Лекция 3.

Методы расчета надежности.

Будем рассматривать "Систему" как совокупность устройств, характеризующуюся выбранным числом параметров.

На эффективность системы оказывают влияние взаимодействие независимых факторов. Некоторые из этих факторов присущи самой системе при ее проектировании, изготовлении и эксплуатации. Другие факторы, воздействующие на эффективность, являются внешними.

Требование к эффективности данной системы может зависеть от времени, в течении которого она должна оставаться работоспособной, может зависеть также и от цены, достижимой точности, веса или габаритов и, наконец, от надежности системы.

Любое требование, основывающееся лишь на чем-то одном: времени, стоимости, точности, весе, надежности и т.д., значительно упрощает рассмотрение. Однако требования, которые инженеры предъявляют к проектируемой системе, оказываются гораздо более сложными. Задача проектировщика усложняется не только тем, что имеется набор разноречивых требований, но и тем, что они заданы почти всегда в весьма неясной форме. Сравнительная важность факторов, действующих на эффективность системы, часто может быть оценена лишь после ее создания.

Однако в настоящее время существует определенная тенденция считать характеристики надежности наиболее важными.

Разница между проектированием устройств и проектированием систем заключается в более широком привлечении методов организации и информации. Сложные системы могут выполнять многочисленные функции, иметь много входных каналов, преобразовывать и выдавать много выходных данных и иметь большую стоимость. Поэтому при проектировании сложной системы дополнительно к характеристикам, описывающим поведение отдельных устройств, необходимо учитывать характеристики всей системы. Только широкое рассмотрение позволит выбрать оптимальный способ создания системы с требуемым уровнем эксплуатационной надежности.

Заданная характеристика надежности системы определяется исходя из ее назначения. На начальной стадии проектирования системы определяется тип и минимальное число устройств в схеме. Затем определяется структура этих устройств, позволяющих получить заданную характеристику надежности. После того как выяснена структура отдельных частей, выбирается интенсивность отказа и интенсивность восстановления элементов каждого устройства в соответствии с заданным уровнем надежности. В процессе создания системы производится постоянная переоценка способов достижения заданной надежности при минимальных затратах.

Главной идеей при проектировании системы является отыскание путей, позволяющих получить все важные параметры системы, при которых не было бы оснований к серьезным переделкам и система была бы оптимальной с точки зрения большинства требований.

Первой задачей при проектировании надежной системы является определение способов, с помощью которых требования по надежности будут выполнены наилучшим образом. Естественно, эти способы необходимо выбирать, рассматривая требования по надежности во взаимосвязи с другими важными характеристиками системы. Эти способы должны позволить выбрать надежные системы с наилучшей эффективностью, затем сделать заключение о необходимых усилиях при проектировании, помочь определить отказы, которые влияют на выбранную величину надежности. И, наконец, что также очень важно, они должны помочь достигнуть такого уровня надежности системы, который ограничен стоимостью проектирования. Выбор характеристик надежности производится исходя из названного круга вопросов.

Проектирование сложной системы включает в себя многочисленные проблемы, которые обычно находятся в тесной связи. Сложность проблем, возникающих при проектировании систем уменьшается по мере конкретизации задач, четкого определения ограничений и наличия исчерпывающей информации о разработанных ранее более простых системах.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЭА

Под расчетом надежности понимают определения значений количественных показателей надежности изделия по тем или иным исходным данным. Расчет позволяет определить соответствие разрабатываемого изделия заданным нормам надежности и при необходимости принять меры к ее повышению.

При расчете надежности на различных этапах проектирования РЭА разработчиков обычно интересуют оценки надежности в период нормальной работы аппаратуры, когда интенсивность отказов постоянна. При этом применим экспоненциальный закон надежности, т.е. фактическое время наработки до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения. Наиболее достоверные количественные характеристики надежности любого изделия могут быть определены в процессе расчета надежности, если известны интенсивности отказов всех элементов надежности с учетом условий их эксплуатации. Здесь и далее под элементом расчета надежности понимается электрорадиоэлемент, блок или устройство в зависимости от того, что является составными частями изделия, для которого ведется расчет.

