Физика 16-25

16. Рівняння плоскої та сферичної хвилі.

Рівнянням хвилі є вираз, який описує зміщення осцилятора як функцію її координат , , та часу : Вона повинна бути періодичною як відносно часу так і відносно координат , , .

Рівняння плоскої хвилі, яка розповсюджується вздовж осі прийме наступний вигляд: =

Хвильове число є модулем так званого хвильового вектора =, який визначає напрямок розповсюдження хвилі, де - вектор нормалі до хвильової поверхні. А – амплітуда.

рівняння сферичної хвилі: =

де - радіус хвильової поверхні

19. Стоячі хвилі. Поняття про вузли та пучності.

Рівняння (4.3.44) описує так звані стоячі хвилі, спостерігати які можна при відбитті хвиль від перешкод: хвиля, яка падає на перешкоду, та біжуча їй на зустріч відбита від перешкоди хвиля, накладаючись одна на одну утворюють стоячу хвилю.

З (4.3.44) можна зробити висновок, що в кожній точці стоячої хвилі відбуваються коливання з частотою, що й у хвиль, які біжать назустріч

=

Пучність стоячої хвилі – коли амплітуда коливань сягає свого максимального значення.

Відповідно координати пучностей визначаються:

= ()

Вузли - коли амплітуда коливань = 0.

= ()

17. Розповсюдження хвилі у пружних середовищах

При розповсюдженні хвилі у пружному середовищі зміщення сусідніх точок в один і той же момент часу будуть дещо різними. Відповідно до цього осцилююче тіло безперервно змінює свою форму –деформується. У випадку повздовжніх хвиль матиме місце деформація розтягу-стиску. При проходженні поперечних хвиль в середовищі розповсюджується періодично осцилююча за деформація зсуву.

Фазова швидкість повздовжніх хвиль у пружному твердому середовищі (звернемо увагу, при умові малих деформацій) залежить від модуля Юнга речовини та її густини :=

Швидкість розповсюдження поперечних хвиль у пружному твердому середовищі залежить від модулю зсуву речовини та густини :=. Модуль зсуву завжди менший від модуля Юнга, тому швидкість поздовжніх хвиль завжди вища від швидкості поперечних.

В рідинах та газах , отже формально швидкість поперечних хвиль дорівнює нулю. Тобто такі хвилі в рідинах та газах не можуть існувати.

20. Електромагнітні хвилі. Головні властивості електромагнітних хвиль

Процес розповсюдження коливань електромагнітного поля у просторі називатимемо надалі електромагнітною хвилею. Електромагнітні хвилі — типовий приклад поперечних хвиль: вектори напруженості магнітного поля , напруженості електричного поля , та вектор напряму розповсюдження хвилі складають правогвинтову трійку векторів. Звичайно для характеристики електромагнітної хвилі обирають напруженість її змінного, вихрового електричного поля, тобто , пам’ятаючи, що вектор коливається синхронно до вектору , але у нормальному до нього напрямі.

Особливості хвильового руху залежать від окремих, частинних різновидів цього явища і від властивостей середовища, де відбувається хвильовий рух. Проте, поміж характеристикою коливань тобто поміж просторовими та часовими змінами цієї функції з одного боку та властивостями середовища з іншого боку існує дуже загальний зв’язок у вигляді диференціального рівняння (так званого хвильового рівняння). Хвильове рівняння грає в теорії розповсюдження хвиль таку ж важливу роль як ньютонові рівняння руху для матеріальних частинок у механіці. Якщо хвильові поверхні ЕМХ є необмеженими паралельними площинами, то такі хвилі називають плоскими хвилями. Якщо хвильові поверхні є концентричними сферами – хвилі мають назву сферичних.

18. Енергія пружної хвилі

Кількість енергії, яку переносить хвиля через деяку поверхню в одиницю часу має назву потоку енергії через цю поверхню:

=

Вважатимемо, що модуль вектора дорівнює фазовій швидкості хвилі, а напрямок співпадає із напрямком розповсюдження хвилі (відповідно, й переносу енергії), отже:

= Вираз (4.3.41) для вектора густини енергії вперше ввів російський фізики Н.А.Умов, тому він отримав назву вектора Умова.

