Фізика / Лекции / Коливання та хвил_ / 4-8 Теплове випром_нювання

Херсонський державний технічний університет Кафедра загальної та прикладної фізики

ОПТИКА Лекція 4.8. Теплове випромінювання

	4.8. ТЕПЛОВЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ
	Теплове випромінювання. Його характеристики
	Закон Кірхгофа. Закони Стефана-Больцмана, Віна
Формула Релея-Джинса. Гіпотеза Планка

• Теплове випромінювання. Його характеристики

Випромінюване джерелом світло несе із собою певну енергію. В залежності від того, звідки черпається енергія, яка поповнює первинний запас, розрізняють різні типи світіння. Існують різноманітні типи випромінювання, в яких до тіла, що світить, підводиться певна форма енергії, котра надалі перетворюється в електромагнітне випромінювання: наприклад, електролюмінісценція, хемілюмінесценція, триболюмінесценція, тощо. Але такі світіння (люмінесценції) не є рівноважним, на відміну від так званого теплового світіння.

Будь-яке тіло, температура якого відмінна від абсолютного нуля, випромінює енергію у вигляді електромагнітних хвиль. Отже, в таких умовах первинний запас енергії тіла поповнюється за рахунок його нагрівання. Таке випромінювання називають тепловим, або чорним, і воно займає особливе місце серед різних видів світіння фізичних тіл. Зауважимо, що теплове випромінювання - це єдиний рівноважний тип випромінювання, яке може перебувати у термодинамічній рівновазі зі своїм джерелом. Досвід показує, що нагріті до різних температур тіла, якщо їх розмістити у замкненій порожнині з ідеально відбиваючими електромагнітні хвилі стінками, з часом обов’язково приходять до стану рівноваги, в якому вони отримують однакові температури. Стан рівноваги встановлюється навіть тоді, коли поміж тілами у порожнині немає контактів і існує повний вакуум, отже, вони можуть обмінюватися енергією лише шляхом випромінювання та поглинання електромагнітної енергії.

Нагріте тіло випромінює енергію на всіх частотах: від нульової до безкінечної (), але, зрозуміло, що неоднаково інтенсивно на кожному частотному інтервалі цього діапазону. Для характеристики інтегральної випромінювальної здатності нагрітих тіл використовують поняття енергетичної світність () . Енергетичною світністю називають енергію, яку випромінює за одиницю часу з одиниці поверхні нагріте тіло в усьому діапазоні частот:

(4.8.1)

Індекс „Т” при символі енергетичної світності підкреслює, що змінюється з температурою. Згідно з формулою (4.8.1) вимірюється у Дж/с.м2 =Вт/м2. Отже енергетичну світність можна визначати і як потужність, котру нагріте тіло випромінює з одиниці поверхні. Енергетична світність є інтегральною характеристикою процесу світіння нагрітого тіла, бо вона характеризує випромінювання на всіх частотах, у діапазоні .

Поділимо весь частотний діапазон на рівні інтервали - . В кожному такому частотному інтервалі (від до) випромінюється деяка частка інтегральної світності (), яка є різною для різних інтервалів. Введемо поняття спектральної густини енергетичної світності, як відношення величини до величини частотного інтервалу:

(4.8.2)

Назва “спектральна густина енергетичної світності” є надто довгою. Тому ЇЇ частіше називають випромінювальною здатністю нагрітого тіла. Ця величина, на відміну від енергетичної світності, є вже диференціальною характеристикою процесу випромінювання, тому що характеризує випромінювану потужність на конкретному інтервалі частот. З (4.8.2) випливає, що енергетична світність дійсно є інтегралом:

(4.8.3)

Розглянемо енергію випромінювання, яка є у рівновазі із своїм джерелом. Зрозуміло, що за умови рівноваги поглинатися повинно рівно стільки ж енергії, скільки її випромінюється. Припустимо, що - інтенсивність потоку проміння, що падає на тіло. Тоді нехай - відповідно інтенсивності проміння, яке поглинуте тілом, яке проходить крізь тіло, і, нарешті, яке відбивається тілом. Зрозуміло, що

(4.8.4)

Або, інакше:

(4.8.5)

де залежні від частоти та температури коефіцієнти - мають назви коефіцієнтів поглинання, пропускання та відбиття відповідно.

Припустимо, що для деякого тіла при будь-яких температурах та на будь-яких частотах:

(4.8.6)

З рівнянь (4.8.5) та (4.8.6) випливає, що для такого тіла , тобто відсутні пропускання та відбиття – воно поглинає все проміння, яке на нього падає. Таке тіло має назву абсолютно чорного тіла (АЧТ). Моделями такого тіла, зокрема, можуть бути так звані “чорні діри” у Всесвіті. Більш простою моделлю АЧТ є отвір у замкненій порожнині з мал.4.8.1, якщо діаметр цього отвору набагато менший характерного діаметру порожнини: .

