Элементы кристаллографии

Поскольку пластическая деформация кристаллических материалов развивается в определённых плоскостях и направлениях, необходимо уметь определять и обозначать различные атомные плоскости и направления в кристаллической решётке. Плоскости и направления обозначаются соответствующими индексами, указывающими их ориентацию относительно прямоугольных координатных осей – x, y, z. В качестве начала координат обычно выбирают точку, находящуюся в нижнем левом углу элементарной ячейки.

Для определения положения плоскости в решётке относительно начала координат используют отрезки, отсекаемые плоскостью на трёх осях, считая от начала координат. Расстояния от начала координат до точек пересечения осей плоскостями измеряются через величины а, в и с, т.е.длины рёбер элементарной ячейки (рис.14). Например, если плоскость пересекает ось х на расстоянии от начала координат, равном половине длины ребра элементарной ячейки, то считают, что отрезок, отсекаемый на оси х, равен 1/2а или просто ½. Если плоскость параллельна оси, отсекаемый на ней отрезок считается бесконечно большим и обозначается знаком бесконечности.

Рисунок 14 – Кристаллические плоскости и направления в кубической решётке

Положение плоскости в решётке характеризуется индексами Миллера hkl. Для их определения необходимо:

1. Выбрать в качестве начала системы координат некоторую точку, которая находится вне рассматриваемой плоскости, чтобы исключить значения отсекаемых отрезков, равные нулю.

2. Выразить отрезки, отсекаемые этой плоскостью на выбранных осях координат x, y, z, через соответствующие величины. Например, плоскость с отсекаемыми отрезками по осям x, y, z, равными соответственно 1/2а; b; 3c, характеризуются величинами ½;1;3.

3. Взять обратные значения этих величин. Для нашего примера это 2; 1; 1/3.

4. Привести полученные числа к виду наименьших возможных рациональных дробей, имеющих общий знаменатель ( в этом случае равный 3), и обратные величины отсекаемых отрезков выразить как 6/3; 3/3; 1/3.

5. Отбросить общий знаменатель и заключить в круглые скобки переписанные по порядку числители этих дробей, которые и будут индексами Миллера (631).

Если плоскость отсекает отрезок на отрицательной его части оси, то число имеет знак минус, так же как и индекс Миллера. Например, плоскость для которой отсекаемые отрезки 2; -1; имеет обратные величины отсекаемых отрезков ½; -1; 0, которые приводятся к виду ½; -2/2; 0/2, и индексы Миллера будут (120).

Все параллельные плоскости имеют одни и те же индексы Миллера – параллельные плоскости, расположенные на разных сторонах от начала координат, будут различаться знаком индексов, например (631) и (631).

Семейство эквивалентных плоскостей, имеющих одинаковые индексы, заключается в фигурные скобки. Например, все грани куба обозначаются { 100 } .

Для определения кристаллографического направления в кристаллической решётке, пользуются индексами направления, являющимися координатами точки, ближайшей к началу координат, через которую должен пройти от начала координат вектор направления. Величины координат точки приводятся к наименьшим числам, пропорциональным их первоначальным значениям. Индексы направления заключаются в квадратные скобки , система направлений с одинаковыми индексами – в остроугольные скобки.

В кубической системе кристаллографические направления перпендикулярны к соответствующим плоскостям с одинаковыми индексами, но различаются формой скобок, в которые заключены индексы.

Реальное строение металлических кристаллов

Обычно кусок металла состоит из скопления большого числа маленьких кристаллов неправильной формы, называемых зернами. Кристаллические решетки в отдельных зернах ориентированы относительно друг друга случайным образом (в некоторых случаях, например, при холодной прокатке, наблюдается преимущественная ориентировка зерен — текстура. Поверхности раздела зерен называются границами зерен. Такой кусок металла является поликристаллом. При определенных условиях, обычно при очень медленном контролируемом отводе тепла при кристаллизации (затвердевании металла), может быть получен кусок металла, представляющий собой один кристалл, его называют монокристаллом. В настоящее время в лабораториях выращивают монокристаллы массой в несколько сот грамм и более.

Встречающиеся в природе кристаллы, как монокристаллы, так и зерна в поликристаллах, никогда не обладают такой строгой периодичностью в расположении атомов, о которой говорилось выше, т. е. не являются «идеальными» кристаллами. В действительности «реальные» кристаллы содержат те или иные несовершенства (дефекты) кристаллического строения.

