Физика 1-15

1. Механічні коливання: кінематика коливального руху

КИНЕМАТИКА – Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения безотносительно к причинам этого движения. Коливання – прагнення обмеженої деформованої системи повернутися в статичний стан. Деформація системи призводить до безлічі синхронних зміщень в різних напрямках і утворення зусиль, які провокують, при звільненні, різні синхронні коливальні хвилі. Звільнення від деформації викликають хвилі коливань різного напрямку, затримки в часі і місць дислокації. При цьому увесь комплекс коливальних хвиль, який презентує єдине коливання, перетворюється на просту подовжню акустичну хвилю за умови наявності матерії, що має звукопроводність. З цієї причини Декартові координати, що призначені показувати рух однієї точки, для презентації поперечних коливань, непридатні.

2. Механічні коливання: динаміка коливального руху

Коливання, що відбуваються в ізольованій системі (після по-штовху, або якщо вона була відхилена від положення рівноваги), називатимемо вільними або власними коливаннями.

Вираз (4.1.17) тотожній виразу для пружної сили деформованої пружини. Тому сили вигляду (4.1.17), незалежно від їх природи називають квазіпружними. Сила (4.1.17) завжди напрямлена до положення рівноваги. Модуль сили пропорційний величині відхилення системи від положення рівноваги.

кожне коливання характеризується певним значенням амплітуди та початкової фази , значення яких для даного коливання можна визначити з так званих початкових умов, тобто за значеннями відхилення та швидкості в початковий момент часу.

Квазіпружна сила є консервативною. Тому повна енергія гармонічного коливання повинна залишатися постійною. В процесі коливань відбувається перетворення кінетичної енергії в потенціальну і навпаки, причому в моменти найбільшого відхилення від положення рівноваги повна енергія дорівнює потенціальній енергії, яка сягає свого максимального значення :

7. Електромагнітні коливання: вільні коливання в контурі без активного опору

Вільні коливання в контурі без активного опору

Е лектромагнітні сигнали розповсюджуються по електричним ланцюгам та колам з надзвичайно великою швидкістю: м/с – швидкістю світла у вакуумі. Якщо за час розповсюдження електромагнітного поля у найвіддаленішу точку електричного контуру ()- - миттєве значення змінного струму практично не змінилося, іншими словами , такий змінний струм (або змінна ЕРС, змінна напруга) в електродинаміці називається квазістаціонарними. Очевидна умова квазістаціонарності змінного струму, період коливання якого дорівнює , така: , звідки випливає, що

Характерні розміри коливальних контурів, якими користуються, припустимо, в радіотехніці та телебаченні, не перевищують кількох метрів, отже м . За таких розмірів для частот змінних струмів менших Гц. критерій квазістаціонарності (4.2.1) можна вважати виконаним.

3. Механічні коливання: математичний маятник

математичний маятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини l і здійснює рух в вертикальній площині під впливом сил тяжіння з прискоренням вільного падіння g.

Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу стержня. Звичайно розглядаються коливання маятника в одній площині. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху в горизонтальних.

При малому відхилені математичний маятник здійснює гармонічні коливання. Якщо відхилення велике, то коливання маятника періодичні, але не гармонічні. Математичний маятник має два положення рівноваги: стійке та нестійке.

Математичний маятник має два положення рівноваги: стійке та нестійке.

В стійкому положенні рівноваги маятник висить непорушно строго вертикально, сила тяжіння врівноважується силою пружності стержня.

Інше положення рівноваги математичного маятника знаходиться в точці θ = π, тобто коли стержень орієнтований вертикально вгору.

4. Механічні коливання: фізичний маятник

Фізи́чний ма́ятник — тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла.

Рух фізичного маятника складний. У загальному випадку його можна розділити на коливання і обертання центра маси щодо вісі і власне обертання.

Зведена довжина фізичного маятника - довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом коливань даного фізичного маятника.

Як відомо, будучи виведеним з положення рівноваги, тіло здійснює крутильні коливання відносно закріпленої осі. З’ясуємо, чи будуть ці коливання гармонійними. Для цього знайдемо вираз для обертаючого моменту. При відхиленні тіла на довільний кут α

де знак „мінус” вказує, що напрям моменту М протилежний напряму відхилення,

l - відстань центра тяжіння ЦТ від точки підвісу О (плече сили F),

m - маса маятника,

g - прискорення вільного падіння біля поверхні Землі.

7. Електромагнітні коливання: згасаючі коливання в контурі з активним опором

Припустимо тепер, що знехтувати активним опором в коливальному контурі не можна. Тоді на з’явиться ще один елемент – опір , а у записі правила Кірхгофа додасться ще один фактор:

Рішення диференційного рівняння (4.2.9) має наступний вигляд:

5. Механічні коливання: згасаючі коливання, автоколивання

Згасаючі коливання — це коливання, амплітуда яких із часом зменшується. Графік таких коливань наводиться на малюнку 1. Що більша сила опору, то швидше коливання згасають.

