1.11 Выбор мощности двигателя при повторно-кратковременных режимах работы

1.11.1 Нагрев двигателя и допустимая тепловая перегрузка

При повторно-кратковременных режимах работы (режимыS3-S5) перегрев двигателя колеблется в пределах от τ_МИН до τ_МАКС (рис. 1.25), причем для полного использова-ния двигателя необходимо, чтобы τ_МАКС=τ_ДОП для данного класса изоляции обмоток. Установившийся перегрев τ_УСТ соответствует продолжительной работе с потерями q_П.К. повторно-кратковременного режима, а перегрев τ_МАКС соответствует некоторому эквивалентному длительному режиму с потерями q_Э.ДЛ.. Таким образом, в повторно-кратковременном режиме двигатель может работать с тепловой перегрузкой за счет охлаждения в периоды пауз. Коэффициент тепловой перегрузки в этом случае равен:

(1.63)

так как и.

Нагрев электродвигателя, как известно из общепринятой теории нагрева электрических машин, протекает по экспоненциальному закону:

. (1.64)

В соответствии с (1.64) за период включения t_В перегрев двигателя достигнет допустимого значения

. (1.65)

Для периода охлаждения t₀ из (1.64) следует (при допущении равенства постоянных времени нагрева и охлаждения), что

. (1.66)

При этом предполагается, что β=1. При практических расчетах изменение условий охлаждения двигателя в периоды пауз, пусков и торможений учитывается введением поправочного коэффициента β≠1 (см. далее).

Заменив в (1.65) τ_МИН по (1.66), получим:

, откуда

, (1.67)

так как (относительная продолжительность включения).

На рисунке 1.26 показаны кривые р_Т=f(ε) при различных соотношениях , построенные по уравнению (1.67). Из этих кривых видно, что приε>0,6 допустимая тепловая перегрузка очень мала. В этом случае двигатель можно выбирать, считая его режим работы продолжительным (S1). Допустимая тепловая перегрузка двигателей возрастает при уменьшении отношения .

Соотношение (1.67) после разложения в ряд Макларена может быть представлено следующим образом:

. (1.68)

При всеми членами ряда, содержащими отношениево второй и более высоких степенях, можно пренебречь. В этом случае

,

или

. (1.69)

Это соотношение используется далее при выборе мощности двигателей.

1.11.2 Выбор двигателя из серии машин, предназначенных для продолжительного режима работы

В этом случае необходимо определить такую фиктивную эквивалентную постоянную нагрузку, которая дает тот же самый тепловой эффект, что и переменная нагрузка по заданному графику повторно-кратковременного режима [2].

Рассмотрим выбор мощности двигателя на примере типичного трехучасткового графика повторно-кратковременного режима (рис. 1.27), имеющего периоды пуска (t_П), установившегося движения (t_У), торможения (t_Т) и паузы (t₀). Указанным периодам работы соответствуют средние значения пускового (I_П) и тормозного (I_Т) токов, а

также ток статической нагрузки (I_С) при установившейся скорости ω_С.

Потери Q_Ц, выделившиеся в двигателе за цикл повторно-кратковременного режима, пропорциональны квадрату постоянного по величине тока I_П.К.:

(1.70)

,

где I_П.К. – эквивалентный ток повторно-кратковременного режима, определяемый как среднеквадратичное значение для заданного графика нагрузки без учета времени пауз, т.е.

. (1.71)

Таким образом, для определения I_П.К. фактическая нагрузочная диаграмма заменяется прямоугольным графиком эквивалентного длительного режима (на рис. 1.27 этот график обведен штриховкой).

Выбираемый двигатель, предназначенный для продолжительного режима, работая в соответствии с графиком рисунке 1.27, при перегреве τ_ДОП (т.е. развивая свою номинальную мощность) может отдать в окружающую среду за один цикл работы следующее количество тепла:

, (1.72)

гдеq_П, q_У, q_Т и q₀ – количество тепла, отдаваемое за единицу времени на соответствующих участках графиков работы.

Учитывая ухудшение условий охлаждения двигателя в периоды пуска, торможения и паузы, количество тепла, отдаваемое двигателем в окружающую среду, можно выразить так:

, (1.73)

, (1.74)

, (1.75)

где q_Н – номинальные потери в двигателе за единицу времени.

Соотношение (1.72) с учетом (1.73)-(1.75) может быть представлено следующим образом:

. (1.76)

Обозначим через

, (1.77)

относительную продолжительность включения, скорректированную для учета ухудшения условий охлаждения двигателя. Тогда

. (1.78)

Установившиеся колебания перегрева (при τ_МАКС=τ_ДОП) для повторно-кратковременного режима будут в том случае, когда потери в двигателе за цикл будут равны количеству тепла, отдаваемому в окружающую среду. Это условие записывается в виде уравнения теплового баланса

. (1.79)

Подставляя в (1.79) значения ииз (1.70) и (1.78), определим из уравнения теплового баланса номинальный токдвигателя продолжительного режима, работающего с эквивалентной повторно-кратковременной нагрузкой:

. (1.80)

Если момент и мощность двигателя пропорциональны току, то выражения, аналогичные (1.80), можно получить для определения ипо значениями.

Так как в периоды пуска и торможения мощность на валу двигателя не пропорциональна току (моменту), а меняется от нуля до максимума (и), то величинадолжна определяться по скорректированной нагрузочной диаграмме, а именно:

. (1.81)

Расчеты можно упростить, если пренебречь постоянными потерями () и не учитывать ухудшение условий охлаждения двигателя в период пауз (β=1). В этом случае , и расчетная формула для определенияI_Н (и аналогичные соотношения для и) принимает вид:

. (1.82)

Это соотношение можно получить и из выражения (1.69) для определения коэффициента тепловой перегрузки. Действительно, так как и, то из (1.69) следует соотношение (1.81) и аналогичные ему дляМ_Н и Р_Н.

Таким образом, выбор двигателя продолжительного режима для повторно-кратковременной работы производится в следующей последовательности:

1. На основании расчета статической нагрузки или по данным аналогичных установок предварительно выбирается по каталогу электродвигатель необходимой мощности и скорости.

2. С учетом данных выбранного электродвигателя производится расчет оптимального передаточного числа редуктора или проверяется целесообразность безредукторного варианта привода.

3. В соответствии с принятой системой управления электроприводом рассчитывается и строится тахограмма и нагрузочная диаграмма электродвигателя M=f(t) или I=f(t).

4. По нагрузочной диаграмме определяется фактическая относительная продолжительность включения , а по (1.77) – ее скорректированное значение, учитывающее условия ухудшения условий охлаждения двигателя.

5. Рассчитанную таким образом нагрузочную диаграмму заменяют эквивалентным прямоугольным графиком (без учета времени пауз), ордината которого равна эквивалентной длительной нагрузке повторно-кратковременного режима (см. рис. 1.27). Таким образом определяются по формулам (1.71) илипо аналогичной формуле. Значение(если нагрузочная диаграмма строится в координатахР – t) вычисляется по (1.81).

6. По уточненной формуле типа (1.80) или по упрощенному соотношению типа (1.82) определяются номинальные данные двигателя продолжительного режима работы (I_Н , M_Н или Р_Н). Если имеются рассчитанные заранее кривые для определения коэффициента тепловой перегрузки (рис. 1.28), то номинальные данные, например Iн, можно установить на основании (1.69) и (1.82) по выражению

. (1.83)

Расчетные значения номинальных данных должны быть меньше или равны аналогичным величинам предварительно выбранного двигателя.

7. Двигатель, удовлетворяющий условиям работы по нагреву, проверяется и перегрузку.