1.2.3 Метод Ньютона (метод дотичних)
Умови збіжності методу припускають, що ƒ'(x) і ƒ''(x) зберігають знак на проміжку[a ; b].
Уточнення значення кореня проводиться шляхом побудови збіжності послідовності.
хк = хк – 1 - ƒ(хк – 1) / ƒ'(хк – 1) ,к = 1, 2, 3,... (1.8)
За х0 приймаємо той з кінців проміжку[a ; b], на якому виконується умова
ƒ(х0) * ƒ''(х0)>0 (1.9)
Поведінка послідовних наближень при ƒ(а)<0 , ƒ''(а)<0 (а) ; ƒ(а)>0 , ƒ''(а)>0 (б) ілюструється на рис. 1.3 .
Рисунок 1.3 – Графічне відображення методу дотичних
Процес наближення відбувається до виконання умови (1.5) , або (1.7).
1.2.4 Використання пакету аналізу „что - если” Excel
Чисельний аналіз даних зазвичай відбувається через меню „Сервис” .Інструмент„Подбор параметра”дозволяє знайти значення аргументу, задовольняючого наданому значенню функції. Якщо необхідно вирішити рівняння ƒ(x) = 0 , треба визначити адресу клітини, куди буде занесене початкове значення кореня. Саме рівняння ƒ(x) записується в іншій клітині з посиланням на першу. У вікні„Подбор параметра”вказуємо початкові значення параметрів, зразок на рис.1.4.
Рисунок 1.4 – Вікно „Подбор параметра”
Для уточнювання знайденого рішення потрібно в меню „Сервис / Параметри” на вкладниці„Вычисления”змінити значення відповідних параметрів: кількість ітерацій; погрішність.
1.3 Індивідуальні завдання
Для кожної функції визначити числовий проміжок у якому міститься один корінь рівняння, уточнити значення кореня вказаними вище методами.
1.3.1 1.3.2
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
,
.
4)
.
1.3.3 1.3.4
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
.
1.3.5 1.3.6
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
,
.
1.3.7 1.3.8
1)
;
1)
;
2)
;
2)
3)
;
3)
;
4)
.
4)
.
1.3.9 1.3.10
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
.
1.3.11 1.3.12
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
,
.
4)
.
1.3.13 1.3.14
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
.
1.3.15 1.3.16
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
,.
1.3.17 1.3.18
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
,
.
4)
.
1.3.19 1.3.20
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
.
1.3.21 1.3.22
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
,
.
4)
.
1.3.23 1.3.24
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
.
1.3.25 1.3.26
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
,
.
1.3.27 1.3.28
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
.
1.3.29 1.3.30
1)
;
1)
;
2)
;
2)
;
3)
;
3)
;
4)
.
4)
,