2.2 Аудиторні завдання

1. Задані комплексні числа та. Знайти а)б)в)г)д)є) всі значення.

Відповідь: а) ; б); в); г); д);

є)

2. Записати задані числа =2+2і, , ,у тригонометричній та показниковій формах.

3. Які лінії на комплексній площині визначаються рівняннями:

a) , б), в)?

Відповідь: a) коло: , б) гіпербола:, в) парабола:.

4. Обчислити (для багатозначних функцій знайти головні значення): a) , б).

Відповідь: .

5. Знайти область аналітичності функції .

Відповідь: вся комплексна площина.

6. Знайти аналітичну функцію за її відомою дійсноюабо уявноючастиною:

a) ; б).

Відповідь: .

7. Обчислити інтеграли: , денижнє півколо, за годинниковою стрілкою, б).

Відповідь: а) ; б) .

8. Обчислити інтеграли за допомогою інтегральної формули Коші: а) , б).

Відповідь: а) ; б) .

9. Знайти радіус збіжності степеневого ряду .

Відповідь: .

10. Знайти розвинення функції в ряд Лорана у вказаній області:

Відповідь:.

11. Класифікувати ізольовані особливі точки функції (окрім), та знайти в цих точках лишки функції:

а) , б) .

Відповідь: а) - усувні особливі точки,,- полюси першого порядку,; б)- полюс другого порядку.

12. Обчислити інтеграли за допомогою лишків:

а);б) в).

Відповідь: а) , б), в).

2.3 Індивідуальні завдання

2.3.1 Задані комплексні числа z₁ і z₂. Знайти а) б)в)г)д)є) всі значення.

1.	2.
3.	4
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27	28.
29.	30.

2.3.2 Записати задані числа z₁ і z₂ у тригонометричній та показникові формах.

1. =2+і, . 2.,.

3. ,. 4.,.

5. ,. 6.,.

7. ,. 8.,.

9. ,. 10.,.

11. ,. 12.,.

13. ,. 14.,.

15. ,. 16.,

17. ,. 18.,.

19. ,. 20.,.

21. ,. 22.,.

23. ,. 24.,.

25. ,. 26.,.

27. ,. 28.,.

29. ,. 30.,.

2.3.3 Обчислити (для багатозначних функцій знайти їх головні значення).

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

2.3.4 Які лінії на комплексній площині визначаються наступними відповідними рівняннями та нерівностями.

1. б)

2. б)

3. б) .

4. б)

5. б)

6. б)

7. б)

8. б)

9. б)

10. б)

11. б)

12. б)

13. б)

14. б)

15. б)

16. б)

17. б)

18. б)

19. б)

20. б)

21. б)

22. б)

23. б)

24. б)

25. б)

26. б)

27. б)

28. б)

29. б)

30. б)

2.3.5 З’ясувати, чи є задана функція аналітичною.

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.
9.	10.	11.	12.
13.	14.	14.	16.
17.	18.	19.	20.
21.	22.	23.	24.
25.	26.	27.	28.
29.	30.

2.3.6 Поновити аналітичну функцію по відомій уявній або дійсній частині.

1. a)	б) .
2. a) ,	б) .
3. a) ,	б) .
4. a) ,	б) .
5. а) ,	б) .
6. a) ,	б) .
7. a) ,	б) .
8. a) ,	б) .
9. a) ,	б) .
10. a) ,	б) .
11. a) ,	б) .
12. a) ,	б) .
13. a) ,	б) .
14. a) ,	б) .
15. a) ,	б) .
16. a) ,	б) .
17. a) ,	б) .
18. а) ,	б) .
19. a) ,	б) .
20. a) ,	б) .
21. a) ,	б) .
22. a) ,	б) .
23. a) ,	б) .
24. a) ,	б) .
25. a) ,	б) .
26. a) ,	б) .
27. a) ,	б) .
28. а) ,	б) .
29. а) ,	б) .
30. a) ,	б) .

2.3.7 Обчислити інтеграли.

1., де відрізок від до ; .

2. , де верхнє півколо ,обхід за годинниковою стрілкою; .

3., деверхнє півколо , обхід проти годинникової стрілки, .

4. , девідрізок, що з’єднує та , .

5. , девідрізок від до , .

6. , девідрізок, що з’єднує та , .

7. , де;.

8. , де;.

9. , де,.

10. , девідрізок, що з’єднує та ; .

11. , де;.

12. , девідрізок, що з’єднує та ; .

13. , де,.

14. , деверхнє півколо, обхід за годинниковою стрілкою,.

15. , де,.

16. , де,.

17. , де,.

18. , деверхнє півколо, обхід проти годинникової стрілки,.

19. , де,.

20. , де,.

21. , деправе півколо, обхід проти годинникової стрілки,.

22. , де,.

23. , девідрізок від до , .

24. , де,.

25. , де,.

26. , деправе півколо, обхід проти годинникової стрілки,.

27. , де,.

28. , девідрізок, що з’єднує та , .

29. , де,.

30. , де,.

2.3.8 Обчислити інтеграли за допомогою інтегральної формули Коші

1.		.
2.
3.		.
4.
5.		.
6.
7.		.
8.
9.
10.
11.		.
12.		.
13.		.
14.		в).
15.		.
16.
17.
18.
19.
20.		.
21.		.
22.
23.		.
24.
25.
26.
27.
28.		.
29.
30.

2.3.9 Знайти радіус збіжності степеневого ряду.

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.

2.3.10 Розвинути в ряд Лорана функцію по степеняхв заданому кільці.

1.	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9.	10.
11.	12.
13. .	14.
15. .	16. .
17.	18. .
19. .	20. .
21. .	22. .
23. .	24. .
25. .	26. .
27. .	28. .
29. .	30. .

2.3.11 Зясувати характер особливих точок функції і знайти лишки в цих точках.

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.

2.3.12 Обчислити інтеграли за допомогою лишків.

1.а)	б)	в)
2.а)	б)	в)
3.а)	б)	в)
4.а)	б)	в)
5.а)	б)	в)
6.а)	б)	в)
7.а)	б)	в).
8.а)	б)	в)
9.а)	б)	в)
10.а)	б)	в)
11.а)	б)	в)
12.а)	б)	в)
13.а)	б)	в)
14.а)	б)	в)
15.а)	б)	в)
16.а)	б)	в)
17.а)	б)	в)
18.а)	б)	в)
19.а)	б)	в)
20.а)	б)	в)
21.а)	б)	в)
22.а)	б)	в)
23.а)	б)	в)
24.а)	б)	в)
25.а)	б)	в)
26.а)	б)	в)
27.а)	б)	в)
28.а)	б)	в)
29.а)	б)	в)
30.а)	б)	в)