Задача 1

Метод експертних оцінок: розрахунок величини репрезентативної вибірки та оцінка узгодженості думок експертів за допомогою коефіцієнта конкордації

Приймемо наступні вихідні дані (табл. 1.3, табл. 1.4).

Таблиця 1.3

Вихідні дані про генеральну сукупність експертів Довірчий коефіцієнт t	Допустима помилка репрезентативності Mg	Питома вага абсолютно кваліфікованих експертів r	Питома вага менш кваліфікованих експертів q
2,200	0,21	0,90	0,10

Таблиця 1.4

Результати бальної оцінки експертами технічних параметрів ручних ліхтарів
Експерт	Параметр
	L		V		M		R
1		44		71		84		11
2		74		61		59		46
3		24		61		34		16
4		84		71		54		13
5		34		61		44		21
6		54		81		74		31
7		44		61		34		71
8		54		31		84		61
9		54		31		64		41
10		44		71		34		21

1. Формуємо із генеральної сукупності експертів репрезентативну вибірку за даними табл. 1.3.

Економічно невигідно використовувати для експертизи всіх спеціалістів, більш доцільно, допускаючи деяку помилку в прогнозі, сформувати репрезентативну (представницьку) групу експертів, яка вибирається із генеральної сукупності.

Згідно теореми Бернуллі помилка репрезентативності Mg може бути розрахована за формулою:

де t – довірчий коефіцієнт (критерій Стьюдента) для заданого рівня вірогідності (звичайно 0,95-0,99);

r – доля елементів вибірки, які мають задану ознаку;

q – доля елементів вибірки, які не мають заданої ознаки;

n – чисельність репрезентативної вибірки.

Розрахуємо за формулою (1.1) чисельність репрезентативної вибірки (за даними табл. 1.3):

n=

2. Оцінюємо узгодженість думок експертів. Для цього скористаємося коефіцієнтом конкордації W і критерієм Пірсона χ².

Узгодженість думок експертів оцінюють за допомогою коефіцієнта конкордації W. Він є загальним коефіцієнтом рангової кореляції для групи, яка складається із m експертів.

Коефіцієнт конкордації розраховується за формулою:

де m – кількість експертів,

n – кількість факторів,

Ss – варіація рангів оцінок:

де Si – сума рангів і-го фактору, даних j-тим експертом:

де ρij – ранг і-го фактора, даного j-тим експертом,

S – середня арифметична рангів:

Tj – враховує кількість однакових рангів у одного експерта:

tj – кількість рангів, що повторюються.

Оцінюємо узгодженість думок експертів, починаючи із визначення рангів параметрів взуття по кожному експерту за наявною бальною оцінкою. Результати заносимо до табл. 1.5.

За даними табл. 1.5 розраховуємо за формулою (1.5) середня арифметичну рангів:

За формулою (1.3) визначаємо варіацію рангів оцінок:

Згідно табл. 1.5 повторюються 2 ранги (ранг 1,5 і ранг 2,5). Розраховуємо Tj за формулою (1.5):

Розраховуємо за формулою (1.2) коефіцієнт конкордації: