Херсонський державний технічний університет Кафедра загальної та прикладної фізики

ОПТИКА Лекція 4.7. ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА,ФОТОМЕТРІЯ

	4.7. ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА. ФОТОМЕТРІЯ
	Перехід від хвильової оптики до геометричної оптики. Принцип Ферма
	Закони відбиття та заломлення світла
	Явище повного внутрішнього відбиття та фізичні основи волоконної оптики
	Хід променів у дзеркалах, призмах та лінзах
	Світловий потік та одиниці його вимірювання
Крива відносної спектральної чутливості. Фотометричні одиниці та величини*

• Перехід від хвильової оптики до геометричної оптики. Принцип ферма

Розглянемо перехід від хвильової оптики до так званої геометричної оптики в умовах безкінечно малої довжини хвилі:

(4.7.1)

Вираз (4.7.1),як умова такого переходу, розповсюджений, але дещо неточний, оскільки чим коротшою є довжина хвилі, тим вищою є частота та енергія кванта. Однак у (4.7.1) не йдеться про жорсткий рентгенівський діапазон частот та довжин хвиль, тому точніше було б сформулювати умови переходу до геометричної оптики в інший спосіб:

(4.7.2)

де під символом треба розуміти характерні розміри оптичних приладів (лінз, дзеркал, діафрагм, тощо).

Геометрична оптика відволікаючись від хвильової природи світла описує його розповсюдження за допомогою променів. При цьому поведінка променів (нормалей до хвильових поверхонь) при виконанні умов (4.7.2,1) визначається тими самими законами, що і для хвиль з плоскими хвильовими поверхнями. Таким чином, вивчення траєкторій світлових променів є головним завданням геометричної оптики.

З находження траєкторій променів в наближенні геометричної оптики можна сформулювати як математичну задачу варіаційного обчислення, якщо скористатися так званим принципом Ферма. Вперше цей принцип сформулював у середині XVII сторіччі (1679) П’єр Ферма. Згідно до принципу Ферма світло розповсюджується від точки А до точки В по такій траєкторії, яка потребує найменшого часу розповсюдження.

Для проходження ділянка шляху світлу потрібний час

(4.7.3)

Тоді для розповсюдження від точки А до точки В потрібний час, який дається інтегралом:

(4.7.4)

причому значення інтегралу (4.7.4) є мінімальним уздовж траєкторії зазначеної на рис.1. Будь-який інший шлях від точки А до точки В потребуватиме більшого часу. Оскільки під інтегралом стоїть оптична довжина шляху , принцип Ферма можна сформулювати також як принцип найкоротшого оптичного шляху. Який не обов’язково співпадає з найкоротшим геометричним шляхом поміж А та В, яким, як відомо з геометрії є пряма лінія.

Припустимо, що середовище поміж точками А та В є однорідним, отже і не залежить від координати. Тоді у (4.7.4) можна винести показник заломлення за знак інтегралу і за таких умов принцип Ферма передбачає прямолінійність розповсюдження світлового променю від А до В. Найкоротший геометричний шлях в однорідному оптично середовищі співпадає з найкоротшим оптичним шляхом і є прямою лінією.

Проте, не так буде в оптично неоднорідному середовищі, в якому показник заломлення тим чи іншим способом (безперервно, або стрибкоподібно) змінюється від точки А до точки В. В такому неоднорідному середовищі найкоротший оптичний вже шлях не буде прямою лінією.

• Закони відбиття та заломлення світла

Закони заломлення та відбиття світла можна отримати з принципу Ферма. Почнемо з відбиття світла (рис.2). Оскільки падаючий промінь (АО) та відбитий промінь (ОВ) рухаються у однорідному середовищі, то принцип мінімального оптичного шляху переходить у вимогу мінімальності довжини геометричного шляху АОВ. Якщо точка В₁ є дзеркальним відображенням точки В, то довжина шляхів АОВ та АОВ₁ є однаковою і мінімальною, тоді як довжина будь-якого іншого шляху АО₁В=АО₁В₁ може бути лише більшою від довжини шляху АОВ. Отже,

рівність кутів падінні та відбиття () гарантує мінімальний геометричний та оптичний шляхи, а також мінімальний час розповсюдження світла при відбитті.

Розглянемо тепер заломлення проміню АВ (рис.3). Оптична довжина шляху поміж точками А та В дорівнює:

(4.7.5)

причому вона є функцією положення точки заломлення (змінної ). Знайдемо похідну від (4.7.5) і дорівняємо її нулю, аби знайти оптимальне значення величини :

(4.7.6)

Оскільки множники, що стоять при показниках заломлення у (4.7.6) відповідають синусам кутів падіння та заломлення відповідно, то з (4.7.6) отримуємо закон заломлення, відкритий ще Снелліусом:

(4.7.7)

Отже, закони відбиття та заломлення світла є наслідком з принципу Ферма.