Глава вторая Расчеты надежности систем

Основные теоретические сведения

Вероятность исправной работы системы

2.1

при постоянной опасности отказов

2.2

для экспоненциальном законе распределения

2.2а

Вероятность исправной работы системы при резервном соединении

а) при общем резервирование

2.2б

если все элементы системы обладают одинаковой надежностью

2.3

б) при раздельном резервирование

2.4

необходимое число запасных эчлементов

Пример 2.1Требуется определить вероятность исправной работы системы, состоящей из 20 электронных ламп, 100 сопротивлений, 60 конденсаторов, 10 полупроводниковых приборов, 15 контуров и катушек индуктивности и 5 штепсельных разъемов.

Система работает непрерывно в течение 24 час. и все элементы имеют основное соединение.

Решение 2.1

В задаче неизвестны режимы работы элементов, в связи с чем наиболее целесообразен расчет вероятности исправной работы системы при двух крайних значениях опасности отказов элементов.

На основании анализа статистических данных об отказах элементов, входящих в систему, известно, что опасность отказов лежит в пределах:

Рис. 43. Изменение вероятности исправной работы во времени.

электронных ламп (0,08 ¸0,11) 10^-3, сопротивлений. (0,003¸0,013) 10^-3, конденсаторов (0,0014¸0,018) 10^-3, полупроводниковых приборов (0,05¸0,06) 10^-3, контуров и катушек индуктивностей (0,001¸0,0015) l0-³, разъемов (0,02) 10^-3

Подставив эти значения в формулу (2.2), получим максимальное и мини­мальное значения вероятности исправной работы:

КривыеP_{c max}=f(t)P_{c min}=f(t) показаны на рис 2.1.

Вероятность исправной работы спроектированной системы будет находиться между двумя граничными кривыми P_{c max}иP_{c min}т.е. внутри за­штрихованного участка.

Вероятность исправной работы спроектированной системы в. течение 24 час. непрерывной работы будет находиться в пределах 0,94—0,88, т.е. будет не хуже 88%.

Пример. 2.2Система состоит из 30 вращающихся трансформаторов, сельсинов и других электрических машин, 20 единиц различной коммута­ционной аппаратуры, 10 реле, 20 выпрямителей, 10 трансформаторов, 15 штепсельных разъемов и усилительного блока. Усилительный блок состоит из 5 однотипных усилителей.

Требуется определить вероятность исправной работы усилителя, если известно, что вероятность исправной работы всей системы должна быть не ниже 0,9 в течение 10 час. ее непрерывной работы,

Решение 2.2

Так как известно, что вероятность исправной работы системы должна быть не ниже 0,9 в течение 10 час. работы, то вероятность исправной работы усилителя определяется из выражения

,

откуда

где Р_ус(t)—вероятность исправной работы усилителя;

Р_с(t) — вероятность исправной работы системы;

N_yc —число усилителей;

N_i —число элементовi-того типа, кроме усилителей;

l_i —опасность отказов элементов i-того типа.

Для определения вероятности исправной работы усилителя находим из таблиц значение l_i:

для вращающих трансформаторов l₁= 0,07*10^-3

» коммутационной аппаратуры l₂= 0,06*10^-3

» реле l₃= 0,027*10^-3

» выпрямителей l₄= 0,05*10^-3

» трансформаторов l₅= 0,0015*10^-3

» штепсельных разъемов l₆= 0,02*10^-3

Подставив значения l_i,N_itи P_c(t)в формулу дляР_ус(t),получим

Таким образом, для обеспечения заданной надежности системы необходимо, чтобы вероятность исправной работы усилителя была не ниже 0,99.

Пример 2.3Необходимо рассчитать вероятность исправной работы электронного усилителя, среднее время исправной работы Т_ср, необходимое количество запасных деталей на один год эксплуатации, если известно, что все его элементы работают нормальный период работы, т. е.l_і= const, a усилитель должен непрерывно работать в течение 10 час. каждые сутки года.

Из схемы известно, что усилитель состоит из 2 транзисторов, 8 сопротивлений и 6 конденсаторов; режимы работы всех элементов известны и приведены в табл. 2.1

Таблица режимов работы элементов усилителя.Таблица 2.1

Наименование элементов	Режим работы		Опасность отказов, % на 1000 час.	Тср. тыс. час.
	Температура, °С	Коэффициент нагрузки
Сопротивления R1,R2 » R3,R4 » R5,R6 » R7,R8	40 80 60 50	0,5 0,5 0,5 0,5	0,09 0,12 0,1 0,1	1110 834 1000 1000
Конденсаторы C1, C2 »C3, C4 »C5, C6	50 60 80	0,6 0,8 0,6	0,03 0,13 0,09	3330 770 1110
Транзисторы Тр1, Тр2	-	1	9	11,1

Решение 2.3

Вероятность исправной работы усилителя в течение 10 час. непрерывной работы в любые сутки года будет одинакова (так как l_i=const) и равна

P_yc(10)=exp10(2*0,09+2*0,12+0,1*2+0,1*2+2*0,03+2*0,13+

+2*0,09+2*9)10^-5»e^-0,002=0,998

Среднее время исправной работы усилителя на основании выражения (1.8) равно

T_cp=

Для определения количества запасных деталей необходимо знать их количество и средние времена их исправной работы. Для нашего примера сред­нее время исправной работы приведено в табл. 15.

Для эксплуатации одного усилителя в течение года необходимо иметь m_элзапасных элементов, определяемое по формуле

m_эл=(*)

где t_р- время работы усилителя в течение года;

N_эл - количество элементов в усилителе с данным значениемl;

Т_ср.эл— среднее время исправной работы элемента.

Согласно выражению (*) получаем

m_л=0,67;m_R1;R2=0,0067;m_R3;R4=0,0088;m_R5;R6=0,0073;m_R7;R8=0,0073;

m_C1;C2=0,0022;m_C3;C4=0,0095;m_C5;C6=0,0067;

Если в эксплуатации находится 1000 усилителей, то необходимо иметь следующее количество запасных элементов:

Транзисторов 670

Сопротивлений R₁,R₂ по 4 штуки

» R₃,R₄5 штук

» R₅,R₆, R₇,R₈ 4 штуки

Конденсаторов C₁,C₂1 штуке

» C₃,C₄5 штук

» C₅,C₆4 штуки

Пример 2.4.Система состоит из 20 элементов равной надежности, имеющих вероятность исправной работы 0,9.

Требуется определить, какой способ резервирования следует применить и во сколько раз повысится надежность системы. Допускается взять не бо­лее 40 резервных элементов.