1.6.2 Предварительный выбор номинального момента двигателя маховичного электропривода

Если момент инерции на валу двигателя равен нулю, то нагрузочная диаграмма двигателя повторяет нагрузочную диаграмму механизма (с учетом потерь в передачах). В этом случае можно было бы выбрать двигатель с номинальным моментом М_Н=М_Э (эквивалентный, или среднеквадратичный момент), определенному по заданному графику нагрузки рабочей машины:

. (1.10)

Если же на валу двигателя , то нагрузочная диаграмма электропривода будет полностью выровнена и при этом момент на валу двигателя будет иметь постоянное во времени значение, равное среднему моменту (М_СР), найденному из графика нагрузки:

(1.11)

М_СР<М_Э, так как двигатель нагружен не только статической, но и динамической нагрузкой.

Таким образом, при любых промежуточных значениях J от 0 до ∞ номинальный момент двигателя лежит в пределах от М_СР до М_Э (то есть до среднеквадратичного), найденных по графику нагрузки механизма, пересчитанному (приведенному) на вал двигателя с учетом передаточного числа редуктора и потерь в передачах (рис. 1.12).

Последовательность предварительного выбора мощности двигателя следующая:

– определяется полная площадь нагрузочной диаграммы за цикл работы электропривода S [Нм·с];

– определяется среднее значение момента на валу привода за цикл –

, Нм, (1.12)

или , как ранее указано в (1.11);

– определяется номинальный момент предварительно выбранного двигателя :

. (1.13)

Коэффициент динамичностиК_Д тем больше, чем резче пики нагрузки в нагрузочной диаграмме механизма и чем большее число включений в час должен иметь двигатель (то есть чем больше у него динамическая нагрузка).

В литературе по маховичному электроприводу рекомендуются и другие формулы для предварительного определения М_Н. В этих формулах нет коэффициента динамичности К, но есть среднеквадратичный (эквивалентный) момент двигателя, при расчете которого учитывается реальная динамическая нагрузка электропривода. Эти формулы следующие:

(средняя арифметическая величина);

(средняя геометрическая);

– определяется мощность предварительно выбираемого двигателя :

,

где ω_Н должна быть известна по технологическим данным и кинематике механизма.

1.6.3 Предварительный выбор момента инерции маховика

Предварительный выбор момента инерции маховика упрощенно делается по так называемой избыточной площади нагрузочной диаграммы, то есть по площади, лежащей выше линии М_СР.

Предполагается, что электропривод работает все время с моментом, равным М_СР, работа совершается как двигателем, так и маховиком. Работа, выполняемая маховиком, пропорциональна избыточной площади. Остальное время, кроме пика нагрузки, двигатель работает на нагрузку и на зарядку маховика.

Предварительный выбор J маховика рассматривается для двух типов нагрузочных диаграмм.

Нагрузочная диаграмма задана в функции углового пути – М=f(α)

Такого типа диаграмма (рис. 1.13) характерна для механизмов с кривошипно-шатунной передачей – прессов, молотов, ножниц, подъемно-качающихся столов, различных сталкивателей, сбрасывателей слитков и др.

На рисунке 1.13:

1– площадь графика, пропорциональная работе двигателя для вращения механизма (полезная работа);

2 – избыточная площадь, характеризующая работу маховика при пике нагрузки (полезная работа, выполняемая за счет энергии, накопленной маховиком);

3 и 4 – площади графика, пропорциональные работе двигателя, затраченной на зарядку маховика энергией при холостом ходе механизма.

В этих рассуждениях есть допущение о работе двигателя со средним моментом М_СР, то есть при идеальном выравнивании нагрузочной диаграммы.

Запас кинетической энергии маховика:

[Дж=Н·м=Вт∙с], (1.14)

где J_М – момент инерции маховика, Дж∙с²=Нм∙с²;

ω – угловая скорость вращения маховика, с^-1.

При пике нагрузки скорость двигателя и маховика меняется в пределах от ω_МАКС до ω_МИН (в конце пика нагрузки). За период преодоления пика нагрузки запас кинетической энергии маховика уменьшится на величину ΔА:

,

. (1.15)

Энергия ΔА отдается маховиком рабочей машине за время пика нагрузки. В остальное время работы электропривода скорость маховика увеличивается вновь до ω_МАКС, и его энергия вновь возрастает на ΔА.

Расчет по предварительному определению ΔА выполняется с использованием понятий о средней скорости (ω_СР) и коэффициенте неравномерности хода (j):

; (1.16)

. (1.17)

Величина j меняется в некоторых пределах для различных механизмов или (грубо) для отраслей промышленности:

ткацкие и мукомольные машины – ;

металлорежущие станки – ;

насосы, ножницы – ;

металлургические механизмы (механизмы прокатных станов) – .

Вводя ω_СР и j в формулу для определения ΔА, получим:

.

