Лабораторна робота № 1–8

Лабораторна робота № 1–8

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ ТВЕРДИХ ТІЛ ЗА ДОПОМОГОЮ КРУТИЛЬНИХ КОЛИВАНЬ

Мета роботи: визначення моментів інерції твердих тіл дослідним шляхом методом крутильних коливань.

Обладнання: лабораторна установка, досліджуване тверде тіло.

Теоретичні відомості

Крутильний маятник – це масивне тіло, яке підвішене на тонкій пружній струні. Коливання крутильного маятника підпорядковуються основному закону динаміки обертального руху:

 (1)

де – момент інерції коливальної системи відносно осі обертання , – кутове прискорення (), – момент зовнішніх сил відносно осі обертання . При відхиленні маятника з положення рівноваги на деякий кут на нього з боку струни діє момент пружних сил:

– (2)

де – стала моменту пружних сил. Ця величина залежить від діаметра, довжини струни і, звичайно, від матеріалу, з якого виготовлена струна. Знак «мінус» показує, що момент направлений проти зміщення кута . Із (1) і (2) дістанемо диференціальне рівняння коливального руху:

0, або 20 (3)

де  – циклічна частота коливань. Рівняння (3) має розв’язок:

 (4)

Період коливань маятника дорівнює:

 (5)

Моментом інерції –ї матеріальної точки відносно осі обертання називається добуток маси точки на квадрат відстані до осі:

 (6)

Для тіла відносно заданої осі обертання сума

 (7)

є величина стала, її називають моментом інерції тіла відносно осі. Для будь–якого тіла існує три взаємно перпендикулярні осі, які проходять через його центр інерції (головні осі тіла). Як же знайти головні осі інерції даного тіла? Головні осі легко визначити для однорідних симетричних тіл. Головні осі інерції таких тіл завжди збігаються з осями симетрії тіла. Наприклад, головні осі однорідного прямокутного паралелепіпеда проходять через його геометричний центр (точку перетину діагоналей) перпендикулярно граням (див. рис. 1).

В роботі тверде тіло, що досліджується, закріплюється в рамці крутильного маятника, яка підвішена на пружній вертикально натягнутій струні. Якщо вивести маятник з положення рівноваги, то він буде здійснювати коливання, період цих коливань:

(8)

де – момент інерції тіла, – момент інерції рамки відносно осі обертання. Якщо рамка коливається без тіла, то її період коливань, очевидно, дорівнює

(9)

З рівнянь (8) і (9) можна вилучити невідому величину D.

 (10)

Співвідношення (10) дає можливість виразити момент інерції тіла відносно осі маятника через момент інерції рамки. Для цього треба виміряти періоди коливань для вільної рамки і відповідно для рамки з тілом.

Для тіла у формі прямокутного паралелепіпеда (як у нашому досліді) момент інерції відносно осі обертання (див. рис. 1) має теоретичну формулу

 (11)

де і – довжина ребер у горизонтальній площині (дивись рис. 2), – маса тіла.

Опис експериментальної установки

На основі приладу «крутильний маятник» закріплений мілісекундомір, колонка, на якій кріпляться електромагніт, шкала кутів, фотоелектричний датчик, рамка. Конструкція рамки дозволяє закріплювати вантажі, що значно відрізняються один від одного за зовнішніми розмірами і масою. Вантажі кріпляться за допомогою балки, яка переміщується по напрямним між нерухомими балками. Схема управління роботою універсального мілісекундоміра побудована на клавішних перемикачах: «СЕТЬ» – вмикач мережі, «СБРОС» – обнуління вимірювання, «ПУСК» – вимикання електромагніту, «СТОП» – закінчення вимірювань.

Проведення експерименту

1. Значення маси груза та значення і в таблицю 3.

2. Визначити період коливань не навантаженої рамки за вимірюванням часу 10–ти повних коливань. Дослід повторити не менше 3–х раз.

3. Закріпити в рамці тіло, як показано на рис. 2 – .

4. Провести вимірювання періоду коливань системи відносно осі аналогічно пункту 1.

5. Дослід виконати для двох інших осей симетрії - , .

6. Всі дані вимірювань занести в таблиці № 1 і № 2.

Обробка результатів

1. Обчислити середні значення періодів коливань за даними вимірювань.

2. Розрахувати моменти інерції тіла відносно 3–х осей симетрії за формулою (10).

3. Оцінити абсолютну і відносну похибки за формулами:

, (12)

 (оскільки ), (13)

 (14)

4. За формулою (11) розрахувати теоретичні значення моментів інерції тіла відносно осей симетрії.

5. Результати розрахунків занести в таблицю № 3.

6. Остаточні результати записати у вигляді:

. (15)

7. За результатами обчислень зробити загальні висновки по всіх експериментах.

Таблиця № 1

№	,с	,с	,с	,	,
1.
2.
3.
4.
5.

Таблиця № 2

	Відносно осі			Відносно осі			Відносно осі
№	,с	,с	,с	,с	,с	,с	,с	,с	,с
1.
2.
3.
4.
5.

Таблиця № 3

	,	,	,%		,кг	,м	,м	,(теорія)
OX
OY
OZ

Контрольні питання

1. Що таке момент інерції тіла? Від чого і як він залежить?

2. Що таке головні осі інерції тіла? Скільки їх? Які їх особливості?

3. У чому полягає суть властивості адитивності моменту інерції? Як ця властивість використовується в роботі?

4. Як визначити координати центра мас?

Література

1. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика: у 3-х кн. Кн. 1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища шк., 1995. – C.41-47, С.51-60, С.62-63.

2. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики. У 2-х кн. Кн.1. Фізичні основи механіки. Електрика і магнетизм. – К.: Либідь, 2001. – с. 47-52, с. 89-104.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х томах. Т.1. Механика. Молекулярная физика.– М.: Наука, 1987. – с. 63-66, с. 131-161.

4. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. В 3-х томах. Т.1. Механіка. Молекулярная фізика. – М.: Наука, 1974 – с. 46-52, с. 59-70.

5. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Механика. - М.: Просвещение, 1987. – с. 57-72, с. 121-136, с. 142-144, с. 171-176.

6. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеївський курс фізики. Механика. - М.: Наука, 1975. – 159-183, с. 258-284.

7. Д.В.Сивухин. Общий курс физики, т.1. – М.: Наука, 1989.

8. С.Г.Каленков, Г.И.Соломахо. Практикум по физике. Механика.–М.:Высшая школа,1990.

стор. 4 з 4