Обчислимо:

Задача 4. Між точковим джерелом світла ( = 0,5 мкм) і екраном розміщена діафрагма з круглим отвором радіусом r = 1мм. Відстань від діафрагми до джерела і екрана дорівнюють відповідно R = 1,0 м і b = 2,0 м. Як зміниться освітленість в точці екрану, що лежить напроти отвору, якщо діафрагму забрати ?

Д b R ано: = 0,5 мкм r = 1мм R O S * = 1,0 м B D = 2,0 м N E –?

Розв'язання

В результаті дифракції світла на краях отвору діафрагми і інтерференції вторинних хвиль на екрані виникає дифракційна картина – центральна пляма та світлі і темні кільцеві зони, які чергуються. При цьому в точці О, яка є центром картини, пляма буде світлою або темною в залежності від числа зон Френеля, які укладаються в частині поверхні хвильового фронту, обмеженою краями отвору. Парному числу зон відповідає темна пляма, оскільки дія двох сусідніх зон в точці О взаємно компенсується, непарному – світла. Знайдемо це число.

Радіуси зон Френеля для сферичної поверхні світлової хвилі, що випромінюється точковим джерелом, обчислюється за формулою:

.

Покладаючи в формулі величину r_k рівною радіусу отвору в діафрагмі, обчисливши, одержимо:

.

Оскільки k – непарне, дія однієї зони буде нескомпенсованою, тому в точці О пляма буде світлою. Щоб відповісти на запитання за­дачі, врахуємо, що хвильовий фронт відкритий частково і коливання, що приходять від будь-яких двох сусідніх зон, гасять одне одного, оскільки вони протилежні за фазою, тому все явище обумовлене тільки дією однієї зони Френеля – першої.

Якщо хвильовий фронт відкрити повністю, його дія рівна поло­вині дії першої зони Френеля. Отже, видалення діафрагми приведе до зменшення амплітуди світлових коливань в точці О у два рази. Оскільки освітленість пропорційна квадрату амплітуди світлових ко­ливань, вона зменшується в n = 4 рази.

Задача 5. На щілину шириною d = 0,1 мм нормально падає паралельний пучок світла від монохроматичного джерела з довжиною хвилі  = 0,6 мкм. Визначити ширину центрального максимуму в дифракцій­ній картині, що проектується за допомогою лінзи, яка знаходиться безпосередньо за щілиною, на екран, віддалений від лінзи на відстань L = 1 м.

Дано:

d = 0,1 мм

l = 0,6 мкм

L





L

= 1 м

––––––––––

l – ?

l

B

A

Розв'язання

Центральний максимум інтенсивності світла при дифракції на щілині розміщений між двома найближчими мінімумами інтенсивності (точки А і В). Тому ширина центрального максимуму інтенсивності дорівнює відстані між двома мінімумами (АВ = l).

Мінімуми інтенсивності світла при дифракції на щілині спостерігаються під кутом , що задовольняє умові:

a sіn  =  k, (1)

де a – ширина щілини; k – порядковий номер мінімуму (в даному ви­падку k = 1); l – довжина хвилі.

Згідно з малюнком, відстань між двома мінімумами на екрані:

l = 2L tg , (2)

де L – відстань між лінзою і екраном.

При малих кутах sіn   tg  і формула (2) набуде вигляду:

l = 2L sіn  . (3)

Підставивши в формулу (3) значення sіn  з (1) одержимо:

. (4)

Підставивши числові дані в формулу (4), одержимо

l= 12 cм .

Задача 6. На грань кристалу кухонної солі падає паралельний пучок рентгенівського випромінювання з довжиною хвилі  = 147 пм. Ви­значити відстань між атомними площинами кристалу, якщо дифракцій­ний максимум другого порядку спостерігається, коли випромінювання падає під кутом  = 31 30' до поверхні кристалу.

Дано:  = 147 пм = 1,4710–10 м  = 31 30' k = 2 ––––––––––––––––– d – ?