• Теплове випромінювання. Його характеристики

Все-таки навіть і “абсолютно чорне тіло (АЧТ)” повинно випромінювати енергію, якщо його температура відмінна від абсолютного нуля. Поміж випромінювальною здатністю тіла та його коефіцієнтом поглинання існує певний зв’язок, який сформулював Кірхгоф:

у своєму законі. Цей закон стверджує, що „

відношення випромінювальної здатності довільного тіла до свого коефіцієнту поглинання є універсальною функцією частоти та температури для всіх тіл, включно з абсолютно чорним, для якого

Математично це означає, що для будь-якого тіла:

(4.8.7)

де під ми розуміємо випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла.(Верхній індекс „0” означатиме далі одну з характеристик АЧТ).

Закони Стефана-Больцмана стверджує:

енергетична світність абсолютно чорного тіла () прямо пропорційна його абсолютній температурі в четвертому ступеню

(4.8.8)

де -константа, яка має назву сталої Стефана-Больцмана. Залежність (4.8.8), як бачимо, є досить сильною.

Закон Віна стверджує:

для абсолютно чорного тіла існує така частота, для якої величина його випромінювальної здатності сягає максимуму і ця частота прямо пропорційна абсолютній температурі тіла

(4.8.9)

де константа відома і має назву сталої Віна. З останнього виразу видно, що частота, на яку припадає максимум випромінювальної здатності росте з ростом температури нагрітого тіла.

• Формула Релея-Джинса. Формула та гіпотеза Планка

Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла визначається частотною та температурною залежністю функції випромінювальної здатності АЧТ: .

З експериментів відомо, що залежність від частоти має вигляд несиметричної горбоподібної кривої з єдиним максимумом при частоті , приблизно такої форми, як на Мал.4.8.2. Якщо температура зростає, максимум на кривій пересувається зліва направо — в інтервал більших частот, згідно із законом Віна. При цьому крива розподілу стає більш розпливчастою, широкою, а пік максимуму на ній - нижчим. При зменшенні температури максимум, навпаки, стає вищим, а крива - вужчою.

Опис експериментальної кривої з позицій класичної статистичної фізики намагалися зробити Релєй та Джинс. Для функції випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла вони отримали вираз:

(4.8.10)

Формула Релєя-Джинса була коректною з точки зору класичної фізики. Однак вона виявилася незадовільним наближенням до описаних вище експериментальних результатів. Хоча формула Релєя-Джинса непогано описувала експериментальну криву Мал.4.8.1, але тільки для малих (порівняно з ) частот.

По-перше, крива (4.8.10) є звичайною параболою, яка не має максимуму, отже закон Віна за допомогою розподілу (4.8.10) пояснити в принципі неможливо. По-друге, інтеграл в (4.8.3) розходиться, якщо в нього підставити функцію Релєя-Джинса, значить і закон Стефана-Больцмана формула (4.8.10) пояснити не здатна.

Спираючись на власну квантову гіпотезу (яка припускала, що енергія нагрітих тіл випромінюється дрібними, але неподільними дозами, так званими квантами енергії), М.Планк (1900) знайшов іншу формулу для розподілу випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла по частотах:

(4.8.11)

Неважко зобачити, що при умові , тобто при низьких частотах та високих температурах, формула Планка переходить у формулу Релєя-Джинса (4.8.10). Отже при малих частотах () результати Релея-Джинса (4.8.10) та Планка (4.8.11) практично співпадають поміж собою та з експериментальною кривою.

Отже, квантовий розподіл Планка, на відміну від класичного, дозволяє пояснити всі експериментальні закони світності нагрітих тіл. При отриманні (4.8.11) Планк спирався на припущення, що нагріте тіло випромінює енергію у вигляді неподільних квантів-фотонів, кожен з яких має енергію

(4.8.12)

котра й фігурує в його розподілі (4.6.11).

Розглянемо функцію (4.6.11) для безрозмірної змінної , і підставимо її далі в інтеграл (4.8.3):

	(4.8.13)
	(4.8.14)

Інтеграл, який фігурує в (4.8.14) можна облічити: . З урахуванням його числового значення:

(4.8.15)

Використовуючи розподіл Планка, ми не лише одержали теоретично експериментальний закон Стефана-Больцмана (4.8.8), але також принагідно розрахували теоретичне значення константи у законі Стефана-Больцмана:

Вт/(м2К4)

яке чудово збігається з експериментальною оцінкою.

Факультет машинобудування
Лектор Дон Н.Л.		стор. 5 з 5