Elektrodinamika

177

Електромагнетизм

поляризаційні властивості діелектрика.

Відносна діелектрична проникність діелектрика дорівнює його діелектричній сприйнятливості, збільшеній на одиницю і показує, у скільки разів напруженість E0

електричного поля, утвореного зарядами у вакуумі, більша, ніж напруженість E поля цих зарядів у діелектрику.

Величини χ і ε – безрозмірні і для вакууму χ = 0 , ε = 1 .

Якщо відносна діелектрична проникність діелектрика дорівнює ε , то

E = Eε0 = εεσ0 .

З іншого боку,

E

= σ − σ ′ ε0

Прирівнюючи праві сторони, отримуємо

За цією формулою можна обчислити поверхневу густину σ ′ зв’язаних зарядів, а,

R

отже, і вектор поляризації P , бо поверхневу густину σ вільних зарядів можна визначити експериментально.

Всі отримані в попередніх параграфах формули, які описують електричні поля і взаємодії електричних зарядів у вакуумі, залишаються справедливими і якщо ці явища спостерігаються в однорідному ізотропному діелектрику. Тільки у формули, що містять електричну сталу ε0 , треба ввести відносну діелектричну проникність ε як співмножник при ε0 :

закон Кулона – F = q1q2 ,

4πε0ε r 2

q

Напруженість електричного поля залежить від властивостей середовища: нормальна складова напруженості поля при переході з вакууму в середовище

R

зменшується в ε разів. На границі двох діелектриків нормальні складові E обернено пропорційні до ε , тобто вектор напруженості при переході через границю діелектриків стрибкоподібно змінюється, створюючи тим самим незручності при розрахунку електричних полів.

178

Електромагнетизм

В результаті рівняння, яке виражає теорему Остроградського-Ґаусса для електричного поля в середовищі, можна записати у вигляді:

де ФD - потік електричного зміщення.

Згідно з цією теоремою потік електричного зміщення електричного поля через довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, що охоплюються цією поверхнею.

R

Вектор поляризації P пропорційний до напруженості поля в діелектрику. Отже,

R R R R

D = ε0 E + χε0 E = εε0 E .

З чим можна зв’язати вектор електричного зміщення? Зв’язані заряди появляються в діелектрику при наявності зовнішнього електричного поля, що створюється системою вільних зарядів, тобто в діелектрику на поле вільних зарядів накладається додаткове поле зв’язаних зарядів.

R

Результуюче поле в діелектрику описує вектор напруженості E і тому він залежить

R

від властивостей діелектрика. Вектор D від середовища не залежить і описує електростатичне поле, що створюється вільними зарядами. Зв’язані заряди, що виникають в

R

діелектрику, викликають перерозподіл вільних зарядів. Тому вектор D характеризує електростатичне поле, що створюється вільними зарядами (тобто у вакуумі), але при такому їх розподілі в просторі, який є при наявності діелектрика.

R

Вектор D не залежить від властивостей середовища тоді, коли поле створюється

180

Електромагнетизм

зарядженими провідниками в однорідному, ізотропному і безмежному середовищі.

Лінії вектора E можуть починатися і закінчуватись як на вільних, так і зв’язаних зарядах, а лінії вектора D – лише на вільних зарядах. Через області поля, де знаходяться зв’язані заряди, лінії вектора D проходять, не перетинаючись.

ОСТРОГРАДСЬКИЙ МИХАЙЛО ВАСИЛЬОВИЧ

(1801-1862)

Вивів математичну теорему для векторного поля довільної природи:

Ґаусс отримав цю теорему стосовно до електростатичного поля:

RR

КОСОНОГОВ ЙОСИП ЙОСИПОВИЧ

(1866-1922)

Розробив метод вимірювання діелектричної проникності неполярних рідин для сантиметрового діапазону хвиль.

ШЕСТОПАЛОВ ВІКТОР ПЕТРОВИЧ

(нар. 1923 р.)