В зависимости от объема исходных данных и степени их детальности различают следующие виды расчета показателей надежности:

- прикидочный;

- ориентировочный;

- окончательный.

Во всех случаях обычно считают, что интенсивность отказов не зависит от времени и отказы элементов независимы, а также, что отказ любого учитываемого в расчете элемента приводит к отказу всего изделия (если отказ элемента приводит лишь к снижению уровня функционирования изделия, то следует определить, соответствует ли этот уровень состоянию работоспособности или состоянию отказа; элемент включается в схему расчета только во втором случае).

Значение интенсивностей отказов элементов при прикидочном расчете принимается одинаковым для всех элементов и равным некоторой усредненной (для данного изделия) величине. Таким образом, для прикидочного расчета надежности нет необходимости

располагать электрической схемой изделия, а нужно лишь задаться предполагаемым числом элементов.

Ориентировочный расчет надежности опирается на предположение, что все элементы изделия известны и что они работают в номинальном режиме, т.е. интенсивности их отказов Li определяются средними величинами, приведенными в справочной литературе.

Наконец, для окончательного расчета надежности необходимо знать не только состав элементов, но и их реальные режимы и условия эксплуатации, т.е. использовать соответствующие поправочные коэффициенты к усредненным справочным значениям интенсивности отказов элементов (см. разд. 2).

3.1. Порядок расчета и основные расчетные соотношения при ориентировочном и окончательном расчетах надежности.

При расчете надежности целесообразно придерживаться определенного порядка.

Элементы сложных систем неравноценны с точки зрения надежности, поэтому приступая к расчету, необходимо четко сформулировать понятие отказа. При расчете надежности учитываются лишь те элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы. При составлении схемы расчета необходимо стремиться к тому, чтобы ее элементами были конструктивно оформленные блоки. Если отдельные части системы или элементы, входящие в блоки, работают неодновременно, их целесообразно объединять в группы по времени их работы и образовывать из данных групп соответствующие элементы расчета. При этом считается, что интенсивность отказов выключенных элементов равна нулю, а старение элементов в указанном режиме отсутствует.

Ориентировочный расчет надежности удобно выполнять, сводя исходные данные в таблицу (таблица 3.1). Здесь Li - интенсивность отказов элементов i-го вида, а Ni - число элементов i-го типа в блоке, Lб1 и Lб2 - суммарные интенсивности отказов первого и второго блоков.

Для определения значений интенсивности отказов элементов необходимо пользоваться справочными данными.

Таблица 3.1

No	Тип элемента	Li1/ч	Блоки
			1		2
			Ni	Ni*Li	Ni	Ni*Li
1
1
			Lб1= Sum(Ni*Li)¦		Lб2= Sum(Ni*Li)¦

Количественные характеристики надежности блоков вычисляются на основании данных таблицы 3.1. по формулам:

Lб = SUM( Ni * Li ) (3.1)

i=1-r

где Lб - интенсивность отказов блока;

_

Tб = 1 / Lб (3.2)

_

где Tб - средняя наработка до отказа;

Pб(t) = exp( - Lб * t) (3.3)

где Pб(t) - вероятность безотказной работы блока

Строятся зависимости Pб(t) и проводится сравнение блоков по надежности (рис. 3.1).

Количественные характеристики надежности устройства, состоящего из M элементов расчета (блоков), при их одновременной работе определяются по аналогичным формулам, но в качестве величин Ni и Li в первую формулу (3.1) подставляют числа Ni=1 и интенсивности отказов Lбi каждого из блоков. Подставив полученную величину Lу в формулы (3.2) и (3.3), получают требуемые показатели надежности для устройства в целом.

При неодновременной работе блоков устройства, состоящего из M блоков, его интенсивность отказов Lу является функцией времени. В этом случае для расчета показателей надежности используют формулы:

Pу(t) = exp{ -t * SUM( Lбi * SUM[ 1(t - t'ij) - ( t - t"ij)]}

1..M 1..Ji

oo

_ +

Tу = ¦ Pу(t) dt

+

o

где Lбi - интенсивность отказов i-го блока;

t'ij - момент j-го включения i-го блока;

t"ij - момент j-го выключения i-го блока;

Ji - общее количество включений блока за время работы;

1(*) - единичная ступенчатая функция.

Величины Pу(t) и Tу определяют соответственно вероятность безотказной работы и среднее время наработки устройства до отказа. Значение суммы, стоящей в показателе экспоненты, соответствует величине интенсивности отказов устройства Lу(t).

Расчет надежности по неожиданным эксплуатационным и износовым отказам.

Методы расчета надежности аппаратуры условно можно разделить на две группы: приближенный и полный расчеты.

В настоящее время предложено большое число методов приближенного расчета надежности, из которых следует отметить: 1) расчет надежности по внезапным отказам; 2) расчет надежности с учетом старения элементов; 3) расчет с учетом допусков на параметры элементов.

Определение количественных характеристик надежности не является самоцелью, а помогает выявить слабые места системы и изыскать пути ее повышения. На стадии эскизного проектирования расчет надежности является ориентировочным. Исходные данные для расчета:

- принципиальная схема системы с указанием типов элементов, входящих в систему;

- режимы работы всех элементов (электрические, климатические, механические и др.);

- значения интенсивностей отказов всех элементов при номинальных и фактических режимах, а также значения среднего времени исправной работы и дисперсии для элементов, подверженных постепенным отказам. Требуется определить вероятность безотказной работы за время t.

Расчетные значения критериев надежности сравниваются с заданными. Если они не совпадают, принимаются меры для повышения надежности.

Методы

Эти методы предполагают, что в рассматриваемых системах имеются элементы, подверженные постепенному износу. Известны два метода: графический и аналитический. Оба основываются незнаниях статистических данных., полученных в результате испытания опытных образцов рассматриваемых систем или аналогичных им.

Графический метод. Справедлив при произвольном законе распределения плотности вероятностей исправной работы элементов, т. е. учитывает как постепенные, так и внезапные отказы путем использования обобщенного закона распределения вероятности исправной работы на всем интервале времени эксплуатации

Если система состоит из тгрупп, в каждую из которых входятNiоднотипных элементов, причем для каждого из этих элементов известна зависимость изменения во времени интенсивности отказовλi(t), то вероятность исправного состояния системы

(3.1)

Значения интегралов интенсивностей отказов для каждой группы элементов находят путем графического интегрирования соответствующих графиков λi(t)на заданном интервале времени [0, t1], т. е. путем вычисления величины площадей под кривыми λi(t) на интервале [0, t1] (рис. 3. 3).

если известна зависимость изменения во времени суммарной интенсивности отказов системы

(3.2)

то вероятность исправного состояния системы

(3.3)

Значение интеграла находят путем графического интегрирования ∆(t) на заданном иинтервале [0, t1].

В случае, если требуется найти интервал времени, в течение которого система будет находиться в исправном состоянии с заданной вероятностью Р, поступают следующим образом. Находят значение интеграла

Затем, пользуясь графиком ∆(t), определяют т, при котором площадь под кривой равна интегралу, вычисленному по формуле.

Аналитический метод. Этот метод расчета надежности выделяет элементы, подверженные внезапным и постепенным отказам, и находит вероятность исправной работы для каждой группы элементов отдельно и общую вероятность исправной работы системы как произведение двух вероятностей. Такой подход возможен при следующем допущении: события, заключающиеся в выходе из строя элементов по причине внезапных и постепенных отказов, совместны и независимы.

Совместность выхода из строя по старению и авариям не вызывает сомнений, ибо возможны случаи, когда элемент почти вышел из строя по старению, т. е. разность между допустимым значением основного параметра уо и его текущим значением у сколь угодно мала \уо—у\<=е (е> 0), и в этот момент благодаря стечению внешних обстоятельств элемент выходит из строя в результате аварии или поломки.

То, что выход из строя в результате аварийных отказов и поломок не зависит от старения, следует хотя бы из того, что аварийные отказы и поломки определяются главным образом комплексом внешних условий, воздействующих на аппаратуру. Поэтому интенсивность отказов есть, по сути дела, характеристика условий эксплуатации аппаратуры. На основании этого допущения можно схему представить в виде двух условных последовательно соединенных блоков.

Вероятность исправной работы блока, подверженного внезапным отказам, находят по методике, изложенной в предыдущем параграфе, а блока, подверженного постепенным-отказам,—по методике, представленной ниже. Вероятность отказа элемента за время t будет Q=0,5+Ф(x), где x=(t—T)/δ. Вероятность отказа п однотипных элементов Qn=[0,5+Ф(x)]n. Вероятность исправной работы п однотипных элементов Pn=1—Qn. Вероятность исправной работы группы элементов, подверженных постепенным отказам,

(3.6)

где т- число групп с однотипными элементами в группе.

Тогда общая вероятность исправной работы системы

(3.6)

где Р1—вероятность безотказной работы по постепенным отказам: Р2—вероятность безотказной работы по внезапным отказам. Методы расчета надежности при внезапных отказах. При расчете этим методом вводятся следующие предположения:

- отказы элементов, входящих в состав аппаратуры, являются внезапными, а интенсивность отказов имеет постоянное значение;

- отказ любого элемента влечет за собой отказ всей аппаратуры. Методы расчета надежности с учетом старения элементов.

Методика расчёта надёжности конструктивных модулей

В состав группы конструктивных модулей входят корпус интегральной схемы (ЭРЭ или СЭ), типовой элемент замены (ТЭЗ), панель, рама, стойка (пульт или тумба).

Расчет надежности интегральной схемы и специального элемента. Интен­сивность отказов _e интегральной схемы и специального элемента зависит от на­грузок электрических цепей в конкретных функциональных устройствах, усло­вий окружающей среды и в общем случае определяется по формуле:

(15.36)

где _ео — значение интенсивности отказов, полученное в нормальных услови­ях;a₁, a₂, ..., а_п — поправочные коэффициенты, учитывающие зависимость ин­тенсивности отказов от электрической нагрузки, от величины номинала элемента и других факторов режима использования и условий окружающей среды.

Значение интенсивности отказов _ео получено при следующих, условиях: температура окружающей среды t= +25° С ± 10° С, атмосферное давление 10⁵± 4 • 10³ Па, относительная влажность 65 ± 15%, коэффициент электри­ческой нагрузки равен единице.

Если известны интенсивности отказов _еci отдельных компонентов, состав­ляющих конструкцию интегральной схемы, электрорадиоэлемента или специ­ального элемента (см. рис. 15.9), то интенсивность отказов может быть опреде­лена по формуле:

(15.37)

где п — количество компонент.

Расчет надежности типового элемента замены. Интенсивность отказов ТЭЗ

_c определяется по формуле

(15.38)

где _ei — интенсивность отказов элементаi-roтипа (электрорадиозлемент илиспециальный элемент);

_ej — интенсивность отказов элементаj-го типа (интегральная схема);

Рис. 15.9. К расчету надежности интегральной схемы и специальных элементов конструкции.

_eγ — интенсивность отказов элементов конструкции ТЭЗ (пайка, соедине­ние, выполненное сваркойили накруткой, металлизированное отверстие, пе­чатный проводник или печатная плата в целом и т. п.);

K_6j, K_6i — коэффициенты, учитывающие различие в интенсивностях отка­зов элементов i-го и j-го типа соответственно при воздействии на них электри­ческих нагрузок верхнего или нижнего уровней, изменяемых в соответствии с вре­менной диаграммой работы ТЭЗ-а (величины этих коэффициентов могут совпадать с величинами коэффициентов K_1i,…K_3i, K_1j,…K_1j в формулах (15.7)—(15.37);

n_i, n_j, n_γ — количество элементов (i-го, j-го, γ-го типа, соответственно; п, т, k — количество типов элементов в ТЭЗ.

Расчет надежности панели. Интенсивность отказов панели _p определяется по формуле:

(15.39)

где _ei, _ej — интенсивности отказов элементовi-roтипа (электрорадиоэлементили специальный элемент) и элемента j-го типа (интегральная схема), располо­женных непосредственно на панели (например, в линиях задержки и в цепяхразвязки и т. п.); _er — интенсивность отказов типового элемента замены r-го типа;K_7r— коэффициент, учитывающий временную загрузку ТЭЗ r-готипа в сос­таве блока или устройства; _eγ — интенсивность отказов элементов конструкции панели (разъем для соединения с ТЭЗ, пайка, соединение сваркой или накруткой, металлизированное отверстие, печатный проводник или печатная плата в це­лом); п, т, р, k — количество типов элементов; n_i, n_j, n_r, n_γ— количество эле­ментовi-го типа, количество элементовj-го типа, количество ТЭЗr-го типа, эле­ментов конструкции панели γ-гo типа.

Наработка на отказ панели определяется по формулам (15.10) в случае раз­мещения на панели оборудования блока и (15.12) в случае размещения на пане­ли оборудования устройства.

Среднее время восстановления панели рассчитывается по формуле

(15.40)

где — среднее время восстановления отдельного комплектующего элемента i-го типа; -среднее время восстановления элемента γ – го типа конструкции панели; — среднее время восстановления ТЭЗ r-го типа; — среднее время восстановления элемента i-ro типа в составе ФЭ γ-го типа; n_j — количест­во типов элементов в составе ФЭ j-го типа; п, т, р, k — количество типов отдель­ных комплектующих элементов, ФЭ, ТЭЗ и элементов конструкции панели; — количество частей оборудования панели, учитываемых при расчете (значения соответствуют числу ив числителе уравнения (15.40)).

Расчет надежности рамы. Интенсивность отказов рамы _f определяется по формуле:

(15.41)

где _pq — интенсивность отказов панели g-ro типа; K_8g — коэффициент, учиты­вающий время работы панелей g-ro типа в составе устройства или модели в слу­чае, если на панели расположен целый блок или устройство_eγ — интенсив­ность отказов элементов конструкции рамы; n_g, n_γ — количество панелей g-ro типа и элементов конструкции рамы γ-го типа, соответственно; s, k— число типов панелей и элементов конструкции рамы.

Наработка на отказ рамы в случае расположения на ней оборудования устройства определяется по формуле (15.11).

Среднее время восстановления рамы рассчитывается по формуле

(15.42)

где —среднее время восстановления панели g-ro типа и элемента конст­рукции рамы γ-го типа; р, k — количество типов панелей и элементов конструк­ции рамы; — количество частей оборудования рамы, учитываемых при рас­чете t_μ (значения соответствуют числув числителе уравнения (15.42)).

Расчет надежности стойки, тумбы, пульта. Интенсивность отказов стойки λ_r определяется по формуле

(15.43)

где — интенсивности отказов рамы -го типа, дополнительного устройства g-ro типа и элемента конструкции γ-го типа; — коэффициентучитывающий временную загрузку работы рамы -го типа в составе модели в случае, если на раме расположено оборудование целого устройства; K_10g коэффициент, учитывающий временную загрузку работы дополнительного устройства g-ro типа; — количество рам -го типа, дополнительных устройств g-ro типа и элементов конструкции стойки γ-го типа соответственно и, v, k — количество рам, дополнительных устройств и элементов конструкции стойки.

Наработка на отказ стойки в случае расположения в ней оборудования це­лого устройства определяется по формуле (15.11).

Среднее время восстановления стойки рассчитывается по формуле:

где — среднее время восстановления рам -го тапа и дополнительных устройств g-ro типа; — время восстановления элемента γ-го типа конструк­ции стойки; k — количество типов элементов конструкция стойка; и, v — коли­чество рам и дополнительных устройств в стойке; , — количество частей обо­рудования рамы, учитываемых при расчете .

Расчет надежности тумбы и пульта производится методом в последователь­ности, аналогичными расчету надежности стоики.