4. Підготовка вхідної інформації і вирішення задачі на комп'ютері.

На цьому етапі вхідна інформація вводиться в комп'ютер і зважується оптимізаційна задача за допомогою стандартних програм наближеними методами (симплекс-метод, метод Ньютона і т.д.)

5. Аналіз результатів рішення задачі. Тут аналізується отримане рішення задачі. У випадку незадовільних чи негативних результатів рішення змінюються вхідні дані (шукаються помилки) і процес рішення повторюється. Підготовку вхідної інформації і рішення задачі в середовищі електронних таблиць можна розділити на шість основних етапів.

1. Завдання таблиці вхідної інформації.

2. Завдання діапазону чарунок для незалежних перемінних.

3. Завдання чарунок і формул для цільової функції.

4. Завдання чарунок і формул для обмежень.

5. Робота в діалоговому вікні Поиск решения.

6. Аналіз рішення задачі.

2.Оптимізація сполучення голів сільськогосподарських тварин

Розглянемо приклад підготовки вхідної інформації і рішення задачі оптимізації сполучення голів сільськогосподарських тварин.

Умова задачі

У господарстві маються наступні кормові ресурси (ц к. ед.): концентрованих - 12000, соковитих - 13500, грубих - 9000 і зелених - 12000.

Визначити, яке поголів'я великої рогатої худоби, свиней і овець дозволить одержати максимум доходу при наявній кормовій базі, витратах ресурсів і доходів в розрахунку на одну голову тварин (табл. 1).

Таблиця 1.

Річні норми годівлі (ц к. од.) і доход (грн.)у розрахунку

на одну голову тварин

Показники	Велика рогата худоба	Свині	Вівці
Корма
концентровані	10	6	1
соковиті	20	3	2
грубі	10	-	3
зелені	20	2	2
Доход	200	90	25

1. Складання математичної моделі задачі

Позначимо через х_1, х₂ і х₃ кількість великої рогатої худоби, свиней і овець відповідно.

Складемо систему обмежень.

По річній потребі в концентратах: 10х₁ + 5х₂ + х₃  12000.

По річній потребі в соковитих кормах: 20х₁ + 3х₂ + 2х₃  13500.

По річній потребі в грубих кормах: 10х₁ + 3х₃  9000.

По річній потребі в зелених кормах: 20х₁ + 2х₂ + 2х₃  12000.

Складемо функцію цілі:

Zmax = 200x₁ + 90x₂ + 25x₃

Завдання таблиці вхідної інформації в середовищі Excel.

Вхідна інформація заноситься в робочий лист Excel (Рис. 1).

Так, коефіцієнти при незалежних перемінних в обмеженнях знаходяться в чарунках B4:D7; значення правих частин обмежень - в чарунках B11:B14; коефіцієнти цільової функції - в осередках B8:D8.

Рис. 1

Завдання діапазону чарунок для незалежних змінних

У розглянутому прикладі для одержання значень незалежних перемінних х_1, х_2, і х₃ обраний діапазон осередків G3:I3.

Завдання чарунки і формули для функції цілі

В чарунці H6 задана формула для цільової функції. Вона відображена на Рис.1. у рядку формул. Тут використовується функція СУММПРОИЗВ. Для вибору цієї функції і роботи з нею випливає:

а) Клацніть на чарунку H6, а потім на кнопці f_x стандартної панелі інструментів. Розкриється діалогове вікно Мастер функций.

б) Виберіть в списку Категории  Математические, а в списку Функции  СУММПРОИЗВ.

в) Натисніть кнопку ОК. Розкриється діалогове вікно СУММПРОИЗВ для введення і визначення сум добутків масивів чисел.

г) Клацніть в поле Массив1 і введіть коефіцієнти функції цілі (діапазон чарунок B8:D8).

д) Клацніть в поле Масив2 і введіть діапазон чарунок G3:I3 з незалежними змінними х_1, х_2, х_3.

е) Клацніть на кнопці ОК.

. Завдання обмежень

У діапазон чарунок B11:B14 введені значення правих частин обмежень. В чарунки С11:С14 введені формули для лівих частин обмежень. Тут також використовується функція СУММПРОИЗВ.

Для її вибору і роботи з нею варто зробити дії, зазначені в п.4.:

Так, в чарунку С11 варто ввести:

= СУММПРОИЗВ(B4:D4;G3:I3)

в чарунку С12: = СУММПРОИЗВ(B5:D5;G3:I3) і т.д.

Робота в діалоговому вікні Поиск решения

Для роботи в діалоговому вікні Поиск решения треба:

а) Виберіть в меню Сервис  Поиск решения. Розкриється діалогове вікно Поиск решения (Рис. 2).

б) В поліУстановить целевую введіть адресу чарунки з цільовою функцією Н6.

в) У поле Равной встановіть перемикач у положення Максимальному значенню.

г) В полі Изменяя ячейку введіть діапазон чарунок з незалежними змінними G3:I3. ( Рис. 2)

Рис. 2.

д) Задайте праві частини обмежень таким чином:

• Удіалоговому вікніПоиск решения клацніть на кнопці Добавить. Відкриється

• діалогове вікно Добавление ограничений (Рис. 3.).