Використав (1959 р.) для вимірювання діелектричної проникності речовини спіральний хвильовід. Отримав формули для ε у випадку, коли спіраль повністю занурена в рідину. Вимірювання

діелектричної проникності на частоті 600 МГц дали для бензину, ефіру, хлорбензолу такі результати: 1,87; 4,28; 5,7. Для плексигласу, вініпласту, скла ε=2,3; 8 в дециметровому діапазоні.

БУРАК ЯРОСЛАВ ЙОСИПОВИЧ

(нар. 1931 р.)

Отримав (1966 р.) рівняння електропружності ізотропного діелектрика в електростатичному полі.

§54. Сегнетоелектрики.

Сегнетоелектриками називаються кристалічні діелектрики, які володіють в певному інтервалі температур самочинною (спонтанною) поляризацією, яка досить сильно змінюється під впливом зовнішніх впливів – електричного поля, деформацій, температури.

Кристалографічна модифікація, в якій сегнетоелектрик поляризований (PS ¹ 0),

називається сегнетоелектричною фазою, а модифікація в якій PS = 0 - параелектричною фазою. При зміні температури відбувається перехід, що називається фазовим переходом, із сегнето- в параелектричну фазу. Температура, при якій кристал зазнає фазового переходу, називається точкою Кюрі TC . Деякі кристали, зокрема сегнетова сіль, мають дві точки

поляризації BaTiO3 наведена на рис. 130а, а сегнетової солі – на рис. 130б. Сегнетоелектричні фазові переходи є оборотними, тобто можуть відбуватися в обох

напрямках. Це означає, що як від нагрівання кристала спонтанна поляризація зникає при певній температурі, то й від охолодження вона виникає в ньому при тій самій температурі.

181

Електромагнетизм

СТАСЮК ІГОР ВАСИЛЬОВИЧ

(нар. 1938 р.)

На основі моделі протонного впорядкування розрахував і дослідив вільну енергію і деякі динамічні властивості сегнетоелектриків і антисегнетоелектриків KH2PO4 типу.

Розвинув теорію, яка дала змогу з єдиної точки зору описати електрооптичний і п’єзооптичний ефекти, електрогірацію та п’єзогірацію, дав пояснення мікроскопічного механізму цих явищ в сегнетоелектричних кристалах.

ВЛОХ ОРЕСТ ГРИГОРОВИЧ

(нар. 1934 р.)

Провів експериментальні дослідження явища електрогірації в сегнетоелектриках (тригліцинсульфат, сегнетова сіль, дигідросульфат калію та ін.) у взаємозв’язку з фазовими переходами і електрооптичним ефектом.

§55. Провідники в електричному полі

Характерною особливістю провідників є наявність у них вільних носіїв заряду. В металах це електрони провідності (вільні електрони). Якщо провідник помістити в зовнішнє електростатичне поле Eзовн , то на кожен вільний заряд діє сила F1 = qEзовн (рис. 135). Під дією сили F1 відбувається переміщення вільних носіїв заряду і внаслідок цього електричні

силою F2 = qEвн . Переміщення вільних зарядів у провіднику припиняється, коли F1 + F2 = 0 . Тоді

q(Eзовн + Eвн )= 0 .

Оскільки q =/ 0 , то

Eзовн + Eвн = 0 , і Eвн = −Eзовн .

Внутрішнє поле дорівнює за величиною і протилежне за напрямком зовнішньому.

Результуюча напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю.

Відсутність поля всередині провідника означає, згідно з E = −gradϕ , що потенціал у всіх точках всередині провідника однаковий (ϕ = const ), тобто поверхня провідника в електростатичному полі є еквіпотенціальною.

Звідси вектор напруженості поля на зовнішній поверхні провідника спрямований вздовж нормалі до кожної точки її поверхні.

Якщо провіднику надати деякий заряд q, то нескомпенсовані заряди розміщуються лише на поверхні провідника. Для пояснення цього факту проведемо всередині провідника довільну замкнену поверхню S, яка обмежує деякий внутрішній об’єм провідника. За теоремою Остроградського-Гаусса сумарний заряд цього об’єму дорівнює:

184