2-lek_ekonometr

До оцінок параметрів моделей (3) і (4) може бути застосований 1МНК, який приводить до зміщення оцінок параметрів.

Чисельна оцінка параметрів моделі на основі одночасних структурних рівнянь пов'язана з проблемою ідентифікації. Якщо ніяка лінійна комбінація рівнянь структурної форми не може привести до рівняння, що має ті самі змінні, як і деяке рівняння в структурній формі, то модель буде ідентифікованою.

Необхідна умова ідентифікації системи - виконання такої нерівності для кожного рівня моделі (3):

ks-1≤m-ms (6)

де кs - кількість ендогенних змінних у s-му рівнянні структурної форми; t - загальна кількість екзогенних змінних моделі; ms - кількість екзогенних змінних, які не входять в s-те рівняння структурної форми моделі.

Зауважимо, що змінні, які містяться в правій частині системи рівнянь (3) або (4), є наперед заданими (вхідними) називаються екзогенними. Змінні, які знаходяться в лівій частині рівнянь і обчислюються в результаті реалізації моделі, називаються ендогенними.

Для ідентифікації моделей зведена форма (4) визначається однозначно. Якщо співвідношення (6) виконується як рівність, то відповідне рівняння є точно ідентифікованим, а коли як нерівність, то це рівняння є надідентифікованим.

Коли в структурі форми моделі (3) матриця А при екзогенній змінній Y є трикутною, а залишки характеризуються діагональною матрицею, то така система рівнянь називається рекурсивною. Для знаходження її рішення відносно невідомих параметрів застосовувати 1МНК.

Існують альтернативні методи оцінки параметрів моделей, основаних на системах одночасних структурних рівнянь, які порівняно з 1МНК дозволяють уникнути зміщення. До таких методів відносяться: непрямий метод найменших квадратів; двокроковий метод найменших квадратів; трикроковии метод найменших квадратів. Розглянемо суть даних методів.

Непрямий метод найменших квадратів (НМНК) використовується у випадку, коли кожне рівняння моделі є точно ідентифікованим. Алгоритм методу складається з чотирьох кроків.

Крок 1. Перевіряється умова ідентифікованості (6) для кожного рівняння. При виконанні умови виконується перехід до наступного кроку.

Крок 2. Здійснюється перехід від структурної форми моделі (3) до зведеної (4). Крок 3. Дається оцінка параметрів кожного рівняння зведеної форми моделі 1МНК.

21

Крок 4. Розраховуються оцінки параметрів рівнянь структурної форми на підставі співвідношення R =-А-1 В.

Двокроковий метод найменших квадратів (2МНК) застосовується тоді, коли рівняння структурної форми моделі (3) надідентифіковані і НМНК застосовувати не можна, а користуватись 1МНК недоцільно. 2МНК призначений для оцінки параметрів окремих рівнянь системи моделі.

Ідея методу полягає в тому, щоб очистити поточні ендогенні змінні від стохастичної складової, бо. вони пов'язані із залишками.

Розглянемо 2МНК для загальної економетричної моделі. Нехай окреме рівняння має вигляд:

Y = Y1 a + X1 b + u, де У - вектор ендогенної змінної розміром (n *1); У1 - матриця поточних екзогенних змінних, які входять в праву частину рівняння розміром (n*r); Х1 - матриця екзогенних змінних розміром (n*к); а - вектор структурних параметрів розміром (r*l), який стосується змінних матриці У1; b - вектор (к*1), який застосовyється до змінної X1 ; u - вектор залишків розміром (n*1).

На першому кроці за допомогою 1МНК оцінюються параметри кожного рівняння

Трикроковий метод найменших квадратів (ЗМНК). Розглянуті вище два методи -

НМНК і 2МНК - застосовуються для оцінки параметрів кожного окремого рівняння моделі. ЗМНК призначений для одночасної оцінки параметрів всіх рівнянь моделі.

22

Ідея методу, запропонованого Зельдером і Гейлом, полягає у наступному.

