информатика / MathCad и MatLab / Расчеты и моделирование на ЭВМ
.pdf
Рисунок 55 – Диалоговое окно сохранения модели
3.2.4.2 Моделирование линейной САР
Произведем моделирование линейной САР второго порядка, состоящей из двух апериодических звеньев первого порядка. Рассчитаем переходные процессы в замкнутой и разомкнутой САР.
Установим на рабочем поле новой модели блок Step (из библиотеки
Sources), два блока Trancfer Fcn (из библиотеки Linear), блок Scope (из библиотеки Sinks). Внешний вид рабочей области указан на рисунке 56.
Рисунок 56 – Окно модели с установленными блоками
Сохраним модель, задав ей имя LinSYS. Cоединим блоки, как показано на рисунке 57.
81
Рисунок 57 – Готовая модель разомкнутой линейной САР
Зададим параметры блоков. Установим параметры блоков следующими:
Step
Step time = 0 Initial value = 0 Final value = 1.
Transfer Fcn
Numerator – [1] Denominator[0.1 1]
Transfer Fcn1
Numerator – [10] Denominator[0.01 1]
Модель примет вид, показанный на рисунке 58.
Рисунок 58 – Модель линейной САР с измененными параметрами
Выполним расчет, нажав кнопку 
на панели инструментов. Для просмотра результатов дважды щелкнем ЛКМ на блоке Scope. Для лучшего просмотра воспользуемся 
кнопкой на панели инструментов осциллографа. Нажав ЛКМ, выделим интервал времени 0 – 2 с. Результат приведен на рисунке 59.
Рисунок 59 – Результаты расчета разомкнутой линейной САР
Введем в систему отрицательную обратную связь. Для этого сначала удалим связь между выходом блока Step и входом блока Transfer Fcn. Затем установим блоки Sum (сумматор) и Gain (коэффициент передачи). Модель будет иметь вид, показанный на рисунке 60.
83
Рисунок 60 – Модель замкнутой линейной САР
Примечание. Для поворота блока Gain на 180О используйте комбинацию клавиш Ctrl+F.
Вызовем панель настройки параметров расчета, выбрав из меню Simulation пункт Parameters. Установим время моделирования равным 0.25 секунды.
Результат расчета показан на рисунке 61.
Рисунок 61 – Результат расчета линейной замкнутой САР
3.2.4.3 Модель нелинейной САР
Структурная схема модели нелинейной САР приведена на рисунке 62. Система содержит два контура, причем внутренний контур содержит
84
аналитическую нелинейность типа ограничения координаты. Коэффициент передачи нелинейного звена равен единице, уровень ограничения равен 30 единицам.
Рисунок 62 – Структурная схема модели нелинейной САР
На рисунке 63 приведен результат моделирования – переходный процесс на выходе системы при подаче на вход единичного скачка.
Рисунок 63 – Результат моделирования нелинейной САР – переходный процесс на выходе
85
3.2.4.4 Модель цифровой САР
На рисунке 64 приведена структурная схема цифровой САР, которая содержит цифровой регулятор и объект регулирования второго порядка.
В качестве входного воздействия используется сигнал единичного скачка U(t) = 1(t). Для наблюдения на экране осциллографа двух сигналов одновременно в системе установлен мультиплексор Mux, на первый вход которого подключен выходной сигнал, а на второй – входной сигнал.
Рисунок 64 – Структурная схема цифровой САР
На рисунке 65 приведены результаты моделирования.
86
Рисунок 65 – Результаты моделирования цифровой САР
ЛИТЕРАТУРА
1.Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet. – М.: «Нолидж», 1999.-352 с., ил.
2.Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: - в 2-х т. Том 1. – М.: ДИАЛОГ_МИФИ, 1999. –366с.
3.Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. – СПб.:КОРОНА принт, 1999. – 288 с.
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Задание № 1
Построить графики функций в декартовой системе координат. Функцию выбрать из таблицы 12 согласно своему варианту. Результаты представить в виде таблицы и графика. Установить сетку: по оси X – 10 линий, по оси Y - 10 линий.
Таблица 12 – Варианты заданий к графикам MathCAD
№ |
|
Функция, диапазон изменения аргумента |
|||
вар. |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
f(x)= |
cos2 (x) × ln(x) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом |
||
5 |
|
||||
|
|
|
|||
|
p 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
f(x)= |
е2x actg(x) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом p 10 |
||
2 |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
||||
3 |
f(x)=esin 2x - ecos1.2x , при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом |
||||
p 20 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
87
4 |
f(x)= |
sec2 (x) × sh(x) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом |
|||||
|
|
|
||||||
1.2 |
|
|
|
|
|
|||
|
p 20 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
5 |
f(x)= 2 arccos(x) − 3arcsin(x) , при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с |
|||||||
шагом π /10 |
||||||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f(x)= |
cos ec(x) × lg(x) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом |
|||||
6 |
|
|
|
|||||
2.3 |
|
|
|
|
|
|||
|
p 20 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
f(x)= |
е2x arccos(x) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом |
|||||
|
|
|||||||
1.45 |
|
|
|
|
|
|||
|
p 10 |
|||||||
|
|
|
|
|||||
8 |
f(x)=esh0.2x - ech1.3x , при x, изменяющемся в диапазоне (0-2) с шагом 0.2 |
|||||||
9 |
f(x)= |
lg(x) + tg(x) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом p 10 |
|||||
|
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
||
10 |
f(x)=12arcch(x) / 5 − 3arcsh(x) , при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с |
|||||||
шагом π /10 |
||||||||
|
||||||||
|
|
|
||||||
11 |
f(x)=cos2 (x) + sin3 x , при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с шагом |
|||||||
p 20 |
||||||||
|
||||||||
|
|
|
||||||
|
Продолжение табл. 12 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
Функция, диапазон изменения аргумента |
||||||
вар. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||||
12 |
f(x)=е2x / 3 - actg(x) , при x, изменяющемся в диапазоне (0-1) с шагом 0.1 |
|||||||
13 |
f(x)=ctg(0.5x) + sin 2 (x / 3) , при x, изменяющемся в диапазоне (0-π) с |
|||||||
шагом p 10 |
||||||||
|
||||||||
|
|
|
|
|||||
14 |
f(x)= |
sin 2 (0.25x) + sh(1.24x) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-π) с |
|||||
|
||||||||
1.33 |
|
|
|
|||||
|
шагом p 10 |
|||||||
15f(x)= 2 arccos(x 2 ) - arcsin(x3 ) , при x, изменяющемся в диапазоне (0-1) с шагом 0.1
16 |
|
|
|
2 |
(x) - lg(x 2 ) , при x, изменяющемся в диапазоне (0.1-1.1) с шагом 0.1 |
f(x)=cos ec |
3 |
||||
|
|
1 |
|
|
|
17 |
f(x)=е2x 4 |
- arccos(x / 5) , при x, изменяющемся в диапазоне (0-π) с шагом |
|||
|
p 5 |
|
|
||
88
18 f(x)=esh0.2x - ech1.3x , при x, изменяющемся в диапазоне (0-2) с шагом 0.2
8
19f(x)=lg 9 (x1.34 ) +1.27tg(x1.78 ) , при x, изменяющемся в диапазоне (0.5-2) с шагом 0.15
20f(x)=arccos(x 0.5 ) / 5 - 3arcsh(x) / 2 , при x, изменяющемся в диапазоне (0.1- 1.2) с шагом 0.11
21 |
f(x)= |
cos2.3 (x / 2) × ln(x 0.67 ) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с |
|||
|
||||||
5 |
|
|
|
|||
|
шагом p 20 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
22 |
f(x)= |
е2x1.2 actg(x / 4) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-2) с шагом 0.2 |
|||
|
||||||
|
2 |
|
|
|
||
23 |
f(x)=elg(x / 2) - ecos12x / 7 , при x, изменяющемся в диапазоне (0-2π) с |
|||||
шагом p 20 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
24 |
f(x)= |
sh 2 (x / 8) - ch3 (x / 5) |
, при x, изменяющемся в диапазоне (0-4) с шагом 0.5 |
|||
|
||||||
|
10 |
|
|
|
||
25f(x)= 2 arccos(x0.1) - 3arcsin(x0.17 ) , при x, изменяющемся в диапазоне (0- 2.2) с шагом 0.25
Задание № 2
Решить системы уравнений согласно своему варианту (таблица 13).
Таблица 13 – Варианты заданий к решению систем уравнений
№ |
Задание |
|
|
|
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решите систему линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
ì5x - 3.2y + 4z = -5 |
|
|
|
|
||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
í4.5y + 2z = 0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
ï |
|
|
|
|
|
|
î2x - z = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решите систему нелинейных уравнений |
ìln x - y = 2 |
|
при x0 |
= 1, |
||
|
íï |
x |
|
|
|||
|
|
ï |
- sin 2y |
- 3z |
=1 |
|
|
|
|
îe |
|
|
|||
|
y0= 2, z0= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Решите систему линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
2 |
ì3y - z = 2 |
|
|
|
|
|
|
ï |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
í12x - 4.5y + 2z |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
î2x - 3.7y = 4 |
|
|
|
|
|
|
89
|
|
ìln x - y = 0 |
|
|||
|
Решите систему нелинейных уравнений |
íïex - sin 2y - 3z =1 при x0 = 1, |
||||
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
ïln y + 25z =1.3 |
|
|||
|
|
î |
|
|
|
|
|
y0= 2, z0= 3 |
|
|
|
|
|
|
Решите систему линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
ì2x - z = -1 |
|
|
|
|
|
|
ï |
= 0 |
|
|
|
|
|
í2x - 4.5y + 2z |
|
|
|
|
|
3 |
ï |
|
|
|
|
|
îx - z = 4 |
ì |
y |
|
|
|
|
|
Решите систему нелинейных уравнений |
- z =1 |
при x0 = 1, |
|||
|
íïe |
x |
||||
|
|
ï |
- sin 2y - 3z |
=1 |
||
|
|
îe |
|
|||
|
y0= 2, z0= -1 |
|
|
|
|
|
|
Решите систему линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
ì2.4x + 6y - z = -1 |
|
|
|
|
|
|
ï |
= 0 |
|
|
|
|
|
í2x - 4.5y + 2z |
|
|
|
|
|
4 |
ï |
|
|
|
|
|
îx - z = 2 |
|
y+z |
|
|
||
|
Решите систему нелинейных уравнений |
ì |
- 2z =1 |
при x0 = -1, |
||
|
íïe |
|
|
|||
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
îx - sin 2y - 3z =1 |
||||
|
y0= 2, z0= -1 |
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Задание |
|
|
|
|
|
вар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решите систему линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
ì2.4x + 6.4y - z = -1 |
|
|
|
||
|
ï |
|
|
|
|
|
|
í2x - 4.5y + 2z = 0 |
|
|
|
|
|
5 |
ï |
|
|
|
|
|
îx + 3y - z = 3 |
ì |
y+z |
|
|
||
|
Решите систему нелинейных уравнений |
- 2z =1 |
при x0 = -2, |
|||
|
íïe |
|
|
|||
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
îx - sin 2y - 3z =1 |
||||
|
y0= 2, z0= -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90