Профилирование кулачка

При конструировании машин приходится подбирать тип механизма или теорию механизмов, включаемых в состав машины, исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время работы. В тех случаях, когда перемещение, а, следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны измениться по заранее заданному закону, и особенно в тех случаях, когда ведомое звено должно временно остановится при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов.

В задании на курсовой проект задаётся:

1. Закон движения ведомого звена - …………………………………

2. Допускаемый угол давления - ……………………………………..

3. Максимальный ход ведомого звена - ……………………………..

4. Фазовые углы в градусах - …………………………………………

…………………………………………

Следовательно, проектирование в этом случае сводится к определению основных размеров кулачкового механизма и профилированию кулачка.

При рассмотрении законов движения вместо скорости и ускорения можно пользоваться пропорциональными им величинами первой и второй производной пути толкателя по углу поворота кулачка. В этом нетрудно убедиться:

; ;

Аналогично: ;

Отсюда: ;

Закон движения ведомого звена

В параболическом законе скорость движения толкателя на первой части хода удаления равномерно возрастает, а на второй части равномерно убывает до нуля. Ускорение на этих участках остаётся постоянным по величине. Силы инерции изменяют знак в середине подъёма, что приводит к недостаточно спокойной работе механизма из-за возникающей вибрации. Более рациональным будет такое движение толкателя, при котором ускорение постепенно меняет знак, как при подъёме, так и при опускании.

Вычисление масштабов:

[^р/_мм];

[^р/_мм];

Рассмотрим построение графика перемещения и графиков первой и второй производной перемещения по углу поворота. График перемещения строится как две сопряжённые ветви парабол, вершина одной находится в начале координат, другой в точке с координатами () или для данного случая ( ; ).

На оси S откладываем максимальный ход ведомого звена мм., на оси откладываем фазовый угол удаления мм. Из середины отрезкавосстановим перпендикуляр, на нём отложимh_max мм., затем разделим h_max на 12 равных частей, отрезок также делим на 12 равных частей. Затем из начала координат проводим лучи через точки 1-6, из точки с координатами ( ; ) проводим лучи через точки 6-12. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённой через деление отрезка, даёт точку, принадлежащую параболе. Таким образом, можно получить искомые точки и по ним построить обе сопряжённые ветви параболы.

Два других графика можно построить аналитическим методом.

Амплитудные значения ив масштабе равны:

[мм];

[мм];

Аналогично строятся и графики для фазы приближения, амплитудные значения ив масштабе первого графика равны:

[мм];

[мм];

Определение минимальных размеров кулачкового механизма

Переходим к построению совместного графика . Суть построения: исключение аргумента из функциии. Каждому углу поворота соответствует ордината перемещения и ордината первой производной. Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами совмещённого графика, причём по оси абсцисс откладываем ординаты первой производной, а по оси ординат – перемещение.

Все точки совмещённого графика соединяем плавной кривой. К полученной проводим справа и слева касательные под углом =30⁰ к вертикальной оси и находим точку О₁ их пересечения. Касательные после пересечения ограничивают область в которой любая точка может быть взята за центр вращения кулачка.

Для незначительного упрощения построения профиля кулачка выбираем центр вращения кулачка без смещения (тоесть центр вращения должен лежать на оси перемещений совмещённого графика). Соединив центр вращения кулачка т.О₁ с началом т.О координат совмещённого графика, получим отрезок О₁О, изображающий минимальный радиус кулачка в масштабе .