Принимая с допущением, что , получим:

, откуда

, Нм·с²=Дж·с²=кг·м². (1.18)

Нагрузочная диаграмма задана в функции времени – М=f(t).

В этом случае площадь графика (рис. 1.14) представляет импульс момента.

На рисунке 1.14:

1 – импульс момента, необходимый для работы двигателя при пике нагрузки и холостом ходе;

2 – избыточный импульс момента за счет работы маховика. Площадь графика, выражащая избыточный импульс момента, обозначается как Q_ИЗБ;

3 – импульс момента, необходимый для зарядки маховика.

Из курса теоретической механики известно, что избыточный импульс момента () численно равен изменению момента количества движения маховика.

В общем виде количество движения , а момент количества движения –.

Так как линейная скорость , то.

Изменение момента количества движения – .

Рассматривая теперь работу электропривода с маховиком, запишем:

(1.19)

,

так как .

Принимая , получим, что, откуда

, Нм·с². (1.20)

Изложенный метод определения М_Н и J_М может быть рассмотрен лишь как предварительный, так как он принципиально неверен по следующим причинам:

а) с одной стороны нагрузка двигателя при пиковом характере работы механизма полагается равномерной и равной М_СР, а с другой стороны допускается колебание скорости от ω_МАКС до ω_МИН, что противоречиво, так как в этом случае не учитывается действительная механическая характеристика, а предполагается, что механическая характеристика двигателя вертикальна (абсолютно мягкая);

б) коэффициент j выбирается произвольно и ориентировочно;

в) метод дает только одно решение (при выбранном коэффициенте j), в то время как возможно несколько комбинаций М_Н и J_М.

1.6.4 Уточненный метод выбора момента инерции маховика по нагрузочной диаграмме М_С=f(t)

На рисунке 1.15 показана нагрузочная диаграмма электропривода прокатного стана, имеющая пики статической нагрузки различные по величине и длительности (в соответствии с программой прокатки).

Общий принцип выравнивания нагрузки в электроприводе с маховиком заключается в том, что кинетическая энергия маховика к началу нового цикла должна оставаться неизменной, а скорость двигателя постоянной и равной ω_С0 (статическая скорость в начале цикла).

При пиках нагрузки за время цикла маховик отдает энергию на вал двигателя (соответствует площади заштрихованных на рисунке 1.15 участков со знаком «минус»), а в периоды холостого хода запасает энергию (площадь заштрихованых участков со знаком «плюс»). Энергия, отданная маховиком за цикл, должна быть равна энергии, вновь им накопленной. Если это условие не соблюдается, то в последующие периоды начальная скорость цикла не будет оставаться неизменной (то есть двигатель при этом будет перегружен, либо он выбран завышенной мощности).

Наиболее точный метод предварительного выбора М_Н двигателя и J_М маховика для маховичного электропривода заключается в том, что из всего рабочего цикла рассматривается лишь наиболее тяжелый период загрузки двигателя (на рисунке 1.15 это период времени t_К). В указанный период действует наибольший статический момент М_С.МАКС, а двигатель в конце этого периода развивает момент , а в начале периодаt_К – момент . Для упрощения расчетов без большой ошибки можно принять.

Для приведенного на рисунке 1.15 графика полагаем, что двигатель должен работать с максимально допустимой перегрузкой. Тогда, рассматривая механический переходный процесс (то есть процесс, описываемый только уравнением движения электропривода, учитывающим действие только электромеханической инерции), можно записать следующее соотношение для момента времени t_К^*):

, (1.21)

где λ – коэффициент допустимой перегрузки двигателя по моменту.

Преобразуем соотношение (1.21) следующим образом:

;

^*) теория механических переходных процессов подробно изложена в разделе курса, посвященном переходным процессам в электроприводе.

;

;

. (1.22)

В этом выражении t_К, М_С.МАКС и М_С – параметры графика нагрузки, а М_Н, λ, ω₀ и s_(Н) – параметры предварительно выбранного двигателя; – электромеханическая постоянная времени электропривода;J – суммарный момент инерции на валу электродвигателя; ω₀ – скорость идеального холостого хода двигателя; s_(Н) – скольжение при номинальной нагрузке (показывает жесткость механической характеристики двигателя, используемой в маховичном электроприводе); R – сопротивление цепи якоря (для двигателя постоянного тока независимого возбуждения); Ф – магнитный поток двигателя.

Из последнего соотношения определяется суммарная величина момента инерции на валу двигателя:

, Н·м·с². (1.23)

Момент инерции маховика определяется как

, (1.24)

где J_ПР – момент инерции всех элементов электропривода, приведенных к валу двигателя, кроме маховика (то есть момент инерции собственно двигателя, передаточного устройства и рабочей машины).

После предварительного выбора двигателя (М_Н, ω_Н) и момента инерции маховика (J_М) необходимо построить нагрузочную диаграмму электропривода с учетом действия маховика и по этой диаграмме окончательно проверить двигатель по нагреву и перегрузке.