Лабораторна робота № 1–3

Лабораторна робота № 1–3 визначення коефіцієнта тертя кочення

Мета роботи: експериментально визначити основні закономірності, що виникають при терті кочення.

Обладнання: лабораторна установка.

Теоретичні відомості

Опір, який виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого, називається тертям кочення. Однією з основних причин виникнення тертя кочення є деформація тіла, яке котиться, і тіла по якому проходить кочення. Всі реальні тіла (і пружні в тому числі) мають властивість після пружної дії, яка полягає в тому, що тіла не зразу відновлюють свою форму після зняття навантаження. Під час руху катка (або кулі) це проявляється в тому, що деформація площини кочення стає несиметричною (рис. 1). За катком деформація площини не зникає, або зникає через деякий час. Тому рівнодіюча всіх елементарних сил реакції площини виявляється зміщеною в сторону дії сили, що прикладена до осі. При збільшенніце зміщення збільшується до деякої граничної величини. Таким чином, у граничному положенні на каток буде діяти пара сил (,) з моментом приблизно рівним(– радіус катка), та врівноважуюча її пара сил (,) з моментом. Із рівності моментів знаходимо

  (1)

Поки , каток знаходиться в спокої, а колипочинається кочення. Величина, що входить до співвідношення (1) називаєтьсякоефіцієнтом тертя кочення. Вимірюють величину , як правило,в сантиметрах. Значення коефіцієнта залежить від матеріалу тіл і визначається дослідним шляхом. Відношеннядля більшості матеріалів значно менше коефіцієнта тертя ковзання. Цим пояснюється те, що в техніці, коли це можливо, прагнуть замінити ковзання коченням (колеса, катки, кульові підшипники і т.п.).

Куля, що закріплена на довгій тонкій нитці (див. рис. 2), може кататись по похилій площині, при цьому нитка закручується. Якщо кулю відвести від положення рівноваги (вісь ) на куті потім відпустити то вона буде коливатись, катаючись біля положення рівноваги.

Виведемо формулу, яка зв’яже зменшення амплітуди коливань з. При коченні кулі по площині сила тертя виконує роботу. Ця робота зменшує повну енергію кулі. Повна енергія складається з кінетичної та потенціальної енергії. У тих положеннях, де маятник максимально відхилений від положення рівноваги, його швидкість дорівнює нулю, а значить і кінетична енергія також дорівнює нулю. Ці точки називаються точками повороту. В них маятник зупиняється, повертається і рухається назад. У момент повороту енергія маятника дорівнює потенціальній енергії, тому зменшення потенціальної енергії маятника при його русі від однієї точки повороту до другої дорівнює роботі сили тертя на шляху між точками повороту.

Нехай А – точка повороту (рис. 2). У цьому положенні нитка маятника складає кут з віссю. Якби тертя не було, то через половину періоду маятник опинився б у точці В, а кут відхилення дорівнював би. Але із–за тертя куля трошки не докотиться до точки В і зупиниться в точці В₁. Це і буде точка повороту. В цій точці кут нитки з віссю буде. За половину періоду кут повороту маятника зменшився на. Точкарозміщена дещо нижче ніж точкаі тому потенціальна енергія маятника в точціменше ніж у точці А. Отже, маятник втратив висоту при переміщенні зв. Знайдемо зв’язок між втратою кутаі втратою висоти. З рис. 2 видно, що

(2)

де – довжина нитки. Довжина дуги

(3)

Оскільки вісь нахиленапід кутом до горизонту, то проекція відрізка на вертикальну вісь і є втрата висоти.

(4)

Зміна потенціальної енергії між точками і

–, (5)

де – маса кулі,– прискорення вільного падіння. Розглянемо роботу сили тертя:

–––(6)

Оскільки , то

. (7)

Звідки маємо:

==. (8)

Врахуємо те, що ,і, отже,

. (9)

Тоді із (8) маємо:

 . (10)

Відмітимо те, що не залежить від кута, отже дляколивань втрата кута буде:

. (11)

Звідки одержуємо розрахункову формулу

= (12)

Кути ,в (12) необхідно брати в радіанах,- радіус кульки.