Для практичного використання ЗМНК необхідно виконання вимог:

1.розпочинаючи оцінювати параметри моделі, необхідно вилучити всі тотожності;

2.виключити з системи кожне неідентифіковане рівняння;

3.за наявності серед рівнянь системи точно ідентифікованих та надідентйфікованих рівнянь доцільно застосовувати ЗМНК до кожної з груп рівнянь окремо;

4.якщо група надідентифікованих рівнянь має тільки одне рівняння, то ЗМНК перетворюється на 2МНК;

5.в разі блочно-діагональної матриці коваріацій залишків використання ЗМНК може бути застосовано для кожної групи рівнянь, які відповідають одному блоку.

23

Питання для самоперевірки.

1.Математичне моделювання в економіці. Класифікація економіко-математичних моделей.

2.Розвиток економетрії як науки.

3.Мета та задачі економетрії.

4.Економетричні моделі. Етапи побудови економетричної моделі.

5.Сутність регресійного аналізу.

6.Парна лінійна регресійна модель (лінійна однофакторна регресія).

7.Оцінка параметрів парної лінійної регресії методом найменших квадратів (МНК). Властивості МНК- оцінок.

8.Коефіцієнти кореляції та детермінації.

9.Перевірка моделі на адекватність за критерієм Фішера.

10.Інтервали довіри для лінійної однофакторної регресії та параметрів.

11.Оцінка якості парної лінійної регресії.

12.Приклади багатофакторних економетричних моделей.

13.Загальна лінійна модель множинної регресії.

14.Метод найменших квадратів, основні припущення. МНК-оцінки параметрів лінійної регресії.

15.Довірчі інтервали множинної регресії та параметрів.

16.Поняття мультиколінеарності та її наслідки.

17.Ознаки мультиколінеарності.

18.Алгоритм Феррара – Глобера.

19.Поняття гомо та гетероскедастичності.

20.Методи визначення гетероскедастичності.

21.Узагальнений метод найменших квадратів (УМНК) або метод Ейткена.

22.Природа автокореляції та її наслідки.

23.Тестування автокореляції.

24.Оцінювання параметрів регресійної моделі за наявності автокореляції.

25.Поняття лагу і лагових змінних.

26.Взаємна кореляційна функція. Лаги залежної та незалежної змінних.

27.Методи оцінювання параметрів лагової моделі.

28.Системи рівнянь при побудові економетричних моделей.

29.Ідентифікація моделі. Рекурсивні системи.

30.Методи оцінки параметрів моделі на основі системи рівнянь.

Список використаної літератури.

1.Грубей Й. Економетрія. – К.: Ніч лава, 1998. – Т 1,2.

2.Джонсон Дж. Эконометрические методы. – М. Статистика, 1980.

3.Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. Пособие для вузов. – М.:

ЮТИТИ-ДАНА, 2003. – 206 с.

4.Кейн Э. Эконометрическая статистика и эконометрия. – М. Статистика, 1977. – Вып. 1,2.

5.Корольов О. А., Рязанцева В.В. Практикум з економетрії: завдання з практичними рекомендаціями, алгоритмами та прикладом їх наскрізного використання. Ч.1.Регресійний аналіз: Навч.посібник. – К.:Вид-во Європ. ун-ту, 2002. – 250 с.

6.Лизер С. Эконометрические методы эконометрии. – М.: Статистика, 1975-1978. – Вып.

24

9.Лук'яненко І.Г., Красікова Л.І. Економетрика: Практикум з використанням комп’ютера . – К.: Товариство „ Знання" КОО, 1998, - 284 с.

10.Медведєв М.Г. Економетричні методи моделювання: Навч.посібник. – К.: Вид-во Європ.

ун-ту, 2003. – 140 с.

11. Назаренко О.М. Основи економетрики: Підручник. – Київ: „ Центр навчальної літератури”, 2004. – 392 с.

12.Наконечний С. І., Терещенко Т. О. Економетрія: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. - К.: КНЕУ, 2001.

13.Наконечний С. І., Терещенко Т. О., Романюк Т. П. Економетрія: Підручник. - К.:КНЕУ,

2000.

14. Рукасов В.И., Чайко С.М. Лекции по эконометрии. Учеб.пособие для вузов. – Славянск, 2002. – 134 с.

15.Рязанцева В.В., Юнькова О.О. Навчальна програма дисципліни „ Економетрія” ( для бакалаврів, спеціалістів). – К.: МАУП, 2002. – 20 с.

16.Толбатов Ю. А. Економетрика: Підручник для студентів екон. спеціальн. вищ. навч. закл.

–К.: ТП Пресс, 2003. – 320 с.

25