3. Гистограмма и полигон статистических распределений. Кумулята.

Большое значение для наглядного представления вариационного ряда имееют графические методы его изображения. Вариационный ряд графически может быть изображен в виде полигона, гистограммы и кумуляты.

Полигон распределения (дословно - многоугольник распределения) строится в прямоугольной системе координат. Величина признака откладывается на оси абсцисс, частоты или частости (точнее - плотности распределения) - по оси ординат. Чаще всего полигоны применяются для изображения дискретных вариационных рядов, но могут быть применены и для интервальных рядов. В этом случае на оси абсцисс откдадываются точки, соответствующие серединам данных интервалов.

Гистограмма распределения строится аналогично полигону в прямоугольной системе координат. В отличие от полигона при построении гистограммы на оси абсцисс берутся не точки, а отрезки, изображающие интервал, а вместо ординат, соответствующих частотам или частостям отдельных вариантов, строят прямоугольники с высотой, пропорциональной частотам или частостям интервала. В случае неравенства интервалов гистограмма распределения строится не по частотам или частостям, а по плотности интервалов (абсолютной или относительной). При этом общая площадь гистограммы равна численности совокупности, если построение производится по абсолютной плотности, или единице, если гистограмма построена по относительной плотности.

Если соединить прямыми линиями середины верхних сторон прямоугольников, то получим полигоны распределения.

Разбивая интервалы на несколько частей и исходя из того, что вся площадь гистограммы должна остаться при этом неизменной, можно получить мелкоступенчатую гистограмму, которая в пределе (за счет уменьшения величины интервала) перейдет в плавную кривую, называемую кривой распределения.

Пример 2. По данным примера 1 построить полигон распределения и гистограмму.

Р е ш е н и е. См. рис. 28.

Частоты или

частости

(число

рабочих)

Величина признака

(процент выполнения норм - интервалы)

Рис.28

Кумулятивная кривая (кривая сумм - кумулята) получается при изображении вариационного ряда с накопленными частотами или частостями в прямоугольной системе координат. Накопленная частота определенного варианта получается суммированием всех частот вариантов, предшествующих данному, с частотой этого варианта. При построении кумуляты дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака (варианты). Ординатами служат вертикальные отрезки, длина которых пропорциональна накопленной частоте или частости того или иного варианта. Соединением вершин ординат прямыми линиями получаем ломаную (кривую) кумуляту.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе - вся частота интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота первых двух интервалов (т. е. сумма частот этих интервалов) и т. д. Верхней границе последнего (максимального) интервала соответствует накопленная частота, равная сумме всех частот.

Пример 3. По данным примера 1 построить кумуляту распределения.

Р е ш е н и е . См. рис. 29.