Підставивши числові значення, одержимо
N = 43,14(6,95108)2 5,6710–8(6000)4 = 4,51026 Вт.
Задача 12. Яку енергію потрібно підводити до зачорненої металевої кульки радіуса 2,82 см протягом 1 хв., щоб підтримувати її температуру в 35С, якщо температура навколишнього середовища 27С?
|
Дано: r = 2,82 см =2,8210–2 м t = 35 С = 308 К t = 27 С = 300 К = 1 хв. = 60 с ––––––––––––––––––– W – ? |
Енергія, що випромінюється за одиницю часу з одиниці площі (енергетична світність Rе) абсолютно чорного тіла визначається за законом Стефана-Больцмана:
Rе = T 4, (1)
де – постійна Стефана-Больцмана, Т – абсолютна температура тіла.
Тоді за час кулька площею S = 4 r 2 випромінює енергію
W1 = Rе S = T 4 4 r 2 , (2)
де T – абсолютна температура кульки; r – радіус кульки.
Одночасно з випромінюванням кулька поглинає енергію з навколишнього середовища. Враховуючи, що кулька поглинає її як абсолютно чорне тіло, енергію, яка поглинається, визначимо за формулою, аналогічною (2):
W2 = 4 r 2 T24 . (3)
де T2 – абсолютна температура середовища.
Енергія, яку необхідно підводити до кульки для підтримки її температури, дорівнює різниці між енергіями, що випромінюється і поглинається:
W = W1 – W2 = 4 r 2 ( T14 –T24 ). (4)
Підставивши числові дані в формулу (4), одержимо
W= 10,8 Дж.
Задача 13. Знайти частоту світла, що вириває з поверхні металу електрони, які повністю затримуються зворотньою напругою 3 В. Фотоефект у цього металу розпочинається при частоті падаючого світла 0 = 61014 с–1. Визначити роботу виходу електрона з металу.
|
Дано: U = 3 В 0 = 61014 с–1 –––––––––––––––––– А–? – ? |
Оскільки фотоефект розпочинається при частоті 0, вона визначає роботу виходу електрона:
A = h0 . (1)
Фотоефект описується рівнянням Ейнштейна:
,
(2)
де
h
– енергія падаючого фотона;
– кінетична енергія електронів, які
вириваються.
Щоб затримати електрони, які вилітають, необхідно прикласти затримуюче електричне поле. При цьому
еU
=
, (3)
де е – заряд електрона; U – затримуюча напруга.
Підставимо у (2) значення роботи виходу електрона з формули (1), кінетичної енергії з формули (3):
h = h0 + еU .
Звідси
.
(4)
Підставивши числові дані в формули (1) і (4), обчислимо роботу виходу і частоту:
А = 3,9710–19Дж; = 1,321015 с.
Задача 14. В результаті ефекту Комптона фотон був розсіяний на кут 90. Обчислити енергію електрона віддачі, якщо енергія фотона до розсіяння була рівною W = 1,85 МеВ.
|
Дано: W = 1,85 МеВ = 90 –––––––––––– W – ? |
Розв'язання
Згідно із законом збереження енергії при комптонівському розсіянні енергія електрона віддачі дорівнює зміні енергії фотона, взятій зі зворотнім знаком:
W = –W = W2 – W1 , (1)
де W 1 = h1 і W2 = h2 – енергії відповідно падаючого і розсіяного фотонів.
Зміна довжини хвилі при комптонівському розсіянні:
,
(2)
де h – постійна Планка; m0 – маса спокою електрона; с – швидкість світла; – кут розсіяння фотона.
Виразимо зміну довжини хвилі через зміну частоти = 2 – 1:
,
(3)
де 2 і 1 – частоти відповідно падаючого і розсіяного фотонів.
Оскільки
за умовою
,
із (2) і (3) одержимо:
(4)
або
.
(5)
Енергія спокою електрона W = m0с2 = 0,51 МеВ. Враховуючи це і розв'язавши разом рівняння (1) і (5), одержимо:
.
Підставивши числові значення, одержимо: W = 1,45 МеВ.
Задача 15. Пучок паралельних променів монохроматичного світла з довжиною хвилі = 662 нм падає нормально на дзеркальну плоску поверхню. Потік випромінювання Ф = 0,6 Вт. Визначити силу тиску світла на цю поверхню.
|
Дано: = 66210–9м Ф = 0,6 Вт –––––––––––– F – ? |
Cила тиску світла на поверхню дорівнює добутку світлового тиску на площу поверхні:
F = pS . (1)
Світловий тиск:
,
(2)
де І – інтенсивність світлового потоку, c – швидкість світла у вакуумі, – коефіцієнт відбивання.
Інтенсивність світлового потоку І – це величина, чисельно рівна енергії, що падає на одиницю площі за одиницю часу. Добуток ІS – величина, чисельно рівна енергії, що падає на дану площу S за одиницю часу, тобто потік випромінювання Ф = ІS. Врахувавши це і помноживши обидві частини виразу (2) на S , одержимо:
(3)
Підставивши числові значення, одержимо:
F = 410–9 Н.