Лабораторна робота № 34 Вивчення магнітного поля короткого соленоїда Теоретичні відомості

Соленоїдом називається циліндрична котушка, що складається з великого числа витків дроту, що утворюють гвинтову лінію. Якщо витки соленоїда намотані впритул чи досить близько один до одного, то соленоїд можна розглядати як систему послідовно з'єднаних колових струмів однакового радіуса, що мають спільну вісь.

На Рис.1 показано переріз соленоїда зі струмом I, причому кружечками з крапками позначено перерізи витків, у яких струм спрямований через площину рисунка до нас, а кружечками з хрестиками – перерізи витків, у яких струм спрямований за площину рисунка. На рисунку l – довжина соленоїда, n – число витків, що припадають на одиницю довжини соленоїда, R – радіус витка. Якщо довжина і діаметр соленоїда порівнянні, то такий соленоїд називається коротким. Визначимо формулу, за якою розраховується індукція магнітного поля короткого соленоїда.

Вектор магнітної індукції в будь-якій точці А, що лежить на осі О₁О₂ соленоїда, має напрям уздовж осі, який визначається за правилом правого гвинта, а його довжина чисельно дорівнює алгебраїчній сумі індукцій магнітних полів, що створюються в точці А кожним витком зокрема.

Проведемо з точки А до певного витка радіус-вектор , кут – кут між цим вектором та віссю О₁О₂. Струм, що тече через цей виток, створює в точці А магнітне поле з індукцією В₁, величина якої визначається за формулою:

.

На малу ділянку довжини соленоїда dl припадає n dl витків, що створюють у точці А магнітне поле, індукція якого d чисельно дорівнює:

. (1)

Виразимо змінні величини dl і через одну незалежну змінну – кут.

Як видно з рисунка, відстань l дорівнює:

,

звідки:

. (2)

Довжина радіуса-вектора дорівнює:

. (3)

Підставимо в рівняння (1) вирази для dl і з (2) і (3). Після скорочень одержимо:

. (4)

Для того, щоб знайти магнітну індукцію в точці А, яка створюється струмом, що тече в усіх витках соленоїда, треба проінтегрувати вираз (4) по всіх . Нехай кути, що утворюють з віссю соленоїда радіуси-вектори і , проведені до крайніх витків соленоїда, дорівнюють і . Тоді:

.

Магнітна індукція в будь-якій точціА осі соленоїда чисельно дорівнює:

. (5)

З рівняння (5) видно, що чисельне значення магнітної індукції в точці А, що лежить на осі соленоїда, залежить від відносної магнітної проникності середовища μ, що заповнює соленоїд, густини обмотки n, сили струму I і радіуса R витків, а також від розміщення точки А відносно його кінців.

Напруженість магнітного поля усередині короткого соленоїда можна обчислити за такою формулою:

, (6)

де .

Аналіз формули (6) показує, що напруженість магнітного поля максимальна в точці на осі соленоїда, рівновіддаленій від його кінців. В всіх інших точках осі соленоїда, напруженість магнітного поля буде мати тим менше значення, чим далі ця точка віддалена від центра соленоїда.

Вивчити магнітне поле соленоїда означає знайти розподіл його напруженості уздовж осі соленоїда. Величину напруженості магнітного поля соленоїда вимірюють за допомогою балістичного гальванометра.

Схема вимірювальної установки показана на Рис. 2, де – соленоїд;– вимірювальна котушка, підключена до балістичного гальванометра;SA – ключ; ε – джерело живлення.

Метод вимірювання напруженості магнітного поля заснований на явищі електромагнітної індукції. При пропусканні постійного струму через витки соленоїда в просторі навколо нього виникає магнітне поле. Магнітний потік Ф, що утворюється при цьому, пронизує вимірювальну котушку , площа перерізу якоїS₂:

.

Оскільки площа перерізу котушки розташована в даному досліді перпендикулярно до вектора, то куті. ЗамінимоВ на Н (), тоді:

, (7)

де – число витків котушки,– поперечний переріз котушки.

Однак, постійний магнітний потік, що пронизує вимірювальну котушку не спричинює відхилення стрілки гальванометра. Виникнення індукційного струму в замкнутому електричному колі можливе тільки тоді, якщо контур пронизується змінним магнітним потоком .

Щоб викликати зміну магнітного потоку в схему введений кнопковий ключ SA, при вмиканні чи вимиканні якого відбувається короткочасні наростання чи спад струму, що проходить через соленоїд. Це приводить до виникнення змінного магнітного потоку , що пронизує контур вимірювальної котушки і створює в колі цієї котушки індукційний струм. Кількість електрикиq, що пройшла в колі вимірювальної котушки через балістичний гальванометр у момент замикання чи розмикання ключа SA можна визначити з таких міркувань:

.

Заміняючи у формулі для dq, одержимо

.

Інтегруючи цю рівність, знайдемо

, (8)

де і– значення магнітного потоку, що пронизує площу перерізу котушки,– загальний опір кола вимірювальної котушки,– потік магнітної індукції до ввімкнення ключаSA.

З формули (7) випливає, що:

Тоді:

. (9)

З іншого боку, кількість електрики, що пройшла через балістичний гальванометр, пропорційна відкиду його стрілки від положення рівноваги :

, (10)

де – балістична постійна гальванометра.

Відкид стрілки гальванометра при ввімкненні і вимкненні ключа змінюється за напрямком, але залишається постійним за величиною, якщо котушка залишається в тому ж самому місці соленоїда, оскільки кількість електрики в обох випадках залишається незмінною. Для розрахунків будемо використовувати величину відкиду стрілки, знайдену як середнє з двох значень, виміряних при ввімкненні і вимкненні ключа SA: .

Отже, провівши відповідні вимірювання, з формул (9) і (10) можна знайти необхідне значення напруженості магнітного поля:

. (11)