Дефекты в кристаллах принято классифицировать по характеру их измерения в пространстве на точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двухмерные), объемные (трехмерные). Точечными дефектами называются такие нарушения периодичности кристаллической решетки, размеры которых во всех измерениях сопоставимы с размерами атома. К точечным дефектам относят вакансии (узлы в кристаллической решетке, свободные от атомов), межузельные атомы (атомы, находящиеся вне узлов кристаллической решетки), а также примесные атомы, которые могут или замещать атомы основного металла (примеси замещения), или внедряться в наиболее свободные места решетки (поры или междоузлия) аналогично межузельным атомам (примеси, внедрения) (рисунок 15).

Рисунок 15 – Точечные дефекты: 1 – примесный атом замещения;

2 – вакансия по Шоттки;

3 – примесный атом внедрения;

4 – дивакансия;

5 – вакансия по Френкелю;

6 – примесный атом замещения

При переходе атома из равновесного положения (узла) в междоузлие возникает пара вакансия — межузельный атом, которая называется дефектом Френкеля, а если атом из своего узла выходит на поверхность кристалла, то образующийся дефект называется дефектом Шоттки, Точечные дефекты являются центрами локальных искажений в кристаллической решетке. Однако заметные смещения атомов, окружающих вакансию или межузельный атом создаются только на расстоянии нескольких атмоных диаметров от центра дефекта и быстро убывают по мере удаления от дефекта.

Точечные дефекты, хотя и требуют определенной затраты энергии для образования, являются термодинамически равновесными, т. е. всегда присутствуют в кристалле. Это связано с тем, что точечные дефекты повышают энтропию системы.

Линейные дефекты в кристаллах характеризуются тем, что их поперечные размеры не превышают нескольких межатомных расстояний, а длина может достигать размера кристалла. К линейным дефектам относятся дислокации — линии, вдоль и вблизи которых нарушено правильное периодическое расположение атомных плоскостей кристалла. Различают краевую и винтовую дислокации (рисунок 16). Краевая дислокация представляет собой границу неполной атомной плоскости (экстраплоскости). Винтовую дислокацию можно определить как сдвиг одной части кристалла относительно другой.

^{Рисунок 16 – Схема краевой (линейной дислокации) и винтовой дислокации}

Дислокации не могут обрываться внутри кристалла — они должны быть либо замкнутыми, либо выходить на поверхность кристалла. Дислокации создают в кристалле вокруг себя поля упругих напряжений, убывающих обратно пропорционально расстоянию от них. Наличие упругих напряжений вокруг дислокаций приводит к их взаимодействию, которое зависит от типа дислокаций. Под действием внешних напряжений дислокации двигаются (скользят), что определяет дислокационный механизм пластической деформации. Перемещение дислокации в плоскости скольжения сопровождается разрывом и образованием вновь межатомных связей только у линии дислокации, поэтому пластическая деформация может протекать при малых внешних напряжениях, гораздо меньших тех, которые необходимы для пластической деформации идеального кристалла путем разрыва всех межатомных связей в плоскости скольжения. Обычно дислокации возникают при образовании кристалла из расплава.

Под поверхностными (двумерными) дефектами понимают такие нарушения в кристаллической решетке, которые обладают большой протяженностью в двух измерениях и протяженностью лишь в нескольких межатомных расстояниях в третьем измерении. К ним относятся дефекты упаковки, двойниковые границы, границы зерен и внешние поверхности кристалла ( Рисунок 17 ). Под дефектами упаковки подразумевают локальные изменения расположения плотноупакованных плоскостей в кристалле.

Рисунок 17 – Модели большеугловых границ

К объёмным трёхмерным дефектам относят такие, которые имеют размеры в трёх измерениях: макро- и микроскопические трещины, поры и т.д.

Полиморфизм (аллотропия)

Как видно из первого раздела лекции некоторые металлы могут иметь несколько видов кристаллических решеток (железо, кобальт, олово, титан) Такое явление называется полиморфизмом или аллотропией.

Более точно можно сказать, что полиморфизм это способность металла менять тип кристаллической решетки при изменении температуры или давления.

Полиморфизм дает возможность кардинально изменять свойства металла при изменении внешних факторов, что позволяет в частности проводить для этих металлов термическую обработку. Аллотропические формы металлов приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Аллотропические формы металлов

Металл	Тип решетки	Температурный интервал	Аллотропическая форма
Fe	ОЦК ГЦК ОЦК	Менее 911°С 911 – 1392°С 1392 - 1539°С	α γ δ
Co	ГПУ ГЦК	Менее 477°С 477 - 1490°С	α β
Sn	Алмазная Тетрагональная	Менее 13°С 13 - 232°С	α β
Ti	ГПУ ОЦК	Менее 882°С 882 - 1668°С	α β