Рис. 3.

• ВполіСсылка на ячейку введіть адресу чарунки з обмеженням (у розглянутому прикладі клацніть на чарунку С11). В полі <= ввести необхідний знак обмеження, натиснувши кнопку.

• В полі Ограничение введіть адресу чарунки з правою частиною обмеження, клацнувши на ній мишею (у розглянутому прикладі це чарунка В11).

• Клацніть на кнопці Добавить й аналогічно введіть інші обмеження.

• Тому що в розглянутій задачі потрібно знайти цілі значення незалежних змінних (х_1, х_2, х₃), необхідно додати 3 обмеження, що вказують на цілі значення х_1, х_2, х_3. Для цього в діалогове вікно Добавление ограничений необхідно ввести адресу чарунки з х₁ (G3). Клацніть на кнопці і зі списку, що розкрився, вибрати "целое". Далі клацніть на кнопці Добавить й аналогічно введіть два обмеження, що залишилися.

• Після введення всіх обмежень клацніть на кнопці ОК.

е) Для установки параметрів пошуку рішення варто клацнути на кнопціПараметры діалогового вікна Поиск решения. Відкриється діалогове вікно Параметры поиска решения (Рис. 4).

• Установіть прапорці в полі Линейная модель і в полі Неотрицательные значения, клацнувши по них мишею.

• У категорії Оценки клацніть в полі Линейная ( Рис. 5).

Рис.4.

Якщо Ви згодні з іншими параметрами, клацніть на кнопці ОК. Відкриється діалогове вікно (Рис. 5).

• ж) Клацніть на кнопціВыполнить діалогового вікна Поиск решения Після закінчення розрахунку з'явиться діалогове вікно Результаты поиска решения (Рис.5.)

з) Клацніть на кнопці ОК, якщо потрібно зберегти знайдене рішення.

Рис. 5.

и) Клацніть в полі Восстановить исходные значения, якщо потрібно перейти до рішення іншої задачі.

Аналіз рішення задачі

Результати рішення приведені на рис.1 у вигляді незалежних змінних (G3:I3), цільової функції (H6) та додаткових змінних (F11:F14).

• Оптимальний (максимальний) дохід від реалізації тварин складає 237000грн (чарунка Н6)

• Чисельність тварин для одержання максимального доходу складає:

х₁ ( ВРХ) - 0 (чарунка G3)

х₂ (свині) - 1800 (чарунка H3)

х₃ ( вівці ) - 3000 (чарунка I3)

У такий спосіб господарству для одержання максимального доходу вигідно вирощувати свиней і овець.

• Значення обмежень по оптимальному рішенню виконуються цілком і складають 12000 ц к. ед., 11400 ц к. ед., 9000 ц к. ед. і 9600 ц к. ед. відповідно і знаходяться в чарунках С11:С14.

• Значення додаткових змінних S1, S2, S3 і S4 приведені в чарунках (F11:F14). Вони визначаються як різниця між заданими й отриманими значеннями обмежень і показують на резерв кормових ресурсів. Так, концентровані корми використовуються цілком (S1=0). Резерв по соковитих кормах S2 складає 2100 ц к. ед. Грубі корми використовуються цілком (S3=0), а резерв по зелених кормах S4 складає 2400 ц к. ед.

3.Визначення оптимального варіанта добового раціону годівлі тварин.

Умова задачі

Визначити оптимальний варіант добового раціону годівлі дійних корів молочного напрямку в стійловий період при середньому змісті жиру в молоці 3,7 - 3,9%, середньодобовому удої 18 кг, живій вазі корови 450 кг. Господарство має у своєму розпорядженні корми трьох видів: концентровані, грубі (сіно багаторічних трав і солома зернових) і силосні. Мінімально припустима потреба в живильних речовинах, розрахована відповідно до ваги корови, її продуктивність і жирність молока приведені в таблиці. Там же приведено середній зміст основних живильних речовин в одиниці корму з урахуванням виду і структури кормів і собівартість одиниці корму. У добовому раціоні необхідно мати не менш 5 кг сіна.

За критерій оптимальності взято показник мінімальна вартість раціону.

Таблиця 2.

Показники	На 1 ц корма				Треба на добу одній корові (не менше)
	Концентровані	Сіно	Солома	Силосні
1.Кормові од. (ц)	1,0	0,6	0,3	0,2	0,13
2.Протеїн (кг)	10,0	4,0	2,0	0,8	1,2
3.Собівартість(грн/ц)	6,0	2,0	0,4	0,6	-

Математична модель задачі.

Позначимо кількість концентрованих кормів (ц) у раціоні через х₁, сіна - через х₂, соломи - х₃, силосу - х₄ та складемо систему обмежень.

1. По змісту в раціоні кормових одиниць: х₁+0,6х₂+0,3х₃+0,2х₄0,13

2. По змісту в раціоні протеїну: 10х₁+4х₂+2х₃+0,8х₄1,2

3. По змісту в раціоні сіна: х₂0,5

Цільова функція: Z=6х₁+2х₂+0,4х₃+0,6х₄