10.5 Следящий электропривод с пи и пид-законами управления

Влияние ПИ-закона управления на СЭП рассмотрим также по уравнению движения, получаемому из системы (10.14), в которой заменено по (10.12) последнее уравнение:

(10.53)

Совместное решение (10.53) приводит к следующему уравнению движения СЭП:

.(10.54)

Дифференцируя (10.54), получим:

. (10.55)

При установившемся движении (р=0)

, (10.56)

что свидетельствует о получении астатичной системы СЭП.

Однако в этом случае уменьшается устойчивость СЭП и возрастает колебательность при увеличении коэффициента h в уравнении движения.

На рисунке 10.7 показаны кривые отработки СЭП начального угла рассогласования при ПИ-законе управления с различными коэффициентамиh. При таком управлении колебания угла рассогласования около положения равновесия неизбежны. При =0 составляющая момента, пропорциональная углу рассогласования, будет равна нулю. А составляющая, пропорциональная интегралу от угла рассогласования, будет иметь при этом максимальное значение, определяемое площадью, которая ограничена кривой =f(t). Эта составляющая момента обеспечит движение исполнительной оси в прежнем направлении. Поскольку при этом знак рассогласования изменится, то ошибка будет накапливаться с противоположным знаком. Через некоторое время наступит равновесие между изменившей знак составляющей момента, пропорциональной углу рассогласования, и составляющей, пропорциональной интегралу от угла рассогласования. Исполнительная ось остановится, а затем начнет движение в обратном направлении и т.д. После нескольких колебаний наступит равновесие системы при нулевой статической ошибке.

Несмотря на то, что СЭП с ПИ-законом управления имеют нулевую установившуюся динамическую ошибку, целесообразно, кроме сигнала, пропорционального интегралу от угла рассогласования, вводить сигнал, пропорциональный производной от угла рассогласования. Это уменьшает динамическую ошибку в неустановившемся режиме, повышает степень успокоения, а, следовательно, и устойчивость работы СЭП при высокой статической его точности.

СЭП, у которого вращающий момент двигателя пропорционален не только углу рассогласования, но также и производным и интегралу от угла рассогласования, называют следящим электроприводом с интегро-пропорциональным дифференциальным управлением.

В таком общем случае уравнение движения СЭП будет иметь вид:

.(10.57)

Выражение (10.57) можно рассматривать как общий закон движения следящих электроприводов.

10.6 Реальные условия работы следящего электропривода

Приведенный в разделах 10.210.5 анализ работы различных СЭП сделан в предположении, что зависимость пускового момента двигателя М_П=() линейна. В реальных условиях линейность функции () искажается из-за действия ряда причин.

Например, насыщение магнитной системы электродвигателя ограничивает величину пускового момента М_П при неограниченном росте управляющего напряжения. Напряжение на выходе усилителя, используемого в СЭП, также не может увеличиваться неограниченно при росте управляющего напряжения. Увеличение выходного напряжения усилителя ограничено насыщением магнитной системы в электромашинных и магнитных усилителях, либо максимальным значением тока электронных усилителей в режиме насыщения.

В реальных СЭП не бывает постоянной и чувствительность датчиков рассогласования. Для сельсинов или вращающихся трансформаторов также практически нелинейна зависимость U_У=f() в какой-то ее части.

Сухое трение и люфты в механических передачах также искажают линейные характеристики СЭП.

Линейный характер функции М_П=f() искажается, кроме того, вследствие инерционности электродвигателя и применяемого в СЭП преобразователя и усилителя, а также потому, что вращение электродвигателя начинается с некоторым запаздыванием при увеличении момента на его валу до значения момента (тока) трогания.

При введении сигналов, пропорциональных производной или интегралу от угла рассогласования, также появляются искажения из-за неточности работы дифференцирующих и интегрирующих устройств.

Указанными выше факторами, искажающими линейные зависимости в СЭП, можно пренебрегать лишь до некоторых пределов, определяемых необходимой точностью и чувствительностью следящих систем.

Анализ работы СЭП с различными законами управления, приведенный выше, хорошо показывает качественные отличия различных систем и необходимость введения тех или иных управляющих сигналов для получения необходимого качества работы следящего электропривода.

Для анализа работы и расчетов как линейных, так и нелинейных следящих систем в последние годы широко применяется моделирование на АВМ, но наибольшее применение находит математическое цифровое моделирование с использованием пакетов прикладных программ МАСС, Matlab-Simulink и др.

На кафедре «Автоматизированные электромеханические си стемы ДонГТУ разработан метод структурного синтеза систем оптимального (по минимуму квадратичной ошибки) релейного управления электроприводом с релейными регуляторами, работающими в скользящих режимах. Такие системы управления обеспечивают очень большие частоты скользящих режимов регуляторов (теоретически бесконечны, практически 2-5 кГц), при которых создаются большие коэффициенты усиления релейных регуляторов (теоретически К_У), и они становятся линейными элементами следящей системы,

52