1. Розтягування і стискання

1.1. Напруження і деформації

Розтягування або стискання стержня спричинюється силами, що діють уздовж його осі. У цьому разі в поперечних перерізах стержня із шести внутрішніх силових факторів виникає лише один - поздовжня (осьова) сила N. Осьова сила в перерізі є рівнодійною нормальних напружень, що виникають у кожній із точок перерізу. Відсутність поперечних сил дає підставу припустити, що дотичні напруження в кожній точці поперечного перерізу дорівнюють нулю.

Умова міцності стержня при розтягуванні або стисканні має вигляд:

, (1.1)

де - максимальна внутрішня сила;

- площа поперечного перерізу;

- допустиме напруження.

Допустиме напруження визначається лабораторним шляхом. Відомо, що розміри деталей машин та елементів конструкцій треба добирати такими чином, щоб під дією прикладених навантажень вони не руйнувалися.

Крім того у більшості деталей та елементах конструкцій залишкові деформації не допускаються. Помітні залишкові деформації з’являються у пластичних матеріалах, коли напруження досягають границі текучості. Руйнування настає тоді, коли напруження досягають границі тимчасового опору; при цьому деформації крихкого зламу можуть бути невеликими. Отже, для деталей, виготовлених з пластичного матеріалу, небезпечними напруженнями можна вважати границю текучості, а для деталей з крихкого матеріалу - границю міцності (тимчасовий опір).

Таким чином, допустимі напруження можна визначити за формулою: ,(1.2)

де - небезпечне напруження (або);

п - коефіцієнт запасу міцності, що показує: у скільки разів допустиме напруження менше, ніж небезпечне.

Вибір коефіцієнта запасу міцності залежить від стану матеріалу (крихкий або пластичний), характеру прикладання навантаження (статичне, динамічне чи повторно-змінне) . та деяких загальних факторів, що мають місце майже в усіх випадках. До таких факторів належать:

а) неоднорідність матеріалу;

б) неточність задавання зовнішніх навантажень;

в) наближеність розрахункових схем та певна наближеність розрахункових формул та інші.

На підставі даних тривалої практики конструювання, розрахунку й експлуатації машин та споруд запас міцності для сталей при статичному навантаженні вибирають в межах = 1,4 ... 4,6.

Використовуючи умову міцності (1.1), можна розв’язати три типи задач:

1. за відомими навантаженнями для вибраного матеріалу знайти надійні з погляду міцності розміри поперечного перерізу стержня (проектувальний розрахунок);

2. за відомими розмірами та матеріалами деталі перевірити, чи зможе вона витримати задане навантаження (перевірочний розрахунок);

3. за відомими розмірами деталі, матеріалом і схемою навантаження визначити допустиме навантаження.

Інженерні конструкції бувають статично визначені чи статично невизначені. Статично невизначеними називаються конструкції, зусилля в деталях яких не можна визначити тільки з рівнянь статики. Для розв’язання статично невизначених задач розроблені загальні методи.

Найпростіші статично невизначені конструкції, елементи яких працюють на розтягування або стискання, будемо розраховувати шляхом сумісного розв’язання рівнянь, одержаних у результаті розгляду статичного, геометричного і фізичного аспектів задачі. При цьому зручно додержуватися такої послідовності.

1. Статичний аспект задачі. Складаємо рівняння рівноваги відокремлених елементів конструкції, що мають невідомі зусилля.

2. Геометричний аспект задачі. Розглядаємо систему в деформованому стані, що дає змогу встановити зв’язки між деформаціями або переміщеннями окремих елементів конструкції. Одержані рівняння називають рівняннями сумісності (нерозривності) деформації.

3. Фізичний аспект задачі. На підставі закону Гука виражаємо переміщення або деформації елементів конструкції через невідомі зусилля, що діють у них. У разі зміни температур до деформацій, спричинених зусиллями, додають температурні деформації.

4. Синтез. Розв’язуючи сумісно статичні, геометричні та фізичні рівняння, знаходимо невідомі зусилля.

Іноді для забезпечення нормальної роботи машин чи споруд розміри їхніх деталей треба вибирати так, щоб задовольнити умову жорсткості. При розтягуванні (стисканні) умова жорсткості має такий вигляд: , (1.3)

де - зміна довжини деталі;

Е - модуль пружності матеріалу;

- допустима величина зміни довжини деталі.

Власна вага елементів конструкцій є також зовнішнім навантаженням, розподіленим по об’єму. Абсолютне подовження стержня чи скорочення колони від власної ваги таке саме, як подовження чи скорочення від зосередженої сили, що дорівнює вазі стержня чи колони і прикладеної в їх центрі ваги. Тому:

, (1.4)