Відповідно інтенсивністю хвилі (або густиною потоку енергії, або потоком потужності) в даній точці називатимемо середнє за часом значення густини енергії, яку переносить хвиля і вона є енергетичною характеристикою хвилі.

21. Шкала електромагнітних хвиль

Низькочастотна (довгохвильова) частина діапазону ЕМ-хвиль. Простягається у межах частот від одиниць герц () до Гц, що відповідає довжинам хвиль від до метра. Ця частина діапазону зайнята електромагнітними хвилями, які випромінюються змінними струмами (наприклад, струмами електричних мереж, де частота 50 Гц), дуже довгими хвилями частоти Гц (~ м.), на яких здійснюється зв’язок з підводними човнами, нарешті звичайними радіохвилями. Радіохвилі займають широкий діапазон частот, який прийнято ділити наступним чином:

Довгі хвилі (ДХ): 150-408 КГц;

Середні хвилі (СХ): 525-1605 КГц;

Короткі хвилі (КХ): 3.95-26 МГц

Ультракороткі хвилі (УКХ): 66-108 МГц

Оптична частина діапазону ЕМ-хвиль. Вона простягається умовно від частот Гц, що відповідає довжинам хвиль порядку м, до частот приблизно у Гц (довжини хвиль порядку м.). Оптичний діапазон звичайно поділяють на трИ нерівні частини:1. Інфрачервона область частот (ІЧ-діапазон). 2. Видиме світло. 3. Ультрафіолетове випромінювання

Рентгенівська частина діапазону ЕМ-хвиль. Ця частина короткохвильового електромагнітного спектру починається з довжин хвиль порядку м., що відповідає приблизно частотам з Гц і вище.

22. Швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі у вакуумі та речовині

З рівнянь Максвела випливає, що швидкість розповсюдження електромагнітних хвиль у вакуумі повинна бути пов’язана зі сталими наступним чином:

яку у фізиці називають швидкістю світла. Оскільки світло є електромагнітною хвилею певних частот, як це викладено у попередньому параграфі, фізичний зміст такої назви для константи виявляється доволі прозорим. Фізичний вакуум не має дисперсії – електромагнітні хвилі різної довжини та частоти розповсюджуються в ньому з однаковою швидкістю (4.4.13).

Швидкість світла у середовищі відрізняється від швидкості у вакуумі. Згідно з електромагнітною теорією світла маємо для швидкості у середовищі:

де через ми позначили величину, яка визначається електричною та магнітною проникливостями середовища, тобто його реакцією на зовнішнє електромагнітне поле:

Безрозмірний показник заломлення , з одного боку показує відношення швидкості світла у вакуумі до швидкості світла у середовищі, а з іншого — характеризує електромагнітні властивості середовища розповсюдження. Зауважимо, що цей показник точно дорівнює одиниці лише для вакууму, а для реальних середовищ він завжди більший одиниці. Що означає, що швидкість розповсюдження ЕМ-хвиль у середовищах (речовині) завжди менша від швидкості у вакуумі. Реальні середовища демонструють дисперсію: швидкість розповсюдження ЕМ-хвиль, отже, й показник заломлення залежить від їх довжини: , на відміну від вакууму.

23. корпускулярно-хвильовий дуалізм світла

Зміст корпускулярно-хвильового дуалізму світла полягає в тому, що світло має складну природу, яка залежно від умов досліду лише наближено можна описати із застосуванням звичних для нас уявлень про хвилі та частинки, так, в явищі фотоефекту світло взаємодіє з речовиною як потік дискретних частинок (фотонів), а під час проходження крізь вузькі отвори в перешкодах він поводиться як хвиля (дифракція). Зі зростанням частоти корпускулярні властивості фотонів виявляються дедалі сильніше. Якщо для низькочастотного випромінювання або радіохвиль більш характерні хвильові властивості, то високочастотне випромінювання поводять себе здебільшого як потік частинок. Один із яскравих прикладів виявлення корпускулярних властивостей світла -тиск світла на різні тіла. На основі електромагнітної теорії світла Максвел передбачив існування тиску світла ще до того, як це явище було виявлено експериментальною. Світлові хвилі створюють тиск на перешкоду, з якою вони зіштовхуються, оскільки примушують електрони впорядковано рухатися в тілі. На них з боку магнітного поля світлової хвилі діє сила Лоренца, яка за правилом лівої руки напрямлена в бік поширення хвилі. Ця сила мала, тому навіть у сонячний день світло створює тиск .

На початку двадцятого століття для того, щоб пояснити спектр випромінювання абсолютно чорного тіла, Макс Планк припустив, що електромагнітні хвилі випромінюються квантами з енергією пропорційною частоті. Через кілька років Альберт Ейнштейн, пояснюючи явище фотоефекту розширив цю ідею, припустивши, що електромагнітні хвилі поглинаються такими ж квантами. Таким чином, стало зрозумілим, що електромагнітні хвилі характеризуються деякими властивостями, які раніше приписувалися матеріальним частинкам, корпускулам.

Ця ідея отримала назву корпускулярно-хвильового дуалізму.

24. Інтенсивність хвилі, вектор Пойнтінга

Інтенсивністю електромагнітної хвилі ми називатимемо кількість енергії, яку вона переносить в одиницю часу через одиницю площі хвильової поверхні у напрямі нормальному до цієї поверхні. Таке визначення передбачає векторний характер величини інтенсивності, цей вектор у теорії електромагнітних хвиль отримав назву вектора Пойнтинга.

Для модуля вектора Пойнтинга (інтенсивності) можна записати наступний вираз:

де - енергія електромагнітних коливань, яку переносить хвиля, - елемент площі хвильової поверхні (поверхня всі точки якої мають однакову фазу коливань), - інтервал часу.

вектор Пойнтінга та хвильовий вектор збігаються за напрямом.

- рівняння Умова-Пойнтінга

40. Формула Релея-Джинса, формула та гіпотеза Планка

- Формула Релея-Джинса

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения u(ω,T):

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.

Гипо́теза Пла́нка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию , пропорциональной частоте ν излучения:

где h или  — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка.

25. Хвильові поверхні, хвильовий фронт, система променів

Хвильова поверхня – поверхня, всі точки якої мають однакову фазу коливань. Зокрема для електромагнітної хвилі така поверхня визначається з рівняння

де - вектор, який задає положення точки на хвильовій поверхні, - хвильовий вектор

хвильова поверхня, яка відокремлює ту частину простору, в якій вже збуджені коливання, від тої частини простору, де коливання ще не розпочалися. Таку хвильову поверхню ми називатимемо хвильовим фронтом. Система ліній нормальних до хвильового фронту має назву променів. У випадку плоского хвильового фронту система променів, очевидно є системою паралельних прямих, у випадку сферичного фронту — відповідно системою радіальних напівпрямих, які розходяться з точки (точки збудження коливань, початку координат). В інших випадках система променів може бути складнішою, з огляду на більш складні форми хвильових фронтів. Промені показують напрям переносу енергії хвилею, тому що вектор Пойнтінга, нормальний до хвильового фронту, через те мусить бути дотичним до ліній-променів.

41. Явище фотоефекту та його закони, рівняння Ейнштейна для фотоефекту

Фотоефе́кт — явище «вибивання» світлом електронів із металів.

Щоб вивільнити електрон із металу йому необхідно передати енергію, більшу за роботу виходу.

Теоретичне пояснення явища дав Альберт Ейнштейн, за що отримав Нобелівську премію. Ейнштейн використав гіпотезу Макса Планка про те, що світло випромінюється порціями (квантами) із енергією, пропорційною частоті.

Припустивши, що світло і поглинається такими ж порціями, він зміг пояснити залежність швидкості вибитих електронів від довжини хвилі опромінення.

,

де ν — частота світла, h — стала Планка, m — маса електрона, v — його швидкість, A — робота виходу.

Три закони фотоефекту

Кількість фотоелектронів прямопропорційна інтенсивності світла.

Максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від інтенсивності світла, кінетична енергія фотоелектронів прямо пропорційна частоті світла.

Для кожної речовини існують порогові значення частоти та довжини хвилі світла, які відповідають межі існування фотоефекту; світло з меншою частотою та більшою довжиною хвилі фотоефекту не викликає.

ε= hν. - рівняння Ейнштейна для фотоефекту

42.Ефект Компотна, енергія, імпульс та маса фотону

Корпускулярні властивості світла найбільш переконливо проявляються в явищі, яке називається ефектом Комптона. Досліджуючи розсіяння рентгенівського випромінювання різними речовинами, А. Комптон у 1923 р. виявив, що в розсіяному випромінюванні, крім спектральних ліній, яким відповідає довжина падаючої хвилі,, з'являються лінії, довжина хвиль яких При цьому було встановлено, що збільшення довжини хвилі не залежить від довжини падаючої хвилі. і від природи розсіюючої речовини, а залежить від кутаміж напрямом розсіяння і напрямом падаючого випромінювання.

Імпульс фотона визначають за формулою

Маса фотону = 0. Е= h* v где Е- энергия, h- постоянная Планка, v- частота излучения, последняя обозначается традиционно греческой буквой "ню"

43. Тиск світла. Досліди Лебедєва

Світлови́й тиск — тиск, який світло чинить на тіло, в якому поглинається, або від якого відбивається.

,

де I — потік світлової енергії.

де ω — частота, — зведена стала Планка, c — швидкість світла у вакуумі.

Фотон, маючи енергію hn, має й імпульс (кількість руху): , , . Поглинаючись перешкодою або відбиваючись від неї, фотони передають перешкоді імпульс, створюючи тиск на неї (як і молекули газу). Уперше тиск світла виміряв у 1899 р. російський фізик П. М. Лебедєв за допомогою підвішеної у вакуумі на тонкій кварцовій нитці легкої «крильчатки», одне крильце якої було відбиваючим (дзеркало), інше — поглинаючим (зачорненим). Тиск світла на відбиваюче крильце був удвічі більшим, ніж на поглинаюче (у першому випадку під час падіння-відбивання перешкода одержує імпульс , у другому — тільки ). Тиск світла в звичайних умовах дуже малий: близько 4,5 мкПа (атмосферний тиск дорівнює 100 кПа). Його вимірювання утруднялося ще й тим, що молекули газів, які ще залишилися у відкачаній колбі, створювали на крильця тиск, набагато більший за тиск світла. Однак Лебедєву вдалося досить точно (як показали пізніше інші дослідники) виміряти тиск світла. Тиск світла не завжди малий: у надрах зірок, де внаслідок термоядерних реакцій виділяється величезна енергія, тиск випромінювання дуже великий.

44. Хвилі де Бройля

Французький фізик де Бройль виказав гіпотезу про існування глибокої аналогії між властивостями світла і речовини, припустивши, що подібно до світла речовина повинна володіти як корпускулярними, так і хвильовими властивостями. Зокрема, кожній мікрочастинці що рухається повинна відповідати хвиля довжиною:

,

де m– маса мікрочастинки; – її швидкість; h– стала Планка; h=6,625*10^-34 Дж*с. Дане співвідношення називають формулою де Бройля.

Першим експериментальним підтвердженням гіпотези де Бройля стало виявлення дифракції електронів, відбитих від монокристалу нікелю. Дифракція є хвильовим процесом, тому дифракція електронів доводить існування електронних хвиль – хвиль де Бройля. Крім дифракції електронів була експериментально виявлена і досліджена дифракція нейтронів, атомів, молекул та інших мікрочастинок, що остаточно підтвердило наявність хвильових властивостей у мікрочастинок і дало можливість розглядати і описувати рух цих частинок як деякий хвильовий процес, що характеризується певною довжиною хвилі, розрахованою за формулою де Бройля.

Взагалі, хвилі де Бройля властиві будь-яким рухомим частинкам, в тому числі і макроскопічним тілам. Але в тіл великої маси ці хвилі виявляються такими короткими, що їх неможливо виявити. Наприклад, для кулі масою 9 г, що летить зі швидкістю

м/с, довжина хвилі де Бройля:

(м).

Таким чином, можна вважати що макроскопічні тіла на володіють хвильовими властивостями.