Фазовая скорость и постоянная затухания плоской волны в различных средах

Рассмотрим распространение плоских волн в некоторых наиболее важных средах.

Вакуум. Фазовая постоянная в вакууме (без потерь) ,

, т.к. ,то ,

а фазовая скорость определяется как

, (64)

где с – скорость света в вакууме, равная м/с.

Скорость плоских волн в вакууме равна скорости света и не зависит от частоты этих волн. В физике среды с подобными свойствами носят название среды без дисперсии. Из-за отсутствия каких-либо механизмов потерь.

Диэлектрик без потерь. Для немагнитного диэлектрика определим фазовую скорость

, (65)

,

где о – длина волны в вакууме.

Таким образом, фазовая скорость, а следовательно, и длина волны в диэлектрике уменьшается в раз по сравнению с аналогичными величинами, вычисленными для вакуума. Поскольку потери отсутствуют, то, а.

Выводы. При создании микроминиатюрных полосковых СВЧ устройств необходимо выбирать материал подножки с большой диэлектрической проницаемостью ( = 10).

Диэлектрик с потерями. Для анализа распространения волны в данной среде воспользуемся понятием комплексной абсолютной диэлектрической проницаемости

,

где ,. (66)

Комплексная постоянная распространения в этом случае имеет вид:

, (67)

,

поскольку , то раскрывая выражение (67) по формуле Эйлера, будем иметь значение фазовой постоянной

, (68)

и постоянной затухания

. (69)

Реальные диэлектрики обладают малыми углами потерь, порядка в силу чего с точностью до величины порядка можно считать

, ,. (70)

Откуда

, (71)

, (72)

. (73)

.

Выводы. Из выражений (71)-(73) следует, что при расчете фазовых соотношений в первом приближении можно не учитывать потерь в материале. С другой стороны, постоянная затухания плоских волн в диэлектрике с потерями прямо пропорционален углу диэлектрических потерь.

Литература

/I/ c. 46...55; /2/ c. 204...211; /3/ c. 23...27.

Лекция №6 плоские волны в хорошо проводящих средах

Цель лекции:дать студентам основные сведения из теории распространения плоских волн в хорошо проводящих средах; показать, что металлы не могут использоваться для передачи электромагнитной энергии; ввести понятие глубины скин-слоя, поверхностного сопротивления; установить связь между чистотой обработки поверхности и величиной потерь в стенках передающих линий.

Проработав данную лекцию, студенты должны знать фазовую постоянную и постоянную затухания в случае распространения плоских волн в хорошо проводящих средах; выражение для определения глубины скин-слоя, поверхностного сопротивления. Уметь рассчитать глубину скин-слоя и обосновать выбор класса чистоты обработки поверхности в зависимости от материала и рабочей частоты.

Среда является хорошо проводящей, если в каждой ее точке плотность тока проводимости значительно больше тока смещения .Это условие может быть сформулировано следующим образом:

или , (74)

т.е. мнимая часть абсолютной комплексной диэлектрической проницаемости среды должна значительно превосходить вещественную часть. Чем ниже частота , тем ближе данная среда к идеальному металлу. На достаточно низких частотах многие непроводящие среды становятся металлоподобными.

Пример. Сухая почва ,на частоте 1 МГц имеети следовательно ведёт себя подобно металлу.

Следовательно согласно (74) диэлектрическую проницаемость металлоподобных сред можно считать мнимой:

. (75)

Найдём комплексную постоянную распространения плоских волн в хорошо проводящей среде:

. (76)

Поскольку , то

.

Таким образом , (77)

.

Пример. Рассмотрим распространение плоской волны в меди на частоте. Используя выражение (77) определим постоянную затухания

Вычислим длину волны в хорошо проводящей среде

. (78)

Отметим, что длина волны в металле значительно сокращается по сравнению с длиной волны в свободном пространстве

Согласно этому в металле значительно снижается фазовая скорость плоских электромагнитных волн, т. к.

_. (79)

Вывод.Металлы нельзя использовать как среду для передачи электромагнитной энергии.

Глубина проникновения электромагнитного поля

Введём понятие глубина проникновения электромагнитного поля или глубины скин-слоя.

Как известно, амплитуда электромагнитных волн при распространении в среде с потерями уменьшается по закону .Расстояние, на котором амплитуда поля уменьшается в раз () по сравнению с её начальным уровнем называется глубиной проникновения или глубиной скин-слоя,следовательно

, =е,

если , то, тогда, откуда- глубина скин – слоя.

Подставляя значение из (77) будем иметь:

, (80)

т.е. глубина проникновения электромагнитных волн в металл уменьшается с ростом частоты, его удельной объёмной проводимости и магнитной проницаемости.

На основании закона Ома: ,

таким образом, ток также убывает по тому же закону, что и амплитуда электрической составляющей электромагнитного поля (рис. 15), т. е. ток будет течь в основном по поверхности проводника толщиной 3.