Аби коливання в системі не згасали, необхідно компенсовувати втрати енергії, спричинені дією сили тертя. Задля цього можна діяти на систему зовнішньою силою. Ця сила не повинна бути сталою, вона має періодично змінюватися. Лише за такої умови в систему надходитиме енергія, відповідна тій, що затрачається. Коливання, які відбуваються в системі під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними. Сила, що викликає такі коливання, називається змушуючою силою. Частота вимушених коливань дорівнює частоті змушуючої сили. Амплітуда вимушених коливань за незмінної частоти змушуючої сили залишається сталою.

Автоколива́ння — коливання, амплітуда і період яких залежать від властивостей самої системи і не залежать від початкових умов, наприклад від початкового запасу енергії. Цим автоколивання відмінні від власних і вимушених коливань. Системи, в яких можливі автоколивання, називаються автоколивальними. До автоколивальних систем відносяться ламповий генератор незгасаючих коливань, годинник, парова машина та інші. В кожній автоколивальній системі є постійне (не коливальне) джерело енергії (батарея акумуляторів лампового генератора, пружина або гиря годинника та ін.). Втрати енергії в автоколивальній системі компенсуються лише надходженням енергії від джерела. Важливим є те, що автоколивальна система сама регулює надходження енергії від джерела і підтримує установлений режим коливань.

5. Механічні коливання: вимушені коливання та явище резонансу

Коливання, які відбуваються в системі під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними. Сила, що викликає такі коливання, називається змушуючою силою. Частота вимушених коливань дорівнює частоті змушуючої сили. Амплітуда вимушених коливань за незмінної частоти змушуючої сили залишається сталою.

Нехай до двох штативів прив'язано й натягнено шнурок, до якого підвішено математичні маятники (мал. 2). Два маятники мають однакову довжину. Привівши в коливання один із них, ми побачимо, що почнуть коливатися всі маятники. Однак той, який має таку ж довжину, що й маятник, приведений нами в рух, коливатиметься з найбільшою амплітудою. Позаяк довжина цих двох маятників однакова, то й однакові частоти їхніх вільних (власних) коливань, тоді як решта матимуть інші частоти власних коливань.

Механічним резонансом називають явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань за умови, що частота зміни змушуючої сили збігається з частотою власних коливань системи.

Згадаймо, що власна частота коливань визначається параметрами системи; для математичного маятника — це його довжина і прискорення вільного падіння.

На малюнку 3 зображено графік залежності амплітуди вимушених коливань від частоти змушуючої сили. Амплітуда сягає максимального значення за такої частоти цієї сили, яка дорівнює частоті власних коливань системи (v0). Збіг частот спричинює те, що змушуюча сила діє «в такт» із силою пружності системи, тобто ці сили збігаються за напрямком і тоді їхня дія посилюється. Явище резонансу може бути як корисним, так і шкідливим. Трапляються, наприклад, випадки руйнування будівель і мостів, коли частота їхніх вимушених коливань, зумовлених якимись причинами, збігається з частотою їхніх власних коливань.

7. Електромагнітні коливання: вимушені коливання в контурі з активним опором, явище резонансу.

Вимушені коливання в контурі з опором та явище резонансу.

Згасання електромагнітних коливань у контурі з опором виникає з простої причини: початковий запас енергії контуру () поступово витрачається на опорі у вигляді тепла (згідно до закону Джоуля ), а також на випромінювання у вигляді електромагнітної хвилі (). Коли енергія повністю вичерпується – коливання у контурі припиняються.

Проте, періодично поповнюючи енергію коливального контуру від стороннього джерела, можна компенсувати витрати енергії контуру і отримати незгасаючі і невпинні електромагнітні коливання. Для коливального контуру таким зовнішнім джерелом може, зокрема, бути поле електромагнітної хвилі, або, в іншому випадку спеціальний генератор коливань приєднаний до контуру.

10. змінний струм, закон Ома для змінного струму

Змі́нний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом.

Здебільшого коливання струму відбуваються за гармонічним законом,

де I0 — амплітуда струму, ν — частота, — фаза струму.

Змінний струм виникає в електричному колі зі змінною напругою. Коливання напруги відбуваються за подібним законом, проте, в загальному випадку із зсувом фази Перевагою змінного струму є те, що його легше виробляти й передавати до споживача. Постійний струм можна отримати зі змінного за допомогою випрямлення.

Фізика змінного струму

Особливістю змінного струму є те, що деякі елементи електричного кола впливають не лише на амплітуду струму, а й на його фазу. Тому для розрахунків електричних кіл замість опорів використовуються комплексні опори — імпеданси, а всі розрахунки проводяться з використанням комплексних чисел. Зако́н О́ма — це твердження про пропорційність сили струму в провіднику прикладеній напрузі.Закон Ома справедливий для металів і напівпровідників при не надто великих прикладених напругах. Якщо для елемента електричного кола справедливий закон Ома, то говорять, що цей елемент має лінійну вольт-амперну характеристику.

11 Поняття про активний та реактивний опори змінного струму, повний та хвильовий опори контуру

Реакти́вний о́пір (реактанс англ. reactance) величина, що характеризує опір що надається змінному струму електричною ємністю і індуктивністю кола (її ділянки).Вимірюється в Омах.

