1.4 Особливості планування експерименту для чотирикомпонентних сумішей.

Багато досліджень у хімічній технології зводяться до розв’язання задач, які спрямовані на пошук оптимальних умов перебігу процесів або на оптимальний вибір складу багатокомпонентних систем.

Для цієї мети останнім часом широке застосування мають методи математичного планування, що дозволяють збільшити вірогідність й надійність результатів роботи. На практиці для оптимізації вмісту багатокомпонентних систем удаються до діаграм склад – властивість.

Вивчаючи будь яке явище значна роль відводиться саме теоретичним дослідження. Тому при розв'язанні теоретичних задач математичними методами, потрібно здійснити математичне формулювання задачі. Як, тільки задачу сформульовано, необхідно вибрати метод за допомогою якого будуть здійснюватися дослідження математичної моделі. Одержавши певний результат, його треба проаналізувати.

Для математичного формулювання задачі можна використовувати геометричні образи, системи рівнянь, числа, функції. Математичні моделі представляють взаємозв’язки кількісних властивостей явищ, які розглядаються.

Вони представляють собою систему математичних співвідношень, тобто функції, формули, рівняння, які описують досліджувані явища чи об’єкти.

Процес математичного моделювання поділяється на певні етапи. На першому здійснюється постановка задачі – визначають об'єкт й мету дослідження, задають ознаки дослідження об'єктів. На другому етапі відбувається вибір однієї із типів математичної моделі. На третьому етапі потрібно описати, як саме вхідні властивості перетворилися на вихідні параметри об'єкту. І останній етап – це необхідність в дослідженнях якостей обраної моделі.

Методи математичного планування експерименту успішно застосовуються із метою збільшити ефективність експериментальних дослідів. За допомогою планування експериментів вибирається технологічний режим виробничих процесів, який є оптимальним й конструктивні параметри виробів. Окрім цього методи математичного планування доречно використовувати, коли визначають склад багатокомпонентних сумішей.

При плануванні експерименту для чотирикомпонентної суміші важливо, що є аналітичний опис залежностей характеристик від складу сумішей. Тому, що геометричні методи представлення даних для багатокомпонентної системи можливо будуть досить складними фігурами.

Побудова діаграми склад – властивість – це важлива частина дослідження характеристик сумішей. Для чотирикомпонентної суміші характерна умова тому, що концентрація компонентів суміші нормується. – це відповідно відносні концентрації компонентів суміші.

Дана умова в чотиривимірному просторі змінних встановлює для них область допустимих змін, яка називається симплекс. Симплекс чотирикомпонентної суміші – це тетраедр. Його грані відповідають симплексам трикомпонентної суміші відповідних трійок компонентів. Точки, що знаходяться в середині симплексу відповідають складу суміші, яка містить всі чотири компонента.

У симплексно-гратковому плані для побудови моделі степені експериментальні точки розміщуються у симплексі симетрично, застосовуючи для кожного компонентурівновіддалені рівні, які знаходяться в межах від 0 до 1: Всі можливі комбінації даних рівнів і є симплексними решітками чи планами. Ці плани визнаються повністю насиченими – це означає, що кількість дослідів у них ,така сама, як і кількість невідомих коефіцієнтів даної моделі.

Певні плани нижчого порядку належать до симплекс-граткових планів більш вищого порядку. Наприкладом, може бути квадратична гратка, що отримується із лінійних граток, за рахунок доповненням серединних точок сторін, неповна кубічна гратка – доповненням до квадратичної гратки всього одної точки в центр симплексу. Це потрібно враховувати при вивченні багатокомпонентної системи, тому що на практиці не завжди достатньо інформації про тип поверхні кожної системи.

У симплекс-граткових планах експериментальні точки знаходяться, на периферії симплексу. Отримана за таким планом модель, гарно відображає результати експериментів на межі симплексу, але в деяких випадках є не точною у центральних областях. Ось тому, необхідне проведення більшої кількості експериментів у середині симплексу, але більш всього для сумішей, які мають всі компоненти. Симплекс-центроїдні плани надають саме таку можливість.

Дані плани мають точки із координатами:

,

а також, всі точки, які можна одержати перестановкою координат. Іншими словами, експериментальні точки розташовуються у серединах сторін, вершинах симплексу, центрах граней різного розміру та одна точка у центрі симплексу. Із експериментальних точок точок має один компонент, що не рівний нулю; - два ненульових компоненти;- три ненульових компонента;- чотири ненульових компонента, тощо, й одна точка містить всі компоненти.