Лабораторна робота 36 Вивчення балістичного гальванометра Теоретичні відомості

Гальванометри – прилади для вимірювання слабких електричних струмів. За конструкцією вони поділяються на дві основні групи: з рухомою котушкою, через яку проходить струм і яка обертається в полі нерухомого магніту, та з рухомим магнітом і нерухомою котушкою. Перший тип гальванометра належить до магнітоелектричної системи електровимірювальних приладів, другий – до електродинамічної. В точних вимірюваннях застосовують тільки гальванометри першого типу.

Вмагнітоелектричних приладах рамку зі струмом розміщують в магнітному полі потужного підковоподібного магніту. Принципову схему такого гальванометра показано на Рис. 1. РамкуD, що складається з декількох витків тонкого дроту підвісили на пружній нитці Е і розмістили в циліндричному зазорі між плоскими наконечниками магніту А і суцільним циліндром C, укріпленими в корпусі приладу. Завдяки впливу залізного циліндра С силові лінії магнітного поля в зазорі спрямовані радіально, а чисельне значення індукції постійне.

Розглянемо як діє однорідне магнітне поле на плоский замкнутий контур зі струмом. Помістимо в однорідне магнітне поле електро-магніту прямокутну рам-ку А, вільно підвішену на непружній нитці E (Рис.2). За відсутності струму в рамці вона знаходиться в стані байдужної рівноваги і розміщується, наприклад, так, як показано на Рис.2 суцільною лінією. Якщо ж через рамку проходить постійний електричний струм, рамка повертається навколо осі нитки таким чином, що її площина розміщується перпендикулярно до вектора магнітної індукції поля електромагніта. Нове положення рамки показане на Рис.2 пунктиром.

Змінюючи напрям струму і розташування полюсів електромагніту, можна переконатися в тому, що рамка зі струмом завжди встановлюється в зовнішньому однорідному магнітному полі в такому положенні, при якому власний магнітний момент рамки збігається з напрямом векторамагнітній індукції поля. Іншими словами, площина зі струмом завжди перпендикулярна до вектора.

Знайдемо математичні вирази для моменту сил, що діють в однорідному магнітному полі на прямокутну рамку 1-2-3-4 зі струмом i. На Рис.3 показано вид рамки зверху. Будемо вважати, що сторони рамки 2-3 і 1-4 лежать у площинах, паралельних вектору індукції зовнішнього магнітного поля, а сторони 1-2 і 3-4 перпендикулярні до вектора. Силиі, що діють на прямолінійні провідники 1-2 і 3-4,

за законом Ампера чисельно рівні:

. (1)

Ці сили спрямовані перпендикулярно до площини Рис.3 у протилежні сторони. Сили і, прикладені до прямолінійних провідників 2-3 і 4-1, за законом Ампера чисельно рівні:

(2)

і спрямовані уздовж вертикальної рамки в протилежні сторони. Тому вони повністю врівноважують одна одну. Результуючий обертальний момент сил М, що діє на рамку, дорівнює моменту пари сил ітобто, де.

ЗамінившиF₁ за формулою (1), одер-жимо , або:

, (3)

де – площа рамки,– чисельне значення вектора магнітного моменту рамки зі струмом,– кут між векторамиі. Тому формулу (3) можна переписати у вигляді:

(4)

З формули (4) випливає, що обер-тальний момент дорівнює нулю і контур знаходиться в рівновазі, якщо магнітний момент контура паралельний чи антипаралельний нап-рямку зовнішнього маг-нітного поля ().

Метою даної роботи є вимірювання основних параметрів і підбір оптимальних умов роботи гальванометра в балістичному режимі. Балістичним гальванометром називають електровимірювальний прилад магнітоелектричної системи, що відрізняється високою чутливістю до струму і порівняно великим періодом коливань рамки. За допомогою балістичного гальванометра можна вимірювати як постійний струм, так і заряд, що проходить через рамку за якийсь час (балістичний режим). У балістичному режимі гальванометр може працювати, якщо час, протягом якого через нього проходить імпульс струму, в багато разів менший, ніж період власних коливань рухомої рамки гальванометра. Тому період коливань рамки роблять великим (до 15 с). У балістичних гальванометрах застосовують потужні постійні магніти і рамки з великою кількістю витків, підвішені на тонких нитках з малою пружністю. На рух рамки суттєво впливають як механічні, так і електромагнітні сили, що виникають при взаємодії струму в рамці з магнітним полем постійного магніту. На рамку діє кілька моментів сил (Рис.4):

1) Підвішена нитка створює момент сил, що дорівнює: , де– кут відхилення рамки від положення рівноваги, а– модуль кручення нитки.

