Плоские электромагнитные волны

Если векторы иявляются функциями времени и одной пространственной координаты, то такое электромагнитное поле имеет характер так называемых плоских волн. Хотя создать такие поля ни один источник не может, тем не менее изучение этих полей имеет большое теоретическое и практическое значение по следующим соображениям:

• теория распространения плоских волн в математическом отношении гораздо проще теории распространения других типов волн. В тоже время качественный характер закономерностей для различных типов волн одинаков. Некоторые соотношения, полученные для плоских волн и в количественном соотношении также оказываются справедливыми для волн с другой формы волны;

• в большинстве случаев на значительном расстоянии от излучателя небольшой участок сферической или цилиндрической поверхности является приближённо плоским и поэтому результаты исследования распространения плоских волн должны соответствовать с достаточной точностью законом распространения малого участка волн другого вида.

Плоская волна называется однородной, если её амплитуда постоянна во всех точках фронта .

Уравнение плоской монохроматической волны в декартовой системе координат имеет следующий вид:

, или , (52)

где - фаза волны является функцией времени и пространственной координаты. Если зафиксировать, то величинапринимает те же значения через промежутки времени кратные периоду. Если же зафиксировать время, то величинаизменяется периодически вдоль осис периодом, называемым длиной волны. Величинаисвязаны друг с другом соотношением

, (53)

–фазовая постоянная (волновое число) показывает на сколько радиан измениться фаза волны при прохождении 1 метра пути.

Величина носит название постоянной затухания, т.е. характеризует уменьшение амплитуды вдоль оси.

Величины иможно объединить, введя комплексную постоянную распространения, т.е.

. (54)

Если среда без потерь (), то.

Поверхность, удовлетворяющую условию

, (55)

назовём волновым фронтом плоской волны. Очевидно, что в рассмотренном случае волновые фронты представляют собой бесконечные плоскости, перпендикулярные оси и перемещаются в пространстве со скоростью

, (56)

Носящей название фазовой скорости. Однородная плоская электромагнитная волна с линейной поляризацией

Сделаем следующие предположения относительно рассматриваемойплоской волны.

Вектор ориентирован вдоль осиоткуда следует, что продольные составляющие электрического и магнитного полей равны 0

,

Плоская волна однородна, т.е. амплитуда полей вдоль волнового фронта неизменна .

Из двух поперечных составляющих электрического вектора ивозможна лишь одна (по определению плоской волны), например,. Таким образом, электрический вектор колеблется в плоскости. Эта плоскость называется плоскостью поляризации, а сама волна –плоской однородной волной с линейной поляризацией.

С учётом сделанных предположений система уравнений (44) превращается в единственное уравнение:

. (57)

Общее решение данного уравнения имеет вид:

. (58)

Оно отображает сумму двух волн с одинаковыми постоянными распространения , распространяющихся в разные стороны вдоль оси. Для неограниченного пространства, тогда

. (59)

Найдём магнитный вектор плоской однородной волны. Воспользуемся вторым уравнением Максвелла для гармонических полей .

Откуда

.

Раскроем операцию с учётом,

, тогда . (60)

следовательно вектор в плоской волне имеет лишь составляющую, перпендикулярную к вектору электрического поля.

Электромагнитная волна, у которой векторы ивзаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения,называется поперечной волной или Т-волной (ТЕМ - волна).

z

y

x



e^-z

Рисунок 14 – Поперечная электромагнитная волна

Из выражения (60) следует, что между составляющими электрического и магнитного поля существует пропорциональность

. (61)

При отсутствии потерь в среде ,, тогда, и поляиколеблются в фазе, а амплитуда их неизменна. При наличии потерь (), между векторамиисуществует сдвиг фаз(векторотстаёт), множительуказывает на уменьшение амплитуды поля в направлении распространения (рис 14).

Отношение кв Т-волненазывают характеристическим (волновым) сопротивлением среды ;с учетом (61) будем иметь:

, . (62)

Для вакуума и

, (63)

Выводы. Знание характеристического сопротивления данной среды позволяет находить электрическое поле в плоской волне по известному магнитному полю и наоборот.