Змінний струм на відміну від постійного струму проходить через конденсатор. Але струм у конденсаторі, так званий струм зміщення, максимальний не тоді, коли до конденсатора прикладена найбільша напруга, а тоді, коли напруга найшвидше змінюється (при збільшенні частоти струм у колі збільшується). При проходженні струму через котушку струм мінімальний при найбільшій зміні напруги (при збільшенні частоти струм у колі зменшується).

Змінний струм у конденсаторі й котушці має ще ту особливість, що він не призводить до втрат енергії, якщо знехтувати звичайним активним опором. Для опису опору цих елементів змінному струму вводиться залежна від частоти величина - реактивний опір X.

14 Складання двох незалежних взаємно перпендикулярних гармонічних коливань Ф Лісажу.

Коливання можуть складатися і при цьому підсилювати, або гасити одне іншого, або результуючий рух може навіть не бути коливанням взагалі. Результат складання двох гармонічних коливань відчутне залежить від того які саме коливання складаються: однаково спрямовані, чи різноспрямовані.

Фігури Ліссажу — замкнуті траєкторії, що прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два гармонійних коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким ученим Ж. Ліссажу (J. Lissajous; 1822-80). Вид фігур залежить від співвідношення між періодами ( частотами), фазами і амплітудами обох коливань. У найпростішому випадку (за рівності обох періодів) фігури являють собою еліпси, які при різниці фаз 0 або π вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз π/2 і рівності амплітуд перетворюються в коло. Якщо періоди обох коливань не точно збігаються, то різниця фаз весь час змінюється, внаслідок чого еліпс весь час деформується. При істотно різних періодах фігури Ліссажу не спостерігаються. Однак, якщо періоди відносяться як цілі числа, то через проміжок часу, рівний найменшому кратному обох періодів, точка, що рухається, знову повертається в те ж положення — виходять фігури Ліссажу більш складної форми. Фігури Ліссажу вписуються в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні осям координат і розташовані по обидва боки від них на відстанях, рівних амплітудами коливань.

12 Складання двох незалежних гармонічних коливань однакового напрямку та однакової частоти

Коливання можуть складатися і при цьому підсилювати, або гасити одне іншого, або результуючий рух може навіть не бути коливанням взагалі. Результат складання двох гармонічних коливань відчутне залежить від того які саме коливання складаються: однаково спрямовані, чи різноспрямовані.

складання двох незалежних гармонічних коливань однакового напрямку та однакової частоти, рівняння яких є:

Амплітуда результуючого гармонічного коливання знаходиться за відомою з математики теоремою косинусів:

=

13 Складання двох незалежних гармонічних коливань однакового напрямку та частоти биття.

Коливання можуть складатися і при цьому підсилювати, або гасити одне іншого, або результуючий рух може навіть не бути коливанням взагалі. Результат складання двох гармонічних коливань відчутне залежить від того які саме коливання складаються: однаково спрямовані, чи різноспрямовані.

Амплітуда результуючого гармонічного коливання знаходиться за відомою з математики теоремою косинусів:

Якщо коливання, які ми складаємо мають різні частоти (), хоча й однаковий напрямок, тоді вектори обертаються з різною кутовою швидкістю (подібно хвилинній та годинній стрілкам годинника) Результуючий вектор пульсує за величиною і обертається з непостійною швидкістю за таких умов. Отже, результуюче коливання в цьому випадку не є гармонічним.

15 пружні хвилі та їх характеристики

Пружні хвилі — пружні деформації, що поширюються в твердих, рідких і газоподібних середовищах. У однорідному ізотропному пружному середовищі вони бувають двох типів: хвилі розширення, пов'язані зі зміною густини (ущільнення і розрідження), та хвилі зсуву (вихрові), пов'язані лише зі зміною форми тіла. Якщо опір зсувові незначний, наприклад, у повітрі, то з'являються пружні хвилі розширення — звукові хвилі. На межі поділу двох середовищ можуть виникати поверхневі хвилі, а в тонких циліндричних стрижнях — поздовжні та крутильні пружні хвилі.

Якщо в будь-якому місці пружною (твердої, рідкої або газоподібному)середовища порушити коливання її часток, то внаслідок взаємодії міжчастинками це коливання буде розповсюджуватися в середовищі від частинки до частинкиз деякою швидкістю v. Процес поширення коливань у просторіназивається хвилею. Частинки середовища, в якому поширюється хвиля, не залучаються хвилеюв поступальний рух, вони лише здійснюють коливання біля своїхположень рівноваги. Залежно від напрямку коливань частинок повідношенню до напрямку, в якому поширюється хвиля, розрізняютьпоздовжні і поперечні хвилі. У поздовжньої хвилі частинки середовища коливаютьсяуздовж напрямку поширення хвилі. У поперечної хвилі частинки середовищаколиваються в напрямках, перпендикулярних до напрямку розповсюдженняхвилі. Пружні поперечні хвилі можуть виникнути лише в середовищі, що володієопором зсуву. Тому в рідкому і газоподібному середовищах можливовиникнення тільки поздовжніх хвиль. У твердій середовищі можливовиникнення як поздовжніх, так і поперечних хвиль.