2) Магнітне поле прагне повернути рамку зі струмом у положення «поперек полюсів». При пропусканні струму на бічні сторони рамки діють сила , деB – індукція поля, i – струм, що проходить через рамку, l – довжина бічної сторони, N – число витків дроту рамки. Позначаючи через r відстань від бічних сторін до осі обертання, знайдемо, що момент цих сил дорівнює:

,

де S – площа одного витка рамки.

В електричному колі рамки гальванометра, крім ЕРС зовнішнього джерела, діє ЕРС індукції:

де Ф – магнітний потік, що пронизує рамку, – кутова швидкість руху рамки. Нехтуючи самоіндукцією рамки, можна вважати, що в рамці збуджується струм, величина якого дорівнює:

(5)

де R₀ – електричний опір рамки, а R – опір зовнішнього кола. Таким чином,

.

3) Сили механічного тертя гальмують рамку. Вони пропорційні кутовій швидкості і спрямовані проти руху. В балістичних гальванометрах ці сили малі, тому в рівнянні руху рамки їх можна опустити.

З урахуванням розглянутих моментів сил рівняння руху рамки має такий вигляд:

, (6)

де I – момент інерції рамки. Це рівняння буде мати вигляд:

, (7)

якщо ввести такі позначення:

;;. (8)

Якщо через рамку достатньо довго проходить постійний струм , що збуджується джерелом, рамка відхиляється на деякий куті утримується в стаціонарному стані, тобтоі. З рівняння (7) випливає:

. (9)

Величина називається чутливістю гальванометра до струму. Обернена величинаназивається динамічною постійною гальванометра. Вона чисельно дорівнює силі струму, що відхиляє стрілку приладу на одиничний кут.

Чутливість до напруги гальванометра визначається співвідношенням:

,

де – опір обмотки гальванометра.

З рівняння (9) видно, що для збільшення чутливості гальванометра необхідно, щоб D було невеликим, а B, S, N – великі. Зменшення D досягається зменшенням поперечного перерізу нитки підвісу чи збільшенням його довжини. Значення величини B у повітряному проміжку зростає при зменшенні розривів цього проміжку, збільшення величини N досягається збільшенням числа витків, а це приводить до зменшення B. Звичайно ці величини підбирають так, щоб досягалось максимальне значення добутку BNS.

Момент інерції рухомої частини приладу не може бути дуже малим. Тому прилади магнітоелектричної системи придатні для вимірювання тільки постійних струмів і напруг.

У балістичному режимі рамка отримує короткий поштовх протягом часу, малого в порівнянні з періодом її власних коливань. Потім дія зовнішніх джерел струму припиняється, і рух рамки гальванометра відбуватиметься за законом вільних коливань:

. (10)

Аналізуючи рівняння (7), можна зробити висновок, що при коротких імпульсах струму початкова швидкість руху рамки пропорційна повній кількості електричного заряду, що пройшла через гальванометр:

(11)

Характер руху рамки залежить від знаку різниці . Приспостерігаються згасаючі коливання. Рух рамки має коливальний характер. Амплітуда коливань експоненціально згасає:

, (12)

де .

Якщо , рамка спочатку відхиляється, а потім, не зазнаючи коливань, повертається до положення рівноваги:

, (13)

де .

На границі двох режимів, при , рух також аперіодичний і відбувається за законом:

. (14)

Такий режим називають критичним режимом роботи гальванометра. Електричний опір зовнішнього кола, при якому гальванометр працює в критичному режимі, називається критичним опором.

Критичний режим роботи гальванометра практично найбільш зручний для вимірювань, тому що забезпечує мінімальний час підходу рухливої системи гальванометра до положення рівноваги.

Коливальний характер руху рамки гальванометра описується періодом Т коливань і залежить від параметрів згасання коливань. Декремент згасання визначається відношенням двох послідовних амплітуд:

Натуральний логарифм цього відношення називається логарифмічним декрементом згасання і залежить від співвідношення постійних гальванометра:

(15)

де P – коефіцієнт, що дорівнює P₁+P₂; P₁ – коефіцієнт гальмування рамки внаслідок дії опору повітря; P₂ – коефіцієнт електромагнітного гальмування за рахунок того, що в обмотці рамки під час її руху індукується ЕРС; Т – період коливань рамки. Він залежить від постійних гальванометра:

. (16)

Якщо Р = 0 (це досягається, якщо гальванометр працює при розімкнутому колі рамки), період коливань:

. (17)

Звідси видно, що характер руху рамки (при незмінних I і D) легко і зручно змінюється в широких межах – від періодичного з малим загасанням до аперіодичного, причому той чи інший режим рамки досягається регулюванням опору зовнішнього кола, на яке замкнута обмотка рамки приладу. Досить обмотку замкнути накоротко в той момент, коли вона проходить через положення рівноваги, щоб вона швидко зупинилася.