1.2 Перевірка нормальності закону розподілу випадкової величини методом rs-критерію

RS-критерій чисельно дорівнює відношенню розмаху варіації випадкової величини R до стандартного відхилення S. В нашому випадку

Висновок: отримане значення RS-критерію, в порівнянні з табличними нижньою і верхньою межами (при n=11 нижня границя дорівнює 2,60, а верхня 3,720), потрапляє в інтервал між критичними границями, отже гіпотеза про нормальний розподіл приймається.

1.3 Перевірка рівності математичного очікування

Якщо вона має дискретний рівномірний розподіл, тобто

Тоді її математичне очікування

Висновок: Математичне очікування фактично дорівнює нулю, отже модель можна вважати адекватною .

1.4 Перевірка незалежності значень рівнів випадкового компонента

Т.ч. перевірка відсутності істотної автокореляції в залишковій послідовності може здійснюватися по ряду критеріїв, найпоширенішим з яких є d- критерій Дарбина-Уотсона. Розрахункове значення цього критерію визначається по формулі

d=1.412

Розрахункове значення критерію d (або d') рівняється з верхнім d2 і нижнім d1 критичними значеннями статистики Дарбина-Уотсона, фрагмент табличних значень яких для різного числа рівнів ряду п і числа обумовлених параметрів моделі k представлені в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2

8	0,76	1,33	0,56	1,78	0,37	2,29
9	0,82	1,32	0,63	1,70	0,46	2,13
10	0,88	1,32	0,70	1,64	0,53	2,02
11	0,93	1,32	0,66	1,60	0,60	1,39

Висновок: отримане значення d-критерія більше верхнього табличного значення d2, тоді гіпотеза про незалежність значень рівнів випадкового компонента, тобто про відсутність в ній автокореляції, приймається.

Висновок про адекватність трендової моделі робиться, якщо всі зазначені вище чотири перевірки властивостей залишкової послідовності дають позитивний результат. Для адекватних моделей має сенс ставити завдання оцінки їхньої точності. Точність моделі характеризується величиною відхилення виходу моделі від реального значення моделюючої змінної (економічного показника). Для показника, представленого тимчасовим рядом, точність визначається як різниця між значенням фактичного рівня тимчасового ряду і його оцінкою, отриманої розрахунковим шляхом з використанням моделі, при цьому як статистичні показники точності застосовуються наступні:

Середнє квадратичне відхилення:

Середня відносна помилка апроксимації:

Коефіцієнт збіжності:

Коефіцієнт детермінації:

.

2 Перевірка адекватності другої моделі

2.1 Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності

Означає перевірку гіпотези про правильність вибору виду тренда. Для дослідження випадковості відхилень від тренда ми маємо у своєму розпорядженні набір різниць.

Характер цих відхилень вивчається за допомогою ряду непараметричних критеріїв. Одним з таких критеріїв є критерій серій, заснований на медіані вибірки. Ряд з величин розташовують у порядку зростання їхніх значень і знаходять медіануотриманого варіаційного ряду, тобто серединне значення при непарному n або середню арифметичну із двох серединних значень при n парному. Вертаючись до вихідної послідовностій порівнюючи значення цієї послідовності з, будемо ставити знак "плюс", якщо значенняперевершує медіану, і знак "мінус", якщо воно менше медіани; у випадку рівності порівнюваних величин відповідне значенняопускається. Таким чином, виходить послідовність, що складається із плюсів і мінусів, загальне число яких не перевершує n. Послідовність підряд, що йдуть плюсів, або мінусів називається серією. Для того щоб послідовністьбула випадковою вибіркою, довжина самої довгої серії не повинна бути занадто великий, а загальне число серій - занадто малим.

Значення наведені в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

	значення	серії	точки звороту
0	0.258	+
1	0.484	+
2	-0.111	-	min
3	-0.28	-
4	-0.04	-	max
5	0.003283	+
6	0.814	+
7	-0.084	-	min
8	-1.371	-
9	-1.122	-	min
10	-0.15	-
11	0.495	+
12	0.722	+
13	0.952	+	max
14	0.832	+
15	0.688	+
16	0.585	+
17	0.443	+
18	0.348	+
19	0.191	+
20	-0.237	-
21	-0.238	-	max
22	-0.217	-
23	-0.106	-

Позначимо довжину самої довгої серії через , а загальне число серій - через ν. Вибірка зізнається випадкової, якщо виконуються наступні нерівності для 5%-ного рівня значимості:

, де квадратні дужки, як звичайно, означають цілу частину числа.

=3

3<3.3lg12

3<4.61

6>1/2 (12-6.2)

6>2.9

Висновок: тому що нерівності виконуються модель уважається адекватною.

Іншим критерієм для даної перевірки може служити критерій піків (поворотних крапок). Рівень послідовності ( уважається максимумом, якщо він більше двох рядом вартих рівнів, Т.ч., і мінімумом, якщо він менше обох сусідніх рівнів, тобто. В обох випадках уважається поворотною крапкою; загальне число поворотних крапок для залишкової послідовності позначимо через р.

У випадковій вибірці математичне очікування числа крапок повороту р і дисперсія σ²_р виражаються формулами:

; .

Критерієм випадковості з 5%-ним рівнем значимості, тобто з довірчою ймовірністю 95%, є виконання нерівності

де квадратні дужки, як і раніше, означають цілу частину числа.

σ²_р=1.633

6>3.495

Висновок: за критерієм серій а також за критерієм піків всі нерівності виконуються, отже трендова модель вважається адекватною.