• Дифракція Фраунгфера на отворі. Дифракційна гратка*

Розглянемо екран (Е1) в отвором (діафрагмою), крізь який проходить світло від далекого джерела (Мал.4.5.4). Джерело вважатимемо поки що точковим та монохроматичним – таким яке випромінює світло однієї довжини хвилі, . Характерні розміри діафрагми більші від довжини хвилі . Хвильовий фронт ліворуч від екрану з отвором вважаємо плоским і необмеженим, суцільним.

Хвильовий фронт втрачає суцільність в момент проходження крізь екран Е1: частина фронту відбивається від екрану, а частина хвильового фронту проходить крізь отвір. Хай в момент проходження частини фронту крізь діафрагму (отвір). Тоді кожні точку цієї частини фронту можна розглядати як джерело вторинних сферичних хвиль радіусу і згідно з принципом Гюйгенса-Френеля через час нове положення цієї частини хвильового фронту буде таким, як показано на Мал.4.5.4.

Втративши суцільність після розриву на отворі, хвильовий фронт неминуче отримає заокруглені краї, причому в момент часу радіус цих закруглень дорівнюватиме довжині хвилі . Закруглення є результатом сферичності вторинних хвиль, які генеруються крайовими точками, котрі виникають під час розриву у частини раніше суцільного хвильового фронту.

Завдяки закругленим краям нового хвильового фронту деяка кількість променів по краях фронту відхиляється від прямолінійного шляху розповсюдження і проникає у область геометричної тіні на екрані Е2(Мал.4.5.4). Всі ці промені є когерентними і тому взаємодіють поміж собою. На вторинному екрані виникають області максимумів та мінімумів інтенсивності. На Мал.4.5.4 показана така картина (дифракційна картина) для круглої діафрагми. Області мають вигляд світліших (максимуми) та темніших (мінімуми) кілець. Світлу пляму в центрі картини забезпечують ті промені, котрі не відхилилися від прямолінійного шляху розповсюдження і пов’язані з центральною, майже плоскою частиною хвильового фронту.

Дифракція таким чином виникає завжди, коли первинний хвильовий фронт втрачає свою суцільність, потерпає розриви. Це може відбуватися на діафрагмах довільної форми, на краях екранів, взагалі на будь-яких перешкодах, які розривають первинний хвильовий фронт. Дифракція, як і інтерференція супроводжується перерозподілом енергії (інтенсивності) світлової хвилі у просторі з виникненням зон максимумів та мінімумів інтенсивності. Нарешті, під час дифракції певна частина світлових променів відхиляється від початкового шляху розповсюдження і проникає в область геометричної тіні, де й утворюється дифракційна картина. Якби не дифракція границя поміж світлом та тінню завжди була б математично різкою.

Дифракція паралельного пучка первинних променів, отже плоского хвильового фронту, яку ми розглянули вище, прийнято називати дифракцією Фраунгофера. Дифракція очевидно можлива також і для хвильових фронтів, форма яких відмінна від площини, а пучки первинних променів не є паралельним. Такий тип дифракції називають дифракцією Френеля. Умовою спостереження дифракційної картини є наступне співвідношення поміж довжиною хвилі (), характерними розмірами перешкоди, на якій відбувається дифракція () та відстанню від останньої до екрану (), на якому виникає дифракційна картина:

(4.5.17)

Отже, при малій довжині хвилі , доводиться відсувати екран на значні відстані (), для того, щоби отримати дифракційну картину.

Спеціальними приладами для дифракції електромагнітних, і зокрема, оптичних хвиль, є так звані дифракційні гратки, які являють собою систему періодично розташованих прозорих та непрозорих ділянок (Мал.4.5.5).

Сума ширин непрозорої () та прозорої () ділянки має назву періоду гратки:

(4.5.18)

Величину обернену до періоду гратки називають сталою гратки:

(4.5.19)

вона показує кількість штрихів (непрозорих ділянок) на одиницю ширини дифракційної гратки і звичайно дається у штрихах на міліметр.

При нормальному падінні монохроматичного світла (світла одної довжини хвилі) на дифракційну гратку на екрані за граткою спостерігається дифракційна картина, причому розташування максимумів та мінімумів є симетричним відносно центрального максимуму інтенсивності.

Кут, під яким спостерігається максимум інтенсивності, (), довжина хвилі світла (), порядковий номер максимуму (центральній максимум має номер , а решта максимумів, так звані побічні максимуми, нумеруються в залежності від розташування праворуч, чи ліворуч від центрального максимуму числами ) та період гратки пов’язані наступним рівнянням, яке можна досить просто вивести з умов існування інтерференційних максимумів та мінімумів, розглядаючи різницю ходу променів, що падають на гратку:

(4.5.20)

Рівняння (4.5.20) відоме як рівняння дифракційної гратки.

Якщо на дифракційну гратку падає не монохроматичне, а так зване біле світло, в якому є суміш певного набору довжин хвиль, то в правій частині (4.5.20) довжини хвиль для дифракційних максимумів інтенсивності одного порядку будуть дещо різними. Це означає, що і кути спостереження є за таких умов функціями довжини хвилі кожної компоненти білого світла. Отже, положення максимумів одного порядку для різних довжин хвилі на екрані буде не однаковим. Короткохвильові максимуми (фіолетовий, синій) будуть розташовані під меншими кутами, отже, ближче до центру екрану, ніж довгохвильові (жовтий, червоний). Дифракційна гратка розкладає біле світло у спектр його компонент завдяки дифракції.

Рівняння дифракційної гратки дозволяє визначати довжину хвилі світла, якщо відома стала гратки , просто вимірюючи кут , під яким на екрані спостерігається максимум -го порядку. Можна вирішувати і обернену задачу: встановлювати сталу гратки, знаючи довжину хвилі, порядок максимуму, та кут спостереження .