Враховуючи закон Малюса,

І = І₀ соs ² ,

інтенсивність світла, що пройшло через аналізатор, буде рівною ну­лю при = 90.

Постійну обертання  для кварцу знайдемо за відомими d₁ і  :

. (3)

Підставивши значення (3) в (2), одержимо:

.

Підставивши задані значення величин, обчислимо: мм .

§ 2. Квантова оптика

Основні формули

a) Теплове випромінювання

Енергетична світність тіла R_e вимірюється потоком енергії, що випромінюється за одиницю часу з одиниці площі:

, (5.23)

де W – сумарна енергія випромінювання при всіх довжинах хвиль, що випромінюється площею тіла S за час t.

Енергетична світність абсолютно чорного тіла (коефіцієнт поглинання a = 1) визначається за законом Стефана-Больцмана:

R_e =  T ⁴ , (5.24)

де  = 5,6710^–8 Вт/(м^–2 К⁴ ) – постійна Стефана-Больцмана, Т – термодинамічна температура.

Закон Стефана-Больцмана для будь-якого тіла (a_ 1):

R = a_  T ⁴. (5.25)

Закон зміщення Віна:

(5.26)

де_max– довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності,b₁– постійна першого закону Віна

(b₁=2,910^–3 мК).

б) Квантові властивості світла. Фотоефект. Ефект Комптона

Енергія фотона:

 = h; (5.27)

маса:

; (5.28)

імпульс:

; (5.29)

де h – постійна Планка,  – частота світла; с – швидкість світла у вакуумі.

Формула Ейнштейна для фотоефекту:

, (5.30)

де h – енергія фотона, що падає на поверхню металу; А – робота виходу електрона з металу; – кінетична енергія фотоелектрона; m – маса електрона.

Червона границя фотоефекту:

, (5.31)

де ₀ – мінімальна частота світла, при якій ще можливий фотоефект.

Формула Комптона:

, (5.32)

де  = '–; ' і  – довжини хвилі відповідно розсіяного і падаючого фотона;  – кут розсіяння, тобто кут між напрямками падаючого і розсіяного фотонів, m₀ – маса спокою електрона.

Комптонівська довжина хвилі:

_с= h/(m₀ с) = 2,436 пм. (5.33)

Тиск світла, що падає нормально на поверхню з коефіцієнтом відбивання:

, (5.34)

де І = nh – інтенсивність падаючого світла, яка вимірюється світловою енергією, що падає на одиничну поверхню за одиницю часу; n – число фотонів.

Приклади розв’язування задач

Задача 10. Електрична піч споживає потужність N = 500 Вт. Температура її внутрішньої поверхні при відкритому невеликому отворі діаметром d = 5,0 см дорівнює t = 700 С. Яка частина потужності, що споживається, розсіюється стінками?

Дано: N = 500 Вт d = 5,0 см Т = 973 К –––––––––– n – ?

Розв'язання

В режимі випромінювання, що встановився, вся електрична енергія, яка споживається за одиницю часу (тобто потужність) випромінюється назовні отвором і стінками:

N = Ф_е + Ф_е , (1)

де Ф_е і Ф_е – енергія, що випромінюється за одиницю часу отвором і стінками.

В задачі необхідно знайти відношення n = Ф_е / N.

З урахуванням виразу (1) для n можна записати:

. (2)

Розглядаючи випромінювання печі через невеликий отвір в ній як випромінювання абсолютно чорного тіла, за законом Стефана-Больцмана визначаємо

. (3)

З урахуванням формул (2) і (3) одержимо

. (4)

Підставимо в формулу (4) числові значення величин в СІ:

N = 500 Вт, d = 0,05 м, Т = 973 К,  = 5,6710^–8 Вт/(м² К⁴), знайдемо

n = 0,8.

Задача 11. Максимум випромінювальної здатності сонячної повер­хні припадає на довжину хвилі  = 482 нм. Визначити: 1) температуру сонячної поверхні; інтегральну потужність випромінювання Сонця.

Дано:  = 482 нм ––––––––– Т – ? N – ?

Розв'язання

Сонце вважається абсолютно чорним тілом. Тому для визначення температури поверхні Сонця скористаємося законом Віна:

,

де Т – температура в градусах Кельвіна; b₁ – постійна першого за­кону Віна;  – довжина хвилі, що відповідає максимуму випроміню­вальної здатності.

Підставивши числові значення, одержимо

T = 6000 К.

Повна або інтегральна потужність випромінювання Сонячної по­верхні, яка припадає на всі довжини хвиль, N = R_eS , де R_e – інтенсивність випромінювання одиниці площі абсолютно чорного тіла, яка визначається за законом Стефана-Больцмана; R_e =  T⁴; S – площа поверхні Сонця. Отже, потужність випромінювання Сонця

N =  T ⁴  4r ².