- •Глава 9. Динамическое программирование
- •9.1. Как работает метод дп
- •Функциональное уравнение дп
- •Распределение одного вида ресурса
- •Задача организации выпуска m видов продукции
- •9.5. Задача о кратчайшем пути
- •9.6. Задача с мультипликативным критерием
- •9.7. Усложненная задача
- •9.8. Многомерные задачи динамического программирования
- •9.9. Снижение размерности с помощью множителей Лагранжа
- •9.10. Задания для самостоятельной работы
- •Варианты 1.1 - 1.3
- •Варианты 2.1 - 2.3
- •Варианты 3.1 - 3.3
- •Варианты 4.1 - 4.3
- •Варианты 5.1 - 5.3
- •Варианты 6.1 - 6.3
- •Варианты 7.1 - 7.3
- •Варианты 8.1 - 8.3
- •Варианты 9.1 - 9.3
- •Варианты 10.1-10.3
- •Варианты 11.1 - 11.3
- •Варианты 12.1 - 12.3
- •Варианты 13.1 - 13.3
- •Варианты 19.1 - 19.3
- •Варианты 15.1 - 15.3
- •Варианты 16.1 - 16.3
- •Варианты 17.1 - 17.3
- •Варианты 18.1 - 18.3
- •Варианты 19.1 - 19.3
- •Варианты 20.1 - 20.3
- •Варианты 21.1 - 21.3
- •Варианты 22.1 - 22.3
- •Варианты 23.1 - 23.3
- •Варианты 24.1 - 24.3
- •Варианты 25.1 - 25.3
- •Варианты 26.1 - 26.3
- •Варианты 27.1 - 27.2
- •Варианты 28.1 - 28.3
- •Варианты 29.1 - 29.3
- •Варианты 30.1 - 30.2
Варианты 27.1 - 27.2
Отрасль выпускает n типов станков. Станок типа L выполняет L-ю, L+1-ю ,..., n-ю операции. Пусть bL - потребность в станках, выполняющих L-ю операцию, L=1,2,3,...,n, а CL(x) - функция стоимости х станков типа L.
Определить оптимальный вариант приобретения станков, если CL(x)=Lx. Все данные приведены в табл. 36.
Таблица 36
Вариант |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
27.1 |
1 |
2 |
4 |
3 |
6 |
2000 |
1800 |
1500 |
1100 |
800 |
0,85 |
27.2 |
2 |
1 |
3 |
6 |
4 |
900 |
820 |
700 |
500 |
280 |
0,7 |
Варианты 28.1 - 28.3
Для уничтожения n целей имеется m ракет. Значимость i-й цели оценивается величиной Ci, а вероятность поражения цели при использовании одной ракеты равна Pi (табл. 37).
Определить оптимальное распределение ракет по целям.
Таблица 37
Вариант |
m |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
C5 |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
28.1 |
9-15 |
10 |
5 |
15 |
8 |
3 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
28.2 |
10-16 |
25 |
15 |
20 |
10 |
12 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,5 |
28.2 |
12-17 |
3 |
8 |
6 |
11 |
9 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
Варианты 29.1 - 29.3
Для оснащения нового печатного цеха, имеющего производственную площадь S (м2), выделено В млн. руб. Можно приобретать станки четырех типов с одинаковыми функциями. Станок i-го типа стоит bi млн. руб., занимает площадь Si (м2) и имеет производительность mi (табл. 38).
Определить оптимальный вариант оснащения цеха.
Таблица 38
Ва- риант |
В |
S |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
m1 |
m2 |
m3 |
m4 |
29.1 |
25 |
265 |
5,2 |
0,8 |
2,3 |
1,5 |
90 |
20 |
70 |
50 |
4,5 |
1,2 |
3 |
2 |
29.2 |
12 |
135 |
1,6 |
0,9 |
1 |
0,5 |
40 |
15 |
30 |
10 |
1,5 |
0,7 |
1,2 |
0,4 |
29.3 |
19 |
205 |
2 |
1,5 |
3 |
2,4 |
52 |
35 |
20 |
42 |
2,1 |
1,8 |
2,7 |
2,2 |
Варианты 30.1 - 30.2
Ежемесячно требуется поставлять со склада ai деталей i-го типа стоимостью Ci. Общая стоимость деталей, хранимых на складе, не должна превышать величину С (табл. 39).
Определить количество хранимых деталей каждого типа, наименее уклоняющееся от потребности в них. Решить для двух показателей (раздельно), характеризующих меру уклонения.
Таблица 39
Вариант |
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
а5 |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
С5 |
С |
30.1 |
6 |
1 |
7 |
3 |
5 |
80 |
100 |
150 |
70 |
60 |
1600 |
30.2 |
10 |
3 |
5 |
8 |
- |
50 |
80 |
60 |
120 |
- |
1800 |