная распространения плоских волн в вакууме;

Z₀ – характеристическое сопротивление вакуума;

- единичные векторы.

В данной системе кроме падающей существует ещё две волны: отражённая волна, векторы которой имеют вид

, . (97)

Знак "-" обусловлен тем, что вектор У-П отражённой волны направлен в сторону отрицательной оси Z.

Прошедшая волна (преломленная), характеризуемая векторами

, , (98)

где β2=ω·, Z_c2= ,

соответственно постоянная распространения и характеристическое сопротивление среды 2. При записи выражений (98) предполагается, что область 2 не ограничена по оси Z и имеет малое затухание электромагнитных волн при распространении в данной среде. Данные предположения обеспечивают отсутствие отраженной волны в среде 2. Найдем соотношение между амплитудами векторов электрического и магнитного поля падающей, отражённой и прошедшей волн. Для этого следует учесть, что на границе раздела, т.е. в пл. Z=0 должны выполняться граничные условия непрерывности тангенсальных составляющих суммарных векторов электрического и магнитного полей.

, . приZ=0 (99)

На основании (96) – (98) соотношение (99) примет вид

,

. (100)

Введём коэффициент отражения по электрическому полю Г и коэффициент прохождения по электрическому полю Т:

, . (101)

Деля в (100) левые и правые части на Е_{х пад} с учетом (101) получим систему двух линейных алгебраических уравнений относительно Г и Т

, ,

откуда

, (102)

. 103)

Выводы. Таким образом, коэффициент отражения и прохождения для диэлектрического полупространства полностью определяется характеристическими сопротивлениями граничащих сред.

Если параметры граничащих средств одинаковы то, Z0 = Zc2 и коэффициент отражения равен 0, а коэффициент прохождения равен 1, т.е электромагнитная волна проходит из среды 1 полностью в среду 2.