информатика / MathCad и MatLab / Расчеты и моделирование на ЭВМ

При использовании функции Minerr необходимо предусматривать проверку решения. Желательно как можно ближе указывать приближения к решению.

3.1.9.4 Ограничения

e1 > e2 e1 < e2 e 1 ³ e2 e1 £ e2 e1 ¹ e2 e1 = e2 – вводятся с использование палитры "Булевы операторы".

Примеры решения систем нелинейных уравнений.

Пример 1. Решение СНУ графически с использованием функции root

G(a ,x) := rootéë(ex - a × x2 + x3),xùû

Пример 2. Решение СНУ с использованием вычислительного блока

32

Пример 3. Решение СНУ с использованием вычислительного блока

Given-Minerr

Задаем начальные значения переменных

Получим решение

z0 + z 1 = 0.95

3.1.9.5Решение систем дифференциальных уравнений

Многие процессы в природе и технике можно описать дифференциальными уравнениями. Для их решения в MathCAD есть целый набор функций:

rkadapt(y,x1,x2,acc,n,F,k,s) – возвращает матрицу , содержащую таблицу значений решения задачи Коши на интервале от x1 до x2 для системы ОДУ, вычисленную методом Рунге-Кутты с переменным шагом и начальными условиями в векторе y (правые части системы записаны в векторе F, n – число шагов, k - максимальное число промежуточных точек решения и s – минимально допустимый интервал между точками); асс – погрешность

33

Модель двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

U := 440 Ra := 0.045 Cf := 0.06959 J := 0.018 Mc := 0 Cm:= 0.07168

В приведенном примере приняты обозначения: y0 – ток якоря двигателя;

y1 – скорость вращения вала двигателя; Ra – сопротивление обмотки якоря;

La – индуктивность обмотки якоря; J – момент инерции;

35

Mc – момент сопротивления (нагрузки); Cm – конструктивная константа;

Cf – константа магнитного потока.

3.2 Пакет прикладных программ MatLab

Пакет программ MatLab (MATrix LABoratoty – матричная лаборатория) – изначально был разработан компанией MathWorks для математических вычислений с матрицами. Позднее пакет был дополнен средствами компьютерной алгебры пакета Maple и дополнительными библиотеками (Toolboxes). В настоящее время MatLab - универсальное и мощное средство для исследований технических, управляющих и экономических систем.

В состав MatLab входят:

∙интерпретатор команд;

∙графический процессор;

∙редактор-отладчик;

∙библиотеки модулей;

∙компилятор;

∙символьный процессор;

∙математические библиотеки на С/С++;

∙генератор отчетов;

∙и многое другое.

MatLab версии 5.2, который мы рассмотрим, работает под управлением MS Windows 95/98/2000. Минимальные требования к компьютеру следующие:

∙процессор Pentium100 и выше;

∙видео-карта, поддерживающая 256 цветов;

∙ОЗУ не менее 16 Мбайт (лучше 64 Мбайт);

∙дисковое пространство не менее 75 Мбайт.

Новая версия MatLab 6.0 требует не менее 64Мбайт ОЗУ (лучше 128 Мбайт) и более быстродействующий процессор (с тактовой частотой не менее 300 МГц, лучше – не менее 500 МГц).

3.2.1 Запуск MatLab

Для запуска MatLab дважды щелкните ЛКМ по значку на рабочем столе Windows. Если значка на рабочем столе нет, нажмите кнопку Пуск, выберите пункт главного меню Программы. Из раскрывшегося меню выберите название пакета Matlаb и нажмите ЛКМ на подсветившейся строке

36

Рисунок 18 – Панель инструментов MatLab

3.2.2 Программа Simulink

Simulink – это расширение МatLab для моделирования и анализа динамических систем. Моделирование интерактивно, то есть Вы можете изменять параметры "на лету" и немедленно видеть то, что получается. Вы имеете прямой доступ ко всем инструментальным средствам анализа и графики MatLab, так что Вы можете брать результаты, анализировать и визуализировать их.

Это превращает ваш компьютер в лабораторию для моделирования и анализа систем, причем таких, которые просто невозможно исследовать иначе, например, автомобильных систем, поведения крыла самолета, эффект денежнокредитной поставки в экономике и пр.

Чтобы упростить построение моделей, в Simulink используется графический интерфейс построения блок-диаграмм. При этом можно использовать готовые блоки, создавать свои, объединять блоки в библиотеки пользователя, создавать иерархические модели.

Для запуска Simulink нажмите кнопку на панели инструментов. На экране откроются два окна (рисунок 19): окно библиотек

Simulink (Library: simulink) и окно новой модели (untitled).

38

Рисунок 19 – Окно библиотек Simulink и окно новой модели

Вверху каждого окна расположены главное меню и панель инструментов. Рассмотрим назначение и содержание каждого из этих элементов.

3.2.2.1 Главное меню окон Simulink

Save as... – сохранить как... (переписать) – команда позволяет сохранить файл под новым именем или в другом каталоге; при ее выполнении открывается диалоговое окно файловой системы Windows.

Show Browser – вызов специального средства просмотра структуры S-

позво-ляет выводить на печать блок-диаграмму модели и некоторую дополнительную информацию по ней.

При выполнении этой команды открывается диалоговое окно, обеспечивающее настройку параметров печати (рисунок 20). Окно состоит из двух основных полей: Printer и Options.

Первое поле содержит стандартные параметры настройки принтера из среды Windows (тип принтера, логическое имя порта вывода и т. д.).

Поле Свойства является специфическим именно для вывода информации об S-модели. На нем расположены следующие элементы управления:

∙ переключатели уровня иерархии, с помощью которых можно выбрать перечень компонентов S-модели (подсистем), которые будут распечатаны в виде блок-диаграммы; возможны следующие варианты:

Current system – печать только активного (текущего) окна блокдиаграммы;

Current system and above – печать текущего окна и всех подсистем

39

более высокого уровня, в состав которых входит выбранная подсистема; Current system and below – печать выбранной подсистемы и блок-

диаграмм всех входящих в нее подсистем;

All systems – печать блок-диаграмм всех подсистем, входящих в состав

S-модели;

Рисунок 20 – Окно установки параметров печати блок-диаграммы

∙флажок Include Print Log (Добавить печать реестра) позволяет вывести на печать в текстовой форме список блоков и подсистем, входящих в состав модели;

∙флажок Look Under Mask Dialog обеспечивает разрешение/запрет печати блок-диаграмм маскированных подсистем;

∙флажок Expand Unique Library Links (Раскрыть связи с личной библиотекой) позволяет разрешить/запретить печать блок-диаграмм подсистем

40