Глава первая.
Основы теории надежности
Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным
Основные теоретические сведения
Вероятность исправной работы
1.1
Вероятность неисправной работы
или 1.2
Среднее время исправной работы
или 1.3
Среднее время между двумя соседними отказами
или 1.4
Опасность отказов
1.5
Частота отказов
1.6
Суммарная частота отказов
1.7
Среднее время исправной работы
1.8
Зависимость среднего времени исправной работы от вероятности исправной работы
1.9
Пример 1.1 Допустим, что в процессе эксплуатации аппаратуры учитывалось число выходящих из строя реле в течение каждой тысячи часов их работы. При этом наблюдение велось за 1000 каких-либо однотипных реле. В результате подсчета отказавших реле получены данные, сведенные в табл. 1.1 , где Dti - интервал времени, ni - число вышедших из строя реле в i - товом интервале времени .
Таблица 1.1
Dti |
ni |
Dti |
ni |
Dti |
ni |
0 - 1000 |
20 |
9 000 - 10 000 |
30 |
18 000 - 19 000 |
50 |
1000 - 2000 |
25 |
10 000 - 11 000 |
40 |
19 000 - 20 000 |
35 |
2000 - 3000 |
35 |
11 000 - 12 000 |
40 |
20 000 - 21 000 |
35 |
3000 - 4000 |
50 |
12 000 - 13 000 |
50 |
21 000 - 22 000 |
50 |
4000 - 5000 |
30 |
13 000 - 14 000 |
40 |
22 000 - 23 000 |
35 |
5000 - 6000 |
50 |
14 000 - 15 000 |
50 |
23 000 - 24 000 |
25 |
6000 - 7000 |
40 |
15 000 - 16 000 |
40 |
24 000 - 25 000 |
30 |
7000 - 8000 |
40 |
16 000 - 17 000 |
50 |
25 000 - 26 000 |
20 |
8000 - 9000 |
50 |
17 000 - 18 000 |
40 |
- |
- |
По данным табл. 1.1 , требуется определить вероятность исправной работы реле за время ее работы, равное 3000 час.,
Решение 1.1
Исправно работающие реле делим на количество реле, над которыми проводится испытание, т. е. подставить в формулу 1.1 число N0, равное 1000 ламп в начале испытания, и число ni ламп, вышедших из строя в i-товом интервале времени согласно данным табл.
.
Пример 1.2 По данным табл. 1.1 определить вероятность исправной работы реле в течение 25 000 часов работы с интервалом 1000 часов.
Пример 1.3 Начертить распределение вероятности исправной работы реле в течении бесконечного промежутка времени.
Пример 1.4 По данным табл. 1.1 требуется определить вероятность неисправной работы и вероятность отказа реле за 3000 час. работы.
Решение 1.4
В данном случае N= 1000; N-n(3000)= 20+25+35=80; n(3000)=1000 - 80 =920;. По формулам (1.1) и (1. 2) определяем
или
Пример 1.5 По данным табл. 1.1 определим среднее время исправной работы реле.
Решение 1.5
Для определения Тср воспользуемся данными табл. 1 и формулой (1.3):
Пример 1.6 Усилитель содержит 6 транзисторов, 23 резистора, 15 конденсаторов 11 других элементов. Определить среднее время исправной работы при условии, что вероятность отказа всех элементов постоянна и ровна
Пример 1.7 На испытание поставлено 100 однотипных изделий.
За 4000 час. отказало 50 изделий. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.
Пример 1.8 В течение 1000 час из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000 - 1100 час. отказал еще один гироскоп. Требуется определить f*(t), *(t) при t =1000 час.
Пример 1.9 На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп. За интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.
Пример 1.10 На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=1300 час. вышло из строя 288 штук изделий. За последующий интервал времени 1300-1400 час. вышло из строя еще 13 изделий. Необходимо вычислить p*(t) при t=1300час.
и t=1400 час.; f*(t), *(t) при t =1300 час.
Пример 1.11 На испытание поставлено 45 изделий. За время t=60 час. вышло из строя 35 штук изделий. За последующий интервал времени 60-65 час. вышло из строя еще 3 изделия. Необходимо вычислить p*(t) при t=60час. и t=65 час.; f*(t), *(t) при t =60 час.
Пример 1.12 По данным Табл. 1.1 определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов реле в промежутке времени 3000 - 4000 час.
Решение 1.12 В данном случае N=1000; t=3000 час; t =1000 час; n(t)=50; n(t)=920.
По формулам (1.3) и (1.4) находим
1/час
1/час
Пример 1.13 На испытание поставлено N = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+t) , где t= 100 час, отказало 100 изделий, т.е. n(t)= 100. Требуется определить