• Принцип відносності галілея в механіці. Перетворення галілея

Другий закон Ньютона свідчить про те, що цей закон не може бути справедливим у будь-яких системах відліку, оскільки прискорення має різня значення в системах відліку, які рухаються одна відносно одної з прискоренням.

Перший закон Ньютона, або закон інерції, був відомий вже Галілею. Галілей вивчав інерціальні системи відліку. Можна також сказати, що тіла відліку, з якими пов’язані такі інерціальні системи координат, рухаються зі сталими векторами швидкості, за інерцією. Згідно з першим законом Ньютона це означає, що на такі тіла відліку не діють жодні інші тіла. Зокрема, тіла відліку також не взаємодіють одне з іншим. Розглянемо рух матеріальної точки відносно двох таких інерціальних систем відліку та (Мал. 1.10.1). Вважатимемо першу з них (систему ) умовно нерухомою, а другу () такою, що рухається зі сталою швидкістю відносно першої. Рух точки (тіла) відносно рухомої системи відліку називатимемо відносним, а рух рухомої системи відліку відносно нерухомої – переносним.

Для простоти аналізу вважатимемо, що у момент часу початки обох систем відліку та відповідні осі збігаються і початок рухомої системи відліку рухається вздовж осі з швидкістю . Позначимо координати матеріальної точки відносно цих систем відповідно (,,) і (,,). Для такого часткового випадку можна записати зв’язок поміж координатами однієї і тої ж матеріальної точки у двох цих системах координат:

	(1.10.1)
	(1.10.2)

Перетворення (1.10.1) та (1.10.2) мають назву перетворень Галілея (прямого та зворотного). Найважливішою ідеєю перетворень Галілея є твердження, що час плине однаково () в обох системах відліку: рухомій () та умовно нерухомій (). Всі величини, які не змінюються при переході від однієї системи відліку до іншої, називаються інваріантами.

З перетворень Галілея знайдемо класичний зв’язок швидкостей частинки - закон складання швидкостей в системах та . Для цього необхідно продифереціювати рівняння (1.10.1) або (1.10.2) за часом:

, ,

(1.10.3)

Або:

.

(1.10.4)

Рівняння 1.10.4 виражає закон додавання швидкостей Галілея. Формулу, кому я к зручніше, можна запам’ятати ще у таких виглядах:

, або

(1.10.4а,б)

• ВНС – швидкість відносно нерухомої системи відліку,

• ВРС - швидкість відносно рухомої системи відліку,

• РС - швидкість самої рухомої системи відліку;

• абс. – абсолютна швидкість,

• відн. – відносна швидкість,

• пер. – переносна швидкість.

Диференціюючи (1.10.4) з урахуванням, що , дістанемо, що . З цієї рівності випливає, що прискорення на відміну від швидкості має не відносний, а абсолютний характер: прискорення тієї самої точки є однаковим у всіх інерціальних системах відліку. Відповідно, цей висновок стосується й сил взаємодії між тілами: . Отже, й закон Ньютона також має абсолютний характер в інерціальних системах відліку.

Принцип відносності Галілея можна сформулювати як наступне твердження: „Всі закони механіки однакові в усіх інерціальних системах відліку, отже, інваріантні відносно перетворень Галілея”.

Можна також сказати, що всі інерціальні системи відліку абсолютно еквівалентні одна до одної, тому всі механічні явища в кожній такій системі протікають однаково.

Існує універсальний час, який плине однаково в усіх таких системах відліку. Це твердження фактично є головним постулатом, на якому ґрунтується як класичний принцип відносності Галілея, так і закон складання швидкостей (1.10.4).

У відповідності із всіма зробленими вище висновками наведемо принцип відносності Галілея у вигляді, як його сформулював сам автор: „жодні механічні досліди, проведені всередині інерціальної системи відліку, не дають можливості встановити, система перебуває у спокої чи в рівномірному прямолінійному русі”.

Доречи, цей постулат дещо доповнив основоположник теорії відносності А.Ейнштейн, який дійшов до висновку, що не тільки механічними, а й будь-якими дослідами, проведеними в інерціальній системі відліку, неможливо встановити факт її рівномірного і прямолінійного руху.

Принцип відносності Галілея і постулат про універсальність часу є справедливими лише для відносно малих швидкостей руху. Як тільки частинка (тіло) починає рухатися зі швидкостями, що наближаються до швидкості світла у вакуумі (м/с) класична механіка і, зокрема, принцип відносності Галілея та формули (1.10.1-1.10.4) виявляються неприйнятними, такими що суперечать експериментальним спостереженням.

Наприкінці ХІХ ст. класична механіка Ньютона прекрасно пояснювала досить широке коло явищ макроскопічного масштабу. Проте, вже на початку ХХ ст. виявилося, що деякі висновки класичної механіки не узгоджуються з дослідними даними, тобто виникло питання про границі застосування класичної механіки Ньютона. Так, результати дослідів В.Кауфмана, виконаних у 1902 р., викликали не просто великий інтерес, а фактично стали початком перевороту у фізиці. Кауфман, визначаючи за методом Томсона відхилення -частинок одночасно в електричному і магнітному полях, дійшов висновку, що маса частинки залежить від її швидкості [7,с.139]. Пригадайте, окрім наведеного вище експерименту Кауфмана про те, що швидкість світла має певне значення було вже відомим з результатів експериментів